【正文】 用文字表示上例： 研究生 (x)→ 學(xué)生 (x) 研究生 (x) 學(xué)生 (x) 第 4章 計算智能 ——模糊計算 [( ) ( )]( )a b x?xxx( ) ( )A x B x?xx( ) ( ) ( ) ( )Ax Bx Ax Bx A B? ? ? ? ?? ?116 模糊推理 ? 三段論式推理（最常用的演繹推理） 該推理是指：以一般原則（第一判斷）為大前提，特定條件為小前提，由此作出結(jié)論的推理。A={() , }ax T x X ax F x X? ? ? ?A)a是 (的 真 域110 模糊推理 例： 第 4章 計算智能 ——模糊計算 [1,2, ,9,10]X?1, {( ) , }x a A a x x X? ? ???小,恒 真 1 1 A是 A的 恒 真是 的 恒 假111 模糊推理 （ 2）推理、推理句 自然演繹的推理以推理句來表述。作為不確定性推理的模糊邏輯推理是直接由經(jīng)典邏輯的演繹推理延伸而來的，故以下先介紹清晰邏輯的演繹推理，之后再闡述模糊邏輯的演繹推理。 ? 推理是 按某種策略由已知判斷推出另一判斷的思維過程 。使模糊語句清晰化，如 “偏向 ”、 “大半是 ”等等。 ? 模糊語言 ? 分類 ? 自然語言：具有模糊性 ? 形式語言：二值邏輯語言，如計算機機語言 ? 定義 ? 凡含有模糊概念的語言均為模糊語言 ? 用 符號系統(tǒng) 來描述。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 1 m ax( ,1 )0 m in( ,1 )ccx x x x x x x xx x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?xL??71 模糊命題與模糊邏輯 （ 2）模糊邏輯函數(shù) ? 模糊命題中，改變其真值（即 的大小）的變量 ，稱為 模糊變量 。 ?第 4章 計算智能 ——模糊計算 ?[, ]。這一過程通常就稱 推理 ，而模糊知識的表述則建立在模糊邏輯概念上。 ? 合成關(guān)系的轉(zhuǎn)置 RRRRRRXXFR nn ?? 12)( ????? ，時，當(dāng)?shù)?4章 計算智能 ——模糊計算 TTT PP ?? ?)(RRIIR ????54 模糊關(guān)系 ?????????????P???????????Q??????????????????????????????????????????????????????????????????)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(R第 4章 計算智能 ——模糊計算 ???????????????QPS55 模糊關(guān)系 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ??????????????????????????)(???TTTTPQRQP56 模糊關(guān)系 ? 特殊性質(zhì) ① 自返性 一個模糊關(guān)系 ，若對于 ，當(dāng) X=Y時，都有 ，則稱 R為自返性的模糊關(guān)系。 ? 正規(guī)提法 ：當(dāng)有模糊集合 ，有 ，則稱 為模糊矩陣。 ??A35 模糊變換與模糊集合 例： ，并有 ],[ 54321 xxxxxX?第 4章 計算智能 ——模糊計算 //1/1/1},{xxxAxxxxxxA???????},{}。 ? 目前尚無相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。 ? 具有一定條件的確定性現(xiàn)象可以表現(xiàn)為模糊性現(xiàn)象，或模糊性現(xiàn)象可以分解為確定性現(xiàn)象。進化計算、人工生命和模糊邏輯系統(tǒng)的某些課題，也都?xì)w類于計算智能。 ? 必備知識 ? 集合論 ? 數(shù)理邏輯的命題演算 ? 用布爾函數(shù)的觀點將集合和命題演算統(tǒng)一起來。 ? 在一定條件下，可變換為狹義模糊性問題或更高層次的模糊性問題。 }{xF?]1,0[: ?XF?F?)(],1,0[: xxX FF ?? ??或 )(xF? 為 X在 [0， 1]區(qū)間的映射，稱為隸屬函數(shù)。 ? 當(dāng) u滿足 ，稱為交叉點。 XY?第 4章 計算智能 ——模糊計算 ),( jiRij yxr ??,x X y Y??R的元素 ：表示 ix對 jy這一關(guān)系的 隸屬度。如 “大得多 ”， “小得多 ”均具有此特性。 X是 中的元素（只要概念無誤，常將模糊集的 “~”符號省略）。 0x y x y? ? ? ?yx?69 模糊命題與模糊邏輯 ?具有補元的分配格稱為 有補分配格 。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ()fx( ) ?()Tf12( ) ( )f x f x? 2f 1f 21ff?()fx( ) ?76 模糊邏輯函數(shù)的范式 ? 合取范式 （ CNF： conjunction Norms Function）：任一模糊邏輯函數(shù)均可通過等價變換，使之成為 先析取后合取 的表達式。 5 /4 3 /45 /4 3 /42 1 /22 1 /24 1 /44 1 /4H A H AH A H AH A H A??????為 “ 相 當(dāng) ” 為 “ 比 較 ”為 “ 很 ” 為 “ 略 ”為 “ 極 ” 為 “ 微 ”第 4章 計算智能 ——模糊計算 1? ?H ?1? ?88 模糊邏輯語言 ? 模糊算子 ? 使清晰概念的詞或詞組的詞義模糊化，如 “大概 ”、 “近似 ”等等。 ? 語言變量取為模糊集合時，則成為模糊語言變量。 ? 若推理過程中，某一刻發(fā)現(xiàn)默認(rèn)不正確，則取消該默認(rèn)，重新按新情況進行推理。 ? “匹配 ”指按一定的控制策略，從規(guī)則庫選取規(guī)則與數(shù)據(jù)庫中的已知事實進行匹配比較，若一致或近似一致，則匹配成功。這稱為一個定理，寫成 。 。 若肯定 B，并不能因此肯定 A，即地上濕（ B為 T），并不一定說明天下雨（ A不一定為真）。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 A B A B? ? ?A B A B? ? ?AB?108 模糊推理 ? 與 /或演繹 與 /或演繹也是 “定理證明 ”的一種推理方法。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 103 模糊推理 ? 默認(rèn)（缺省） ? 在知識不完全的情況下，假設(shè)某些條件已經(jīng)具備所進行的推理。 ? 符號表示 在論域 X=[1， 2， …… ， 9， 10]上，定義以下語言： 第 4章 計算智能 ——模糊計算 1 / 2[ ] : 0 .2 / 4 0 .4 / 5 0 .6 / 6 0 .8 / 7 1 / 8 1 / 9 1 / 1 0[ ] :1 / 1 0 .8 / 2 0 .6 / 3 0 .4 / 4 0 .1 / 5[ ] P [ ] 1 / 6 1 / 7 1 / 8 1 / 9 1 / 1 0( 1 0 .5 )x ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?大 于小傾 向 大 大95 模糊邏輯語言 1 / 2[ ] P [ ] 1 / 1 1 / 2 1 / 3[ ] [ ] [ ] [ ]1 0 .8 0 .6 0 .2 0 .4 0 .4 0 .1 0 .6 0 .8 1 1 1[]1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 00 .2 0 .4 0 .6 0 .6 0 .4 0 .22 3 4 5 6 7? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?傾 向 小 小不 大 不 小 大 小 大 小第 4章 計算智能 ——模糊計算 96 模糊邏輯語言 ? 模糊數(shù)的四則運算 ? 將語言當(dāng)成模糊數(shù)，而模糊數(shù)可進行四則運算，運算結(jié)果仍是模糊數(shù)。 ( ) [ ( )]H Ax Ax H A A????????或 簡 寫 為第 4章 計算智能 ——模糊計算 H ?( ) ( )Ax X A F x??或?87 模糊邏輯語言 ? 表現(xiàn)為強化（集中）作用， 時起淡化（擴展）作用。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 12( , , , )nf x x x: [0,1]TF ?f()Tf74 模糊命題與模糊邏輯 （ 2）模糊邏輯公式的特點 設(shè) 是模糊邏輯公式，則有 ? 也是模糊邏輯公式 ? 如果 是公式，則 也是公式，且有以下關(guān)系成立： 第 4章 計算智能 ——模糊計算 12( , , , )nf f x x x?0,1, ( 1, )ix i n F??1 2 1 21 2 1 21 2 1 2( ) 1 ( )。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )x y w x w y wx y w x w y w? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 。因此可以認(rèn)為清晰命題 A是模糊命題 的特例。 ? 若 R既有自返性，又有對稱性，則稱 R為模糊相容關(guān)系。202390180170160,150{ ，B，A ??第 4章 計算智能 ——模糊計算 ???????????????????????YXRcmX )200,150(? kgY )95,45(?48 模糊關(guān)系 ? 定義 ? 模糊關(guān)系是兩個非空模糊集合 X、 Y的直積（叉乘）中的一個模糊子集。作為一般概念，為： }),(~{)(~ AxxfyyAf ???即由 A擴展到 )(~ Af則 25242322212 )(~xxxxxAAf ??????第 4章 計算智能 ——模糊計算 40 模糊變換與模糊集合 設(shè) 則 22222543121)(~ ??????AAf第 4章 計算智能 ——模糊計算 ]54321[],[ 54321 ，xxxxxX ??41 隸屬函數(shù) ? 模糊計算是以模糊集理論為基礎(chǔ)的計算 ? 模擬人腦非精確、非線性的信息處理能力 ? 模糊集合 （ Fuzzy Sets） ?? ?? ? 論域 U到 [0, 1] 區(qū)間的 任一映射 ，即 ，都確定 U的一個模糊子集 F； 稱為 F的 隸屬函數(shù) 或 隸屬度 。 X到 [0， 1]的任一映射為 ，模糊集合 F定義為： ? 物理意義：論域 X中的元素 對集合 F有隸屬函數(shù)在 [0， 1]閉區(qū)間時，這些 組成了模糊集合 F，故 F也稱為模糊子集，由 表征。 ? 具有以下特征和問題 ? 可處理一類特殊的模糊化的確定性問題，本質(zhì)上屬于經(jīng)典數(shù)學(xué)的范疇 ? 需要探討能否建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)與邏輯方法 — 統(tǒng)一的狹義模糊數(shù)學(xué) ? 一定條件下狹義模糊性問題可 變換 為高層次模糊性問題 第 4章 計算智能 ——模糊計算 15 模糊數(shù)學(xué)概論 （ 2）一般模糊性 ? 它反映了一般概念性事物呈現(xiàn)的模糊性（如年輕、年老） ，即反映了具體事物和抽象事物的模糊性?！澳：浴敝饕侵缚陀^事物差異的中間過渡的“不分明性”，例如“高與矮”、“干凈與臟”、“美與丑”、“冷與熱”等等，都難以明確的劃定界限。 第 4章 計算智能 ——概述 5 計算智能與人工智能的區(qū)別和關(guān)系 第 4章 計算智能