【正文】 ，則當(dāng)樣本容量充分大時(shí)， p近似服從 。 p?p? p? ),( pp p ????已知允許極限誤差 Δ的區(qū)間估計(jì)步驟： p?例 2： 為估計(jì)某市居民戶擁有空調(diào)的普及率，隨機(jī)抽取 900居民戶，有 675戶有空調(diào)。 第五節(jié) 抽樣推斷誤差的控制 一、必要樣本單位數(shù)的確定 必要的樣本單位數(shù) : 在一定的概率保證程度下，要使抽樣誤差不超過某一給定范圍所必需的樣本單位數(shù)。現(xiàn)采用重復(fù)抽樣方法，要求在 %的置信度下，平均年收入與消費(fèi)支出的極限誤差分別不超過 200元和 120元，求樣本必要的單位數(shù)。 ?要采用適當(dāng)?shù)某闃咏M織形式。 ?有抽樣框的名單。 簡單隨機(jī)抽樣可作為發(fā)展其它更復(fù)雜的抽樣組織形式的基礎(chǔ)，成為衡量它們的抽樣效果的比較標(biāo)準(zhǔn)。 優(yōu)點(diǎn)： 把統(tǒng)計(jì)分組和抽樣原理有機(jī)結(jié)合，使抽取的樣本更具代表性，能有效減小抽樣誤差。 麥田類別 總體面積 (畝 ) 抽查面積(畝 ) 抽樣平均畝產(chǎn) (斤 ) 畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差 (斤 ) 甲 600 30 600 20 乙 360 18 460 25 丙 240 12 400 36 合計(jì) 1200 60 — — iN in解： 樣本平均數(shù)為： )(51860400124601860030 斤???????? ?nxnx ii組內(nèi)方差平均數(shù)為： )( 361225182030 222222 斤???????? ?nn iii??抽樣平均誤差為： )(60 斤????????? ???Nnnix??由 1α= z=，因此極限誤差 )( 斤????? xz ?由此可得農(nóng)場平均畝產(chǎn)量的估計(jì)區(qū)間為： （ ， ）斤。 特點(diǎn)： ?事先需了解總體的一些輔助信息。先將總體 N個(gè)單位按一定標(biāo)志（與所研究的標(biāo)志無關(guān)）排隊(duì)，再將其劃分為 n個(gè)相等部分， 每部分 k個(gè)單位， k=N/n。 原因： 因按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，所以各組處于中間位置的單位最能代表該組水平。這樣既實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)原則，又可取到比較有代表性的樣本?，F(xiàn)從這塊麥地按等距抽樣的方式（采用半距中點(diǎn)取樣法） ，抽取 50個(gè) 2米長垅為樣本單位進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，得各樣本單位產(chǎn)量如下表所示： 樣本產(chǎn)量（公斤） 單位數(shù) 6 12 14 0 0 12 6 合計(jì) 50 60 nx nx xx ? nxx 2)( ?試計(jì)算平均畝產(chǎn)量的抽樣平均誤差，并以 95%的概率保證程度估計(jì)這塊麥地的畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量。 優(yōu)點(diǎn)： 因?qū)χ羞x的群進(jìn)行全面調(diào)查，調(diào)查單位很集中，組織抽樣簡單，節(jié)省費(fèi)用。 第 i群的樣本平均數(shù)是： MxxMjiji??? 1? ?ri ,2,1 ??總的樣本平均數(shù)為： rxrMxxriiriMjij ??? ?? ?? ? 11 1整群抽樣的本質(zhì)： 以群代替總體單位，以群平均數(shù)代替總體單位標(biāo)志值之后的不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣。 