【正文】 150,0[?X?????????????? ? 1 5 050/])505(1[5000][ 12xxxxF 老年?????????????????? 1 5 030/])530(1[3001][12 xxxxxF 年輕第 4章 計算智能 ——模糊計算 24 模糊變換與模糊集合 4. 關(guān)于模糊集合的幾個基本定義 ? 臺（ support）集合（模糊支集） ? 子集 F中， 的元素稱為臺 ? 臺集合即是這些臺元素的集合。 ? 清晰集合中，一個事物只能是屬于（是）或不屬于（假）某一集合，即 XAAxAxxCA ???????01)()(xCA 為集合 A的特征函數(shù) 第 4章 計算智能 ——模糊計算 20 模糊變換與模糊集合 ? 模糊集合定義： ? 給定論域 X中有子集 F， 是 X的模糊集合。 ? 模糊變量是指清晰變量的模糊化。 ? 目前尚無廣義模糊數(shù)學(xué)。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 16 模糊數(shù)學(xué)概論 （ 3）廣義模糊性 ? “可表達(dá)思維”（如小康）中存在的模糊性。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 14 模糊數(shù)學(xué)概論 （ 1）狹義模糊性 ? 在高維空間是確定性的概念（如 X℃ 氣溫、 XV電壓）降低到低維空間處理時，在低維空間出現(xiàn)模糊性，這種模糊性是確定性概念外延引起的，它代表事物 “ 高維 ” 邊界形態(tài)在 “ 低維 ” 時的不確定性。它是應(yīng)用經(jīng)典數(shù)學(xué)方法處理一類最基本、簡單的模糊性現(xiàn)象的理論和方法。 ? 結(jié)論 ? 隨機(jī)性： 對確定性事件作不充分的估計 概率 ? 模糊性： 對不確定性事件作確定性程度的描述 隸屬函數(shù) 例：明日氣溫是 15℃ 的概率為 明日是較暖和氣溫的可能性為 （隸屬函數(shù)） 電壓是 220V的概率為 電壓是合格的可能性為 （隸屬函數(shù)） 第 4章 計算智能 ——模糊計算 11 模糊數(shù)學(xué)概論 1. 模糊數(shù)學(xué)起源 ? 以 Zadeh于 1965后提出的模糊集合概念為基礎(chǔ)。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 9 模糊計算 ? 隨機(jī)性與模糊性 ? 隨機(jī)性 ? 在事物的出現(xiàn)與否上表現(xiàn)的不確定性 ? 用在 [0， 1]上取值的概率分布函數(shù)說明隨機(jī)性，用統(tǒng)計數(shù)學(xué)研究隨機(jī)性事件 ? AI中，研究方法有： ? 主觀貝葉斯法： if E[P(E)] then (LS,LN)H[P(H)] 即在 E為概率 P(E)的條件下，具有一定充分性和必要性條件時推理得到 H的概率為 P(H)。 第 4章 計算智能 ——概述 8 模糊計算 ? 模糊數(shù)學(xué)是用數(shù)學(xué)方法研究和處理具有“ 模糊性 ”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)。 第 4章 計算智能 ——概述 5 計算智能與人工智能的區(qū)別和關(guān)系 第 4章 計算智能 ——概述 6 第 4章 計算智能 ——概述 計算智能與人工智能的區(qū)別和關(guān)系 ? A－ Artificial，即人工的（非生物的） ? B－ Biological，即物理的＋化學(xué)的＋ (？ )＝生物的 ? C－ Computational，表示數(shù)學(xué)＋計算機(jī) ? 計算智能是一種智力方式的低層認(rèn)知，它與人工智能的區(qū)別只是認(rèn)知層次從中層下降至低層而已。 ? 計算智能 是學(xué)科交叉研究過程中出現(xiàn)的一個重要 研究方向 ?? ?? ? 計算智能涉及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、進(jìn)化計算和人工生命等領(lǐng)域，它的研究和發(fā)展正反映了當(dāng)代科學(xué)技術(shù)多學(xué)科交叉與集成的重要發(fā)展趨勢。 