多目標(biāo)優(yōu)化方法概論(文件)
【正文】 1 m i n ( ) ( )f X fX D X f X f ??? ? ?在 第 一 個 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 最 優(yōu) 解 容 差 域 中 ， 求 第 二 個目 標(biāo) 函 數(shù) 的 最 優(yōu) 解 ， 即 7. 協(xié)調(diào)曲線法 協(xié)調(diào)曲線法主要用于求解兩個目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題。 通過系列地改變 ?值 ，可獲得大量的非劣解，形成非劣解集。 逐步法 (Step Method)是 1971年由 Benayoun等人提出的求解線性多目標(biāo)優(yōu)化問題的一種交互式方法，此方法本質(zhì)是在某種范數(shù)下求距理想點(diǎn)最近的點(diǎn)。 , 1 2ijj imM f X j m D D k?? ? ? ?各列的最大值為 轉(zhuǎn)（ ）。 其 ?－ 約束問題為 對于多目標(biāo)優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , ,kuvllfXg X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? ?－ 約束問題的 K－ T條件 可以證明，約束目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的 Lagrange乘子 pqmk j j u u v vj j k u vj j j ju u uf X w f X g X h Xw f X w j m j k g X u p* * * *1,**1 ( ) ( ) ( ) ( ) 02 ( ) 0 0 1 , 2, , ,3 ( ) 0 0 1 , 2, ,??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?（）（）（） kjjfw j m j kf1 , 2, , ,?? ? ? ? ? ? ??即約束目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的 Lagrange乘子 wj是目標(biāo) fk對目標(biāo) fj的交換率。 求 ?－ 約束問題 m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , ,kuvllfXg X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? (3) 代替價值函數(shù) Skj賦值 將所求得的最優(yōu)解和 約束目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的乘子提供給決策者，決策者依據(jù)自己對目標(biāo)函數(shù)的喜愛程度和具體問題要求，給代替價值函數(shù) Skj賦值。 , March 9, 2023 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 :04:2717:04:27March 9, 2023 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 3月 9日星期四 5時 4分 27秒 17:04:279 March 2023 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 :04:2717:04Mar239Mar23 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 。 , March 9, 2023 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 2023年 3月 9日星期四 5時 4分 27秒 17:04:279 March 2023 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 2023年 3月 9日星期四 下午 5時 4分 27秒 17:04: 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 :04:2717:04Mar239Mar23 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 2023年 3月 9日星期四 5時 4分 27秒 17:04:279 March 2023 1空山新雨后，天氣晚來秋。 :04:2717:04:27March 9, 2023 1意志堅強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 , March 9, 2023 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 。 :04:2717:04Mar239Mar23 1故人江海別，幾度隔山川。否則，用回歸分析法，建立代替價值函數(shù)的近似表達(dá)式 : 1 2 1 1? ( , , , , , , ) 1 , 2 , , ,k j k j k k mS S f f f f fj m j k????? (5) 構(gòu)造新的 ?－ 約束問題 1 2 1 1? ( , , , , , , ) 0 1 , 2 , , ,k j k k mS f f f f fj m j k?? ???求解方程組 得 * * * * *1 2 1 1, , , , , ,k k mf f f f f??令 * , 1 , 2 , , ,jj f j m j k? ? ? ?形成 ?－ 約束問題 轉(zhuǎn)（ 2）。代替價值函數(shù) Skj賦值規(guī)律如下： （ 1）若決策者同意上述交換，應(yīng)給 Skj賦正值，其值越大表示越贊成； （ 2）若決策者同意反向交換，即贊成以目標(biāo) fj減小一個單位量 ，而換取 目標(biāo) fj增大 wj單位量， 應(yīng)給 Skj賦負(fù)值，其絕對值越大表示越贊成； （ 3）若決策者對上述兩種交換都不贊成，應(yīng)給 Skj賦零值。 在滿意的目標(biāo)中選一個目標(biāo) fj*，并給出一個可以犧牲的量 ?fj*，意思是愿意讓 目標(biāo) fj*增大 ?fj*，以換取 其它不滿意目標(biāo)值的減小。 逐步法的計算步驟 （ 1）建立支付表 m in ( ) , 1 , 2 , ,jjf X X DX j m??求解得每個單目標(biāo)的極小點(diǎn)f1 f2 … fm 1 2 m …… 11()fX12 ()1()mfX1 mfX2 m mm21 22 2m1 , ,m in ( ) , 1 , 2 , ,ijjimm f X j m???各列的最小值為 ，為理想點(diǎn)。分析者根據(jù)決策者的意圖，增添新的約束，求得新的試驗(yàn)解，進(jìn)入下一步迭代。 第四節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化的第二類方法 存在唯一的最優(yōu)解，則該最優(yōu)解是多目標(biāo)問題的非劣解。 ( ) 1 , 2 ,jf X j m?設(shè) 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 重 要 程 度 排 序 為*11 m i n ( ) f X fXD??首 先 對 第 一 個 目 標(biāo) 函 數(shù)
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