樣本群編號(hào) 各群每袋平均重量 與樣本平均數(shù)的離差 離差平方 1 98 3 9 2 102 1 1 3 104 3 9 4 106 5 25 5 100 1 1 6 98 3 9 7 100 1 1 8 96 5 25 9 100 1 1 10 106 5 25 合計(jì) 1010 —— 106 解： 一分鐘產(chǎn)量為一群，總體被分為R=24 60=1440群，抽取的群數(shù) r=1440/144=10。 ?兩種抽樣方式都要對(duì)總體進(jìn)行分組，但分組所起的作用完全不同。在實(shí)際工作中，采用整群抽樣方式時(shí)，通常要 適當(dāng)增加一些樣本單位 ，以利于縮小抽樣誤差，提高抽樣推斷的準(zhǔn)確度。調(diào)查公司隨機(jī)抽取了 100名居民進(jìn)行調(diào)查，樣本數(shù)據(jù)顯示平均每人每天看電視時(shí)間是 4個(gè)小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是 。 兩階段抽樣 在技術(shù)上可看作是整群抽樣和類型抽樣的綜合。整群抽樣分組的作用在于盡量擴(kuò)大群內(nèi)的差異程度，縮小群間方差，以提高抽樣效果。 )( 公斤????? ?z整群抽樣與類型抽樣的比較： ?整群抽樣對(duì)中選群進(jìn)行全面調(diào)查，所以只存在群間抽樣誤差，不存在群內(nèi)抽樣誤差?，F(xiàn)每 144分鐘抽取一分鐘的產(chǎn)量 (10袋為一群 )，一晝夜共抽取 100袋水泥，觀察結(jié)果如下表所示。 樣本平均數(shù)與抽樣平均誤差的計(jì)算： 設(shè)總體的全部 N個(gè)單位被劃分為 R群，每群含有 M個(gè)單位，即 N=RM。 麥地的總面積為： 300 120=36 000(平方米 )=360(公畝 )=54(市畝 ) 因此麥地總產(chǎn)量的估計(jì)區(qū)間為： (54 ， 54 )=(， )公斤。 注意： 避免抽樣間隔與現(xiàn)象本身的周期性節(jié)奏相重合，否則會(huì)引起系統(tǒng)誤差。 對(duì)稱等距取樣： 從第 一 部分中隨機(jī)抽出第 i個(gè)單位 ，第 二 部分抽倒數(shù)第 i個(gè)即第 2k+1i個(gè)單位，第三 部分抽第 2k+i個(gè)單位，第 四 部分抽第 4k+1i個(gè)單位， … ，一共 n個(gè)單位構(gòu)成樣本。用此方法共可抽 k個(gè)樣本。 ?僅當(dāng)排列的標(biāo)志與所研究的標(biāo)志有較密切的關(guān)系時(shí)，才能提高抽樣效果。 ?由于總體方差唯一確定，因此類型抽樣分組時(shí)應(yīng)盡可能擴(kuò)大組間方差，縮小組內(nèi)方差，這樣可減小抽樣誤差，提高抽樣效果。設(shè)樣本容量為 n，它滿足： knnn , 21 ? knnnn ???? ?21為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相同，通常按比例抽樣，即保證： NnNnNn ??? ?2211因此，各組的樣本單位數(shù)應(yīng)為： ),2,1( kiNnN ii ???樣本平均數(shù)與抽樣平均誤差的計(jì)算： 設(shè)樣本為： , 111211 nxxx ? 222221 , xxx ?,? kknkk xxx , 21 ?則各組平均數(shù)為： ijiji nxx??),2,1( ki ??因此，樣本平均數(shù)為： nxnNxNx iiii ????各組的組內(nèi)方差為： 1)()( 222????? ??iiijiiiji nxxNXX?),2,1( ki ??重復(fù)抽樣下樣本平均數(shù)的方差為： nnnnnnnnnnxnxiiiiiiiiii2222222222221/)()(??????????????????不重復(fù)抽樣下樣本平均數(shù)的方差為： ????????????????????NnnnNnnx iiiii11)(22222 ????例： 假設(shè)某農(nóng)場種植小麥 1200畝，根據(jù)其地理?xiàng)l件劃分為甲、乙、丙三類，按 5%的比例總共抽取 60畝進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示。 