【正文】 類型抽樣分組的作用在于盡量縮小組內(nèi)的差異程度，擴(kuò)大組間方差，以提高抽樣效果。 解： 樣本單位平均產(chǎn)量為： )( 公斤??? ? n xnx ii樣本單位標(biāo)準(zhǔn)差 ? ? )(502公斤???? ?nnxxs i樣本單位的抽樣平均誤差 )(22公斤??? nsx?由于 1公畝 = 100平方米， 1公畝 =， 所以樣本單位面積 =2平方米 = =， 所以樣本平均畝產(chǎn)量為： (公斤 ) 平均畝產(chǎn)量的抽樣平均誤差為 :(公斤 ) 由置信度 z=，因此平均畝產(chǎn)量的抽樣極限誤差 )( 公斤????? ?z因此麥地畝產(chǎn)量的估計(jì)區(qū)間為： (， 400+)=(， )公斤。 ?在各單位順序排列的基礎(chǔ)上，再按某種規(guī)則依一定間隔取樣，可保證取到的樣本單位在總體中分布均勻，使樣本有較高的代表性。 ?可事先確定總體的標(biāo)準(zhǔn)差。要求抽樣極限誤差不超過(guò) %，試對(duì)該市居民戶空調(diào)的普及率進(jìn)行估計(jì)。 總體平均數(shù)的估計(jì) 總體方差未知時(shí)： 如果總體服從正態(tài)分布，則可用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。 ? ?? ??? 211 xxns i? ?? ???2211 xxns i? ?? ??21 XXN i?證明如下： 。 ?要有合適的統(tǒng)計(jì)量作為估計(jì)量。 則當(dāng) n趨于無(wú)窮大時(shí) ， 算術(shù)平均數(shù) 的分布趨近于正態(tài)分布 。記為 。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 密度函數(shù) ? ? 22e21 zzf???標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分布函數(shù) ? ? ?????ztdtzF 22e21?書(shū)中把 z在 0~成 正態(tài)分布面積表 ，通過(guò)查表可求出 Z落在任意區(qū)間的概率。 A?B??A?B 事件發(fā)生的概率 事件的和 事件的積 復(fù)合事件的概率是簡(jiǎn)單事件的概率通過(guò)代數(shù)運(yùn)算得到的。 每次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立。第八章 抽樣推斷分析法 第八章 抽樣推斷分析法 167。 每次試驗(yàn)都在相同條件下進(jìn)行，每個(gè)單位被選中的機(jī)會(huì) (概率 )在各次是相同的。 事件 A、 B之積 AB表示事件 A和事件 B同時(shí)發(fā)生。 正態(tài)分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化 設(shè) X~N(μ， σ2 )，令 Z= ???X 1)()()0()(0)()()(:2222222????????????????????????XEXEZEZXEXEZE則即： Z~N(0， 1) 。 ? ?nxx ??? ??n1樣本成數(shù)的分布 成數(shù)是 0— 1分布的變量的平均數(shù)，設(shè)總體成數(shù)為 ，總體方差為 PX P ? ? ? )1(2 PPP ???結(jié)論： 在重復(fù)抽樣的情況下， ?樣本成數(shù) p的平均數(shù)等于總體成數(shù) P，即 。 ?? , 21 nxxxX 2?? ? XxEi ?? ?2 ?? ?ix中心極限定理： nxxnii?? ?1 ????????nXN2, ?如果總體變量 X的期望和方差有限： ， ， (i=1,2,…) 。 ?要有合理的允許誤差范圍。XsXsEssn。這時(shí)的統(tǒng)計(jì)量為： nsXxt ??t 服從的不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是自由度為 n1的 t分布 。 解： 樣本成數(shù) p=75%，總體標(biāo)準(zhǔn)差為 )1()1()( ??????? ppPPP?抽樣平均誤差 %900)( ???nPp??p?2%% ????ppz?因此，以 %的概率保證程度估計(jì)該市居民戶空調(diào)普及率的區(qū)間為 (%， %)。 方法： ①直接抽取法 ②抽簽法 ③隨機(jī)數(shù)表法 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的缺點(diǎn)： ?當(dāng)總體很大時(shí)，編號(hào)抽簽有困難。 ?僅當(dāng)排列的標(biāo)志與所研究的標(biāo)志有較密切的關(guān)系時(shí)，才能提高抽樣效果。 麥地的總面積為： 300 120=36 000(平方米 )=360(公畝 )=54(市畝 ) 因此麥地總產(chǎn)量的估計(jì)區(qū)間為： (54 ， 54 )=(， )公斤。整群抽樣分組的作用在于盡量擴(kuò)大群內(nèi)的差異程度，縮小群間方差，以提高抽樣效果。 ?兩種抽樣方式都要對(duì)總體進(jìn)行分組，但分組所起的作用完全不同?，F(xiàn)從這塊麥地按等距抽樣的方式（采用半距中點(diǎn)取樣法） ，抽取 50個(gè) 2米長(zhǎng)垅為樣本單位進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，得各樣本單位產(chǎn)量如下表所示： 樣本產(chǎn)量（公斤） 單位數(shù) 6 12 14 0 0 12 6 合計(jì) 50 60 nx nx xx ? nxx 2)( ?試計(jì)算平均畝產(chǎn)量的抽樣平均誤差，并以 95%的概率保證程度估計(jì)這塊麥地的畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量。 特點(diǎn)： ?事先需了解總體的一些輔助信息。 ?有抽樣框的名單。 p?p? p? ),( pp p ????已知允許極限誤差 Δ的區(qū)間估計(jì)步驟： p?例 2： 為估計(jì)某市居民戶擁有空調(diào)的普及率，隨機(jī)抽取 900居民戶，有 675戶有空調(diào)。 x?2 ?????z因此，以 %的概率保證程度估計(jì)該鄉(xiāng)畝產(chǎn)量的估計(jì)區(qū)間為 (,)公斤，總產(chǎn)量的估計(jì)區(qū)間為 (,)萬(wàn)公斤。 ? ?? ??? 