【正文】 分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，相應(yīng)的隨機(jī)變量稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，用 Z表示，即Z~N(0， 1) 。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 密度函數(shù) ? ? 22e21 zzf???標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分布函數(shù) ? ? ?????ztdtzF 22e21?書中把 z在 0~成 正態(tài)分布面積表 ，通過查表可求出 Z落在任意區(qū)間的概率。 正態(tài)分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化 設(shè) X~N(μ， σ2 )，令 Z= ???X 1)()()0()(0)()()(:2222222????????????????????????XEXEZEZXEXEZE則即： Z~N(0， 1) 。 把一般正態(tài)分布化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布后，通過查正態(tài)分布概率表即可求出 一般正態(tài)分布 隨機(jī)變量落在 任意區(qū)間 的概率。 例 1： 設(shè) X~N(μ， σ2 )，求 X落在區(qū)間 (μa， μ+a )的概率。 解： 令 Z= ， ???XX落在區(qū)間 (μa， μ+a )，等價于 Z落在區(qū)間 。 ),(??aa?查正態(tài)分布表可得其概率為 ， )](2[11 ?aF此即為 X落在區(qū)間 (μa， μ+a )的概率。 例 2： 設(shè)部隊?wèi)?zhàn)士的身高服從正態(tài)分布X~N(175， 42 )，軍服廠要制 100000套軍服，問身高在 171~179的應(yīng)制多少套？ 解： 令 Z= ， 4175?XX落在區(qū)間 (171， 179 )等價于 Z落在區(qū)間 (1， 1 )。 查正態(tài)分布表可得 12[1F(1)]=， 所以軍服廠應(yīng)制 68270套身高在 171~179的軍服。 第三節(jié) 抽樣分布 一 、 基本概念 總體參數(shù) 總體分布的數(shù)量特征。 樣本統(tǒng)計量 定義在樣本空間上的一個函數(shù)，也稱 樣本指標(biāo) 。本身也是隨機(jī)變量。 抽樣分布 樣本統(tǒng)計量的概率分布。 本節(jié)主要討論簡單隨機(jī)抽樣的抽樣分布。 抽樣分布的形成過程 總體 計算樣本統(tǒng)計量 如：樣本均值、成數(shù)、方差 樣本 二 、 重復(fù)抽樣分布 樣本平均數(shù)的分布 例： 某班組有 5個工人，他們的單位工時工資分別是 12元，現(xiàn)用重復(fù)抽樣方式從 5個工人中抽出 2人，求樣本平均工時工資的抽樣分布。 解： 先計算總體工時工資的平均數(shù)和方差： ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?)(8581281088868485121086422222222元元??????????????????????NXXXNXX?樣本變量 4 6 8 10 12 4 4 5 6 7 8 6 5 6 7 8 9 8 6 7 8 9 10 10 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 12 樣本工時平均工資 (單位：元 ) 樣本工時平均工資 (元 ) 頻數(shù) 頻率 4 1 1/25 5 2 2/25 6 3 3/25 7 4 4/25 8 5 5/25 9 4 4/25 10 3 3/25 11 2 2/25 12 1 1/25 合計 25 1 樣本工時平均工資分布 計算樣本平均工時工資的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差： ? ????ffxxE? ?)(8112211310495847362514251元???????????????????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 487386285184251 222222 ?????????????? ?? f fxExx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?181228113810489588 22222 ???????????????? ?24 元? ? )(2 元?x?從理論上推導(dǎo)樣本平均數(shù)的分布： nxxxxxxx樣 本 為nXXXXXXnnN+++=,:)(:,,:212121???其平均數(shù)為的容量為標(biāo)準(zhǔn)差為其平均數(shù)為設(shè)總體變量 ?? ?XXnnxExExEnnxxxExEXNXxExExEnnniin?????????????????? ??1)()()(1)()(1)()()(2121121????? ?nXxnXXnnxxxnxxxnnxxxxXxxxXxxxnnnnn)()()()(1)()()(1)(1)()()()()()(,2222221222122212222221221??????????????????????????????????????????? 同分布且都與相互獨(dú)立重復(fù)抽樣下結(jié)論： 在重復(fù)抽樣的情況下， ?樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。 ?樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差反映樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差程度，等于 總體標(biāo)準(zhǔn)差的 ， 稱為抽樣平均（標(biāo)準(zhǔn)）誤差。記為 。 ? ?nxx ??? ??n1樣本成數(shù)的分布 成數(shù)是 0— 1分布的變量的平均數(shù)，設(shè)總體成數(shù)為 ，總體方差為 PX P ? ? ? )1(2 PPP ???結(jié)論： 在重復(fù)抽樣的情況下， ?樣本成數(shù) p的平均數(shù)等于總體成數(shù) P，即 。 ?樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即抽樣平均誤差為 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n PPn PPnPpp ?????? 11??? PXpEP ??)(例： 某產(chǎn)品的一級品率為 80%，現(xiàn)采用重復(fù)抽樣方式從中抽取 100件，求樣本一級品率的抽樣平均誤差。 解： 樣本一級品率的抽樣平均誤差為： ? ? ? ? %4100?????nPPp?三 、 不重復(fù)抽樣分布 樣本平均數(shù)的分布 例： 某班組有 5個工人，他們的單位工時工資分別是 12元，現(xiàn)用不重復(fù)抽樣方式從 5個工人中抽出 2人，求樣本平均工時工資的抽樣分布。 解： 先計算總體工時工資的平均數(shù)和方差： ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?)(8581281088868485121086422222222元元??????????????????????NXXXNXX?樣本變量 4 6 8 10 12 4 5 6 7 8 6 5 7 8 9 8 6 7 9 10 10 7 8 9 11 12 8 9 10 11 樣本工時平均工資 (單位：元 ) x樣本工時平均工資 (元 ) 頻數(shù) 頻率 5 2 2/20 6 2 2/20 7 4 4/20 8 4 4/20 9 4 4/20 10 2 2/20 11 2 2/20 合計 20 1 樣本工時平均工資分布 計算樣本平均工時工資的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差： ? ?? ?)(82112104948472625201元??????????????????ffxxE? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? 487286285201 22222 ??????????? ??ffxExx?? ? ? ? ? ? ? ? ?28112810489488 2222 ????????????? ?23 元? ? )(3 元?x?結(jié)論： 在不重復(fù)抽樣的情況下， ?樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。 ?樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差反映樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差程度，稱為抽樣平均（標(biāo)準(zhǔn)）誤差。記為 ? ? ??????????1)(2NnNnXxx???注意： 當(dāng) N較大時， ，這個系數(shù)稱為 不重復(fù)抽樣的修正系數(shù) ，當(dāng) N遠(yuǎn)大于 n時，修正系數(shù)近似于 1，即可用重復(fù)抽樣的誤差公式代替不重復(fù)抽樣的誤差公式。 NnNnN ???? 11樣本成數(shù)的分布 結(jié)論： 在不重復(fù)抽樣的情況下， ?樣本成數(shù) p的平均數(shù)等于總體成數(shù) P，即 。 ?樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即抽樣平均誤差為 。 PXpE P ??)(? ? ? ?? ? ???????????11NnNnPPpp ??注意： 當(dāng)總體成數(shù) P未知時，可用樣本成數(shù) p 代替總體成數(shù) P計算抽樣平均誤差 。 例： 要估計某地區(qū) 10000名適齡兒童的入學(xué)率，現(xiàn)采用不重復(fù)抽樣方式從中抽取 400名兒童， 檢查有 320名兒童入學(xué)，求樣本入學(xué)率的抽樣平均誤差。 解： 樣