適用的條件： ?總體各單位在被研究標(biāo)志上有明顯差別。 方法： ①直接抽取法 ②抽簽法 ③隨機(jī)數(shù)表法 簡單隨機(jī)抽樣的缺點(diǎn)： ?當(dāng)總體很大時(shí)，編號(hào)抽簽有困難。 二、抽樣組織設(shè)計(jì) 簡單隨機(jī)抽樣 按隨機(jī)原則直接從總體 N個(gè)單位中抽取 n 個(gè)單位作為樣本，又稱 單純隨機(jī)抽樣 。 抽樣設(shè)計(jì)的基本原則 ?保證隨機(jī)原則的實(shí)現(xiàn)（要有合適的抽樣框，保證隨機(jī)取樣的實(shí)現(xiàn)）。 估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)： 重復(fù)抽樣下 222?????? ??? znnzz不重復(fù)抽樣下 )1(22Nnnzz ??????2222222222????zNNznNznz????????估計(jì)總體成數(shù)時(shí)： 重復(fù)抽樣下 22 )1(??? PPzn不重復(fù)抽樣下 )1()1(222PPzNNPPz?????注意： 在多主題抽樣情況下，一個(gè)樣本要調(diào)查多項(xiàng)指標(biāo)，此時(shí)要采用樣本單位數(shù)較大的設(shè)計(jì)方案。 解： 樣本成數(shù) p=75%，總體標(biāo)準(zhǔn)差為 )1()1()( ??????? ppPPP?抽樣平均誤差 %900)( ???nPp??p?2%% ????ppz?因此，以 %的概率保證程度估計(jì)該市居民戶空調(diào)普及率的區(qū)間為 (%， %)。 解： 樣本成數(shù) p=60%，總體標(biāo)準(zhǔn)差為 )1()1()( ??????? ppPPP?抽樣平均誤差 024 400)( ???nPp??由 1α= (F(z)=) , 查表得 z=，根據(jù) z 和 求抽樣極限誤差 p? % ?????? pp z ?據(jù)此得出總體成數(shù)的估計(jì)區(qū)間 (%， %)。 解： 由于 n大于 30，是大樣本，依題意有： )1,0(~50/501600 NXnsXxt ????由 1α=，查正態(tài)分布表得： )50/501600()( ????? XPtP據(jù)此可得出置信度為 95%的燈泡平均壽命的估計(jì)區(qū)間為（ ， ）小時(shí) 。 解： 依題意有： )8(~9/ tXnsXxt ????由 1α=，查自由度為 8的 t分布 表得： )9/()( ????? XPtP據(jù)此可得出置信度為 95%的鋼珠直徑的估計(jì)區(qū)間為（ ， ）毫米。這時(shí)的統(tǒng)計(jì)量為： nsXxt ??t 服從的不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是自由度為 n1的 t分布 。 x? ?????? ?z因此總產(chǎn)量的估計(jì)區(qū)間為 (,)萬公斤。 x?x? ),( ???? xx已知允許極限誤差 Δ的區(qū)間估計(jì)步驟： ①抽取樣本，計(jì)算樣本平均數(shù) ，根據(jù)總體方差計(jì)算抽樣平均誤差 ； ②根據(jù)已知的允許極限誤差 Δ，求出估計(jì)區(qū)間 ； ③根據(jù) Δ和 求概率度 z，再根據(jù) z值查表求出 F(z)，可得置信度 （即 1α=12[1F(z)] ） 。 ?1?? )??(? 212 ??? ? ???? ???? ?? 1)( 21P置信度的意義： )()(1 ???????????? XxPxXxP?設(shè)以樣本平均數(shù) 估計(jì)總體平均數(shù) ， Δ表示極限誤差，則： x X樣本估計(jì)區(qū)間 是可變的，如果反復(fù)抽樣的結(jié)果，有 1α(如 :90%)的估計(jì)區(qū)間 包含 ，其余 α(10%) 的估計(jì)區(qū)間不包含 ，則認(rèn)為 落在 區(qū)間內(nèi)的判斷只有 1α(90%) 的可信度。XsXsEssn。 ?1??2?? 1??2??