第 4章 計算智能 ——概述 4 什么是計算智能 ? 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ NN）與人工智能（ AI） ?? ?? ? 把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)歸類于人工智能可能不大合適，而歸類于計算智能 （ CI）更能說明問題實質(zhì)。中層系統(tǒng)含有知識（精品），低層系統(tǒng)則沒有?！澳：浴敝饕侵缚陀^事物差異的中間過渡的“不分明性”，例如“高與矮”、“干凈與臟”、“美與丑”、“冷與熱”等等，都難以明確的劃定界限。 ? 可信度法： if E then H(CF(H,E)) 即由 E推理得到 H的可信度為 CF(H,E)。 ? 模糊子集 ? 用經(jīng)典數(shù)學(xué)處理模糊性現(xiàn)象的集合，采用 []閉區(qū)間和映射 μ的方法 ? 確定性與模糊性的聯(lián)系 —分解定理 ? 任意一個表述模糊現(xiàn)象的模糊子集都可分解為連續(xù)數(shù)的經(jīng)典子集的并（或）集，反之，一組滿足一定條件的連續(xù)數(shù)的經(jīng)典子集，可以表現(xiàn)為一個模糊子集。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 13 模糊數(shù)學(xué)概論 2. 模糊性分類 ? 模糊性是人類認(rèn)識事物的認(rèn)知過程產(chǎn)生的對事物的客觀關(guān)系和客觀特征，它并不是客觀事物固有的內(nèi)在屬性。 ? 具有以下特征和問題 ? 可處理一類特殊的模糊化的確定性問題，本質(zhì)上屬于經(jīng)典數(shù)學(xué)的范疇 ? 需要探討能否建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)與邏輯方法 — 統(tǒng)一的狹義模糊數(shù)學(xué) ? 一定條件下狹義模糊性問題可 變換 為高層次模糊性問題 第 4章 計算智能 ——模糊計算 15 模糊數(shù)學(xué)概論 （ 2）一般模糊性 ? 它反映了一般概念性事物呈現(xiàn)的模糊性（如年輕、年老） ，即反映了具體事物和抽象事物的模糊性。 ? 可表達(dá)思維存在著概念性思維和非概念性思維，由此而形成相應(yīng)的知識與信息。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 17 模糊數(shù)學(xué)概論 （ 4）泛模糊性 ? 意象思維中的模糊性，即抽象思維的模糊性，如和諧、可愛等等。例如“電壓 U”是通常意義下的變量，而 “較低電壓 ”則為一個模糊變量。 X到 [0， 1]的任一映射為 ，模糊集合 F定義為： ? 物理意義：論域 X中的元素 對集合 F有隸屬函數(shù)在 [0， 1]閉區(qū)間時，這些 組成了模糊集合 F，故 F也稱為模糊子集，由 表征。 ? 如 的臺集合為 1)(0 ?? xF?][幾個?F}9,8,7,6,5,4,3,2{]su p [?幾個第 4章 計算智能 ——模糊計算 25 模糊變換與模糊集合 ? 正則（ normal）模糊集合 ? 若有 則稱為正則模糊集合。 ? 核 ? 臺集合的最大值對應(yīng)區(qū) 1)( ?xF?第 4章 計算智能 ——模糊計算 28 模糊變換與模糊集合 5. 模糊集運算 ? 定義 ? 基本運算 ? 邏輯運算 ? 基本代數(shù)運算 ? 模糊集合邏輯運算的基本性質(zhì) 第 4章 計算智能 ——模糊計算 模糊變換與模糊集合 ? 運算 ? 交集：設(shè) A和 B是 U上的兩個模糊集合，則對所有的 ， A和 B的交集是定義在 U上的一個模糊集合，其隸屬函數(shù)定義如下： ? 并集： A和 B的并集是定義 在 U上的一個模糊集合，其隸屬函數(shù)定義如下： ? 補(bǔ)集： A的補(bǔ)集 是定義 在 U上的一個模糊集合，其隸屬函數(shù)定義如下： 29 U? ?? ?( )m in ( ), ( )A B A Bu u u? ? ??? ?( ) max ( ), ( )AB A Bu u u? ? ??( ) 1 ( )AA uu????A第 4章 計算智能 ——模糊計算 模糊變換與模糊集合 ? 