22 11 xxns i證明如下： ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?22222222222211112112111111??? ???????????????????????????????????????????????? ???nnnnXxnEXxEnXxnXnxnXxXxEnXxnXxXxXxEnXxXxEnxxnEsEiiiiii注意： 雖然樣本方差 是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量，但樣本標(biāo)準(zhǔn)差 并不是總體標(biāo)準(zhǔn)差 的無(wú)偏估計(jì)量，只是總體標(biāo)準(zhǔn)差的漸近無(wú)偏估計(jì)量。 %)() 6(%)4(??????ZPpPpP解： 總體成數(shù)為 P=6%，方差為 P(1P)= 第四節(jié) 抽樣估計(jì)的方法與應(yīng)用 一 、 總體參數(shù)估計(jì)概述 總體參數(shù)估計(jì) 用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，有 點(diǎn)估計(jì) 和 區(qū)間估計(jì) 兩種。 xX ? ?X?Xx?獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量： ， 設(shè)它們的平均數(shù)為 ， 方差為 ， 即 ， ， (i=1,2,… )。 ?樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差反映樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差程度，等于 總體標(biāo)準(zhǔn)差的 ， 稱為抽樣平均（標(biāo)準(zhǔn)）誤差。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 μ=0， σ=1的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，相應(yīng)的隨機(jī)變量稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，用 Z表示，即Z~N(0， 1) 。 事件 A、 B之和 A?B表示事件 A或事件 B發(fā)生。 n個(gè)單位的樣本由 n次連續(xù)試驗(yàn)構(gòu)成。 抽樣方法概述 167。 特點(diǎn)： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種方式 不重復(fù)抽樣 每次從 N個(gè)單位的總體中隨機(jī)抽取1個(gè)單位，登記后不放回原總體，下次從總體中余下的單位里抽取，連續(xù)進(jìn)行 n次。 AB???A?B 兩種常用的復(fù)合事件的概率 互不相容事件的和的概率 A、 B互不相容表示 AB?Ф??若事件 A與事件 B互不相容 ，則 :P(A+B)=P(A)+P(B)。 把一般正態(tài)分布化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布后，通過(guò)查正態(tài)分布概率表即可求出 一般正態(tài)分布 隨機(jī)變量落在 任意區(qū)間 的概率。 ?樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即抽樣平均誤差為 。從該總體中抽出一個(gè)容量是 n 的樣本，則樣本平均數(shù) 的分布隨著n的增大而趨近于平均數(shù)是 ，標(biāo)準(zhǔn)差是抽樣平均誤差 的正態(tài)分布。 (估計(jì)的準(zhǔn)確度 ) ?要有一個(gè)可接受的置信度。XsXsXsEsssEXsEsEssYEYEYY的漸近無(wú)偏估計(jì)量是趨于一致每個(gè)樣本的時(shí)當(dāng)樣本容量的無(wú)偏估計(jì)量不是是不同的其標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)每個(gè)樣本有對(duì)隨機(jī)變量)()()(,0)(,)()()()()(0)(,)()()()()(:)()()(,222222222222???????????????????????????????三 、 總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 根據(jù)給定的置信度要求，指出總體參數(shù)被估計(jì)的上限和下限。 ?? ??????????? )/(,1)/()(nstPnstPXxP估計(jì)時(shí)要查 t分布 表 (自由度為 n1 ，雙側(cè) α值 ) 大樣本時(shí)， t分布 接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 (這時(shí)對(duì)總體沒(méi)有正態(tài)性的限制 )。 根據(jù) 和 求概率度 z： p?根據(jù) z值查表得 F(z) =,置信度 1α= 。 ?在已掌握關(guān)于總體的有關(guān)信息時(shí)，此法不能充分利用這些信息。 方法： 無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法 有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法 按排列的標(biāo)志與所研究的標(biāo)志關(guān)系是否密切 無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法 : 設(shè)總體有 N個(gè)單位，現(xiàn)要抽取容量為 n的樣本。 整群抽樣 將總體各單位分成若干群，然后從其中隨機(jī)抽取部分群，對(duì)中選的群進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣組織方式，又稱 集團(tuán)抽樣 。 整群抽樣的缺點(diǎn)： 由于整群抽樣的抽樣單位比較集中，使得樣本單位在總體中分配不均勻，所以整群抽樣有時(shí) 代表性較低 ，抽樣誤差較大。類型抽樣與之相反，對(duì)每一組進(jìn)行抽樣，所以只存在組內(nèi)抽樣誤差，不存在組間抽樣誤差。 抽樣誤差的計(jì)算： ? ? ?????? ??NnnXx 12??等距抽樣的樣本平均數(shù)為： nxx ??等距抽樣采用無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法時(shí)，其抽樣誤差接近于不重復(fù)抽樣的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣誤差： 例： 某塊麥地長(zhǎng) 300米，寬