【正文】 值。SN(d1)是得到 ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。erTXN(d2)則是復(fù)制交易策略中負(fù)債的價(jià)值。DepartmentUniversity* 三、有收益資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià)公式 ? 當(dāng)標(biāo)的證券已知收益的現(xiàn)值為 I時(shí)，我們只要用（ S－I）代替 S即可求出固定收益證券歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。Copyright169。ofZheng2023,Xiamen若不合理，則按歐式期權(quán)處理；若在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的，則要分別計(jì)算在 T時(shí)刻和 tn時(shí)刻到期的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格，然后將二者之中的較大者作為美式期權(quán)的價(jià)格。2．美式看跌期權(quán) Zheng2023,XiamenCopyright169。of? 二叉樹模型首先把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔，并假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)證券價(jià)格從開始的 S運(yùn)動到兩個(gè)新值 Su和 Sd中的一個(gè)，如圖 。S0u ?uS0d ?dS0 ?p(1 – p )Copyright169。of? 參數(shù) p、 u和 d的值必須滿足這個(gè)要求，即：DepartmentUniversity*（二）證券價(jià)格的樹型結(jié)構(gòu) 時(shí)間為 ?t時(shí)，證券價(jià)格要么上漲到 Su，要么下降到 Sd；時(shí)間為 2證券價(jià)格有 i+1種可能，它們可用符號表示為：? 其中 j=0， 1， 2， …… ， iCopyright169。of? 由于在 T時(shí)刻的期權(quán)價(jià)值是已知的。? 例： S0=10%。s51則可得： a=Zheng2023,XiamenDepartmentUniversity*? 在時(shí)刻，股票在第 j個(gè)結(jié)點(diǎn)（ j=0， 1， 2， …… i）的價(jià)格等于。 在 E結(jié)點(diǎn)，提前執(zhí)行將使期權(quán)價(jià)值為 0? 用相同的方法我們可以算出各結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值，并最終倒推算出初始結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值為 。ZhenlongFinance,? 如果考慮提前執(zhí)行的可能性的話，式中的必須與期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值比較，由此可得：? 按這種倒推法計(jì)算，當(dāng)時(shí)間區(qū)間的劃分趨于無窮大，或者說當(dāng)每一區(qū)間 ?t趨于 0時(shí)，就可以求出美式看跌期權(quán)的準(zhǔn)確價(jià)值。Zheng2023,Xiamen因此可得：? 對于股價(jià)指數(shù)期權(quán)來說， q DepartmentUniversity*（二）支付已知收益資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) ? 如果時(shí)刻 i ?t在除權(quán)日之后， 則結(jié)點(diǎn)處證券價(jià)格相應(yīng)調(diào)整為： ZhenlongFinance, ? x時(shí)刻不確定部分的價(jià)值 S*?時(shí)Copyright169。of設(shè) 為 S*的標(biāo)準(zhǔn)差，假設(shè) 是常數(shù)，這樣就可用通常的方法構(gòu)造出模擬 S*的二叉樹了 。Zheng2023,Xiamen22,PM? 1以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。22,2023? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。下午 13:06:10一月 21? 1比不了得就不比，得不到的就不要。下午 一月 2113:06January13:06:1013:06:1022下午 1:0622,PM? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。22,2023? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。下午 13:06:10一月 21? 1楚塞三湘接，荊門九派通。下午 一月 2113:06January13:06:1013:06:1022下午 1:0622,PM? 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。22,22,20231:06:10下午 一月 2113:06January13:06:1013:06:1022下午 1:062023? 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2023? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 一月 22勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 13:06:1013:06:1013:06Friday, 13:06:1013:06:1013:061/22/2023 一月 21一月 21Friday,2023? 1空山新雨后，天氣晚來秋。2023? 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 一月 一月 一月 21一月 2113:06:1013:06:10January 13:06:1013:06:1013:06Friday, 13:06:1013:06:1013:061/22/2023 一月 21一月 21Friday,2023? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。2023? 1行動出成果，工作出財(cái)富。 一月 一月 一月 21一月 2113:06:1013:06:10January 13:06:1013:06:1013:06Friday, 13:06:1013:06:1013:061/22/2023 一月 21一月 21Friday,ofCopyright169。j=0， 1， 2…… ， i時(shí)，這個(gè)樹上每個(gè)結(jié)點(diǎn)對應(yīng)的證券價(jià)格為：在 i?t時(shí)刻，當(dāng) XiamenZheng2023,為： 假設(shè)在期權(quán)有效期內(nèi)只有一個(gè)除息日 University*2．已知紅利額 Department? 對在期權(quán)有效期內(nèi)有多個(gè)已知紅利率的情況，也可進(jìn)行同樣處理。? 若標(biāo)的資產(chǎn)在未來某一確定時(shí)間將支付已知收益率 ?，我們只要調(diào)整在各個(gè)結(jié)點(diǎn)上的證券價(jià)格就可算出期權(quán)價(jià)格。Finance,Zhenlong? 