映射 若滿足條件，則： 30 第 4章 計算智能 ——模糊計算 :[0,1] [0,1] [0,1]t ??三角模 T 三角模 S (0,0) 0, (1,1) 1tt??, (, ) (, )a cb d tab tcd? ?? ?( , ) ( , )tab tba?(( , ), ) ( ,( , ))ttabc tatbc?(1, )t a a?(( , ), ) ( ,( , ))ttabc tatbc?(0,0) 0, (1,1) 1tt??, (, ) (, )a cb d tab tcd? ?? ?( , ) ( , )tab tba?(0, )t a a? 模糊變換與模糊集合 ? 常見的三角模 T與三角模 S 31 第 4章 計算智能 ——模糊計算 三角模 T 三角模 S 模糊交 模糊并 代數(shù)乘 代數(shù)和 有界乘 有界和 直積 直和 ? ?min ,abab? ?max 0, 1ab??,1,10 , , 1abbaab?????????????,0,00 , , 0abbaab?????????????? ?max ,aba b ab? ? ?? ?min 1,ab?32 模糊變換與模糊集合 6. 截（割）集及分解定理 （ 1）截集 ? 定義： 強(qiáng)截集的稱為水平集截集的稱為則稱為水平設(shè)????????????AAxxAAAxxAxFAAA???????????})({)2)(})({)1)(10)(第 4章 計算智能 ——模糊計算 33 模糊變換與模糊集合 ? 性質(zhì) ? ? ? 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ???? AA ?? 則??? BABA ??? )(?????? ??? BABA )(34 模糊變換與模糊集合 （ 2）分解定理（分解原理） ? 聯(lián)系模糊集合與清晰集合的一個橋梁 ? 若有模糊集 ， 是 A的一個截集，則有下列分解式成立： ?A第 4章 計算智能 ——模糊計算 ?? ?AA ??))(( xFAXA ?? 或分解定理： U為組合 ???????? ??)(0)()()(,1)(????????????? AxAxxxxA AAA 或的也是論域 X上的一個模糊子集。 1 ()( ) ( ( ))BAxyyx?? ????第 4章 計算智能 ——模糊計算 ()B y?yY?xX?? ()f x y?()A x?1 ()fy? 1 ()fy? yY?( ) 0B y? ?38 模糊變換與模糊集合 ? 擴(kuò)展是一個映射關(guān)系，其實質(zhì)是一個恒等關(guān)系。作為一般概念，為： }),(~{)(~ AxxfyyAf ???即由 A擴(kuò)展到 )(~ Af則 25242322212 )(~xxxxxAAf ??????第 4章 計算智能 ——模糊計算 40 模糊變換與模糊集合 設(shè) 則 22222543121)(~ ??????AAf第 4章 計算智能 ——模糊計算 ]54321[],[ 54321 ，xxxxxX ??41 隸屬函數(shù) ? 模糊計算是以模糊集理論為基礎(chǔ)的計算 ? 模擬人腦非精確、非線性的信息處理能力 ? 模糊集合 （ Fuzzy Sets） ?? ?? ? 論域 U到 [0, 1] 區(qū)間的 任一映射 ，即 ，都確定 U的一個模糊子集 F； 稱為 F的 隸屬函數(shù) 或 隸屬度 。 F? ]1,0[?F?F?)(uF?0)( ?uF?)( ?uF?)( ?uF?第 4章 計算智能 ——模糊計算 }))(,({ UuuuF F ?? ?42 模糊矩陣與模糊關(guān)系 ? 模糊關(guān)系 ? 是模糊集合進(jìn)入應(yīng)用的重要基本概念。矩陣元素為 ， i為行， j為列。 ? 性質(zhì)：當(dāng) 對任意 ，有 nmijrR ?? )(???????? ???ijijij rrr 01第 4章 計算智能 ——模糊計算 ]1,0[??mnijrR ?? )(??SR?]1,0[???? SR ??????? SRSRSRSR ???? ?? )(。202390180170160,150{ ，B，A ??第 4章 計算智能 ——模糊計算 ???????????????????????Y