對于期貨期權(quán)來說，布萊克曾證明，在對期貨期權(quán)定價(jià)時(shí)期貨的價(jià)格可以和支付連續(xù)紅利率 r的證券同樣對待，因此對于期貨期權(quán)而言， q=r，即：（一）支付連續(xù)復(fù)利收益率資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) ofCopyright169。 University*? （四）美式看跌期權(quán)的定價(jià)公式 Department 而在 F結(jié)點(diǎn)，如果提前執(zhí)行，期權(quán)價(jià)值等于 － ，等于 ，大于上述的 。? 而 F結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值等于： 首先，我們假定在這些結(jié)點(diǎn)處期權(quán)沒被提前執(zhí)行。在最后那些結(jié)點(diǎn)處，期權(quán)價(jià)值等于。Finance,ZhenlongofCopyright169。p===40%。r50。=所以 在二叉樹模型中，期權(quán)定價(jià)從樹型結(jié)構(gòu)圖的末端 T時(shí)刻開始，采用倒推法定價(jià)。XiamenZheng2023,一般而言，在時(shí)刻 i? 當(dāng)時(shí)間為 0時(shí)，證券價(jià)格為 S。 Finance,ZhenlongXiamenZheng2023,（ 1）所有可交易證券的期望收益都是無風(fēng)險(xiǎn)利率； （ 2）未來現(xiàn)金流可以用其期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)來計(jì)算現(xiàn)值。? 為了對期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，二叉樹模型也應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理并假定：XiamenZheng2023,? 由于美式看跌期權(quán)無法用布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式進(jìn)行精確定價(jià)，因此要用其它替代方法，如二叉樹期權(quán)定價(jià)模型，該模型是由科克斯（ ）、羅斯 ()和魯賓斯坦 ()于1979年首先提出的。of Copyright169。 1．美式看漲期權(quán) ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)有收益時(shí)，美式看漲期權(quán)就有提前執(zhí)行的可能，因此有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的定價(jià)較為復(fù)雜，布萊克提出了一種近似處理方法。of其中，? 例子見書 .Copyright169。XiamenZheng2023,? 當(dāng)標(biāo)的證券的收益為按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的固定收益率 q（單位為年）時(shí)，我們只要將代替 S就可求出支付連續(xù)復(fù)利收益率證券的歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格，從而使布萊克 —— 舒爾斯的歐式期權(quán)定價(jià)公式適用歐式貨幣期權(quán)和股價(jià)指數(shù)期權(quán)的定價(jià)。? 在收益已知情況下，我們可以把標(biāo)的證券價(jià)格分解成兩部分：期權(quán)有效期內(nèi)已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值部分和一個(gè)有風(fēng)險(xiǎn)部分。Finance,ZhenlongerTXN(d2)是 X的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。University*? SN(d1)是 AssetornotingDepartmentFinance,Zhenlong這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。University* （二）風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理 Department Finance,Zhenlong（ ）Finance,Zhenlong推導(dǎo)布萊克 —— 舒爾斯微分方程需要用到如下假設(shè)：? 證券價(jià)格遵循幾何布朗過程，即和為常數(shù)；? 允許賣空標(biāo)的證券；? 沒有交易費(fèi)用和稅收，所有證券都是完全可分的；? 在衍生證券有效期內(nèi)標(biāo)的證券沒有現(xiàn)金收益支付；? 不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會；? 證券交易是連續(xù)的，價(jià)格變動也是連續(xù)的；? 在衍生證券有效期內(nèi)，無風(fēng)險(xiǎn)利率 r為常數(shù)。Finance,Zhenlong XiamenZheng2023, 我們就可得出證券價(jià)格對數(shù) G所遵循的隨機(jī)過程為： University*五、證券價(jià)格自然對數(shù)變化過程 Department （ ） Finance,Zhenlong（ ） Process）： Finance,Zhenlong相反，證券價(jià)格的波動率對于衍生證券的定價(jià)則是相當(dāng)重要的。XiamenZheng2023,同樣，在任意時(shí)間長度 T后 x值的變化也具有正態(tài)分布特征，其均值為 aT，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，方差為 b2T。漂移率為 0意味著在未來任意時(shí)刻 z的均值都等于它的當(dāng)前值。方差率（ VarianceUniversity*（二）普通布朗運(yùn)動 Department ?對于相互獨(dú)立的正態(tài)分布，方差具有可加性，而標(biāo)準(zhǔn)差不具有可加性。 Finance,Zhenlong方差為 （ ）＝ 代表一個(gè)小的時(shí)間間隔長度， Finance,Zhenlong根據(jù)變量取值范圍是否連續(xù)劃分，隨機(jī)過程可分為離散變量隨機(jī)過程和連續(xù)變量隨機(jī)過程，前者指變量只能取某些離散值，而后者指變量可以在某一范圍內(nèi)取任意值。StochasticofCopyright169。 以往的價(jià)格和成交量等技術(shù)面信息以及已公布的基本面信息都無助于挑選出價(jià)格被高估或低估的證券。Finance,Zhenlong期權(quán)定價(jià)的理論基礎(chǔ)一、弱式效率市場假說與馬爾可夫過程? 1965年，法瑪（ E?F?Fama）提出了著名的效率市場假說。University*第三節(jié) Department后者的盈虧圖剛好相反。寬跨式組合。ofCopyright169。Finance,Zhenlong條式組合和帶式組合? 條式組合（ Strip）由具有相同協(xié)議價(jià)格、相同期限的一份看漲期權(quán)和兩份看跌期權(quán)組成。ofCopyright169?？缡浇M合（ Straddle）：由具有相同協(xié)議價(jià)格、相同期限的一份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán)組成。ofCopyright169?？吹跈?quán)的（ X2， T*）多頭加（ X1， T）空頭組合，其盈虧圖如圖 。ofCopyright169。6.5.ofCopyright169。Finance,ZhenlongofCopyright169。c2趨近 c1X2―X 1+c2總盈虧 (X2,T*)多頭的盈虧 ST的范圍 看漲期權(quán)的（ X1， T*）多頭加（ X2， T）空頭組合。University*