【正文】 者的作用，忽 視決策者的作用。自然， 用這種最優(yōu)方案作為決策者的最終決策具有強(qiáng)迫性 質(zhì)，往往難以為決策者接受。 多目標(biāo)決策問題的案例及特點 我們介紹兩個日常生活中常見的決策問題。那么，一件衣服（即一個方案）合適否（滿意否）應(yīng)該根據(jù)幾個指標(biāo)來評價，比如衣服的質(zhì)量、價格、大小、式樣、顏色等。公務(wù)員為了選擇合適的交通工具，需要考慮幾個指標(biāo)，比如：時間、價格、舒適性、方便程度等。該計劃應(yīng)能使企業(yè)的各種主要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)。所謂目標(biāo)的不可公度性指各目標(biāo)之間沒有統(tǒng)一的量綱，因此難以作相互比較。單目標(biāo)決策一般有最優(yōu)解，且往往是唯一的，有時可能存在無限多個解。 對于單目標(biāo)決策問題的解一般具有全序最優(yōu)性，而多目標(biāo)決策問題的可行方案集中的各方案只有部分序而非全序，并且一般不存在滿足最優(yōu)性的可行解，而只有矛盾性，即，盡管某一個可行解能使 n個目標(biāo)中的某個目標(biāo)最優(yōu)，但不可能使其他的 n1個目標(biāo)同時最優(yōu)。在不同的研究方向，非劣性可能有不同的說法，比如，數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家又稱之為“有效性”或“最優(yōu)性”。 同理 ， 。 非劣性 可以用下圖說明。 對于上述多目標(biāo)規(guī)劃問題 ， 求解就意味著需要做出如下的復(fù)合選擇： 每一個目標(biāo)函數(shù)取什么值，原問題可以得到最滿意的解決？ 每一個決策變量取什么值，原問題可以得到最滿意的解決 ？ 如上例的各個方案之間 ，④ 比 ① 好 ， ⑤ 比 ④ 好 , ⑥ 比 ② 好 , ⑦ 比 ③ 好 。 效用最優(yōu)化模型 罰款模型 約束模型 目標(biāo)規(guī)劃模型 二、多目標(biāo)決策的非劣解的求解方法 為了求得多目標(biāo)規(guī)劃問題的非劣解 ， 常常需要將多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題去處理 。這種方法將一系列的目標(biāo)函數(shù)與效用函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，各目標(biāo)之間通過效用函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標(biāo)規(guī)劃問題： 但困難是要確定合理的權(quán)系數(shù)，以反映不同目標(biāo)之間的重要程度。 ： 給定若干目標(biāo)以及實現(xiàn)這 些目標(biāo)的優(yōu)先順序，在有限的資源條件下，使總的偏離目標(biāo)值的偏差最小。 (1) 偏差變量 在目標(biāo)規(guī)劃模型中 ， 除了決策變量外 ， 還需要引入正 、負(fù)偏差變量 d +、 d 。 目標(biāo)約束，目標(biāo)規(guī)劃所特有的，可以將約束方程右端項看作是追求的目標(biāo)值，在達(dá)到此目標(biāo)值時允許發(fā)生正的或負(fù)的偏差 ，可加入正負(fù)偏差變量，是 軟約束 。 (3)優(yōu)先因子 （ 優(yōu)先等級 ） 與權(quán)系數(shù) 一個規(guī)劃問題 ,常常有若干個目標(biāo)，決策者對各個目標(biāo)的考慮 ,往往是有主次的。當(dāng)每一目標(biāo)確定后，盡可能縮小與目標(biāo)值的偏離。 評注： （ 5）由目標(biāo)構(gòu)成的約束稱為目標(biāo)約束，目標(biāo)約束具有更大的彈性，允許結(jié)果與所制定的目標(biāo)值存在正或負(fù)的偏差；如果決策者要求結(jié)果一定不能有正或負(fù)的偏差，這種約束稱為系統(tǒng)約束； （ 6）目標(biāo)的排序問題。 （ 8）多目標(biāo)決策問題．多目標(biāo)決策研究的范圍比較廣泛，在決策中，可能同時要求多個目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)．例如，企業(yè)在對多個項目投資時期望收益率盡可能最大，投資風(fēng)險盡可能最小，屬于多目標(biāo)決策問題，本章的目標(biāo)規(guī)劃盡管包含有多個目標(biāo)，但還是按單個目標(biāo)求偏差變量的最小值，目標(biāo)函數(shù)中不含有決策變量，目標(biāo)規(guī)劃只是多目標(biāo)決策的一種特殊情形．本章不討論多目標(biāo)規(guī)劃的求解方法，只給出利用 lingo軟件求解線性多目標(biāo)規(guī)劃的簡單程序。 現(xiàn)在的問題是：在原材料不能超計劃使用的前提下，如何安排生產(chǎn)才能使上述目標(biāo)依次實現(xiàn)？ 解： （ 1） 決策變量：設(shè)每天生產(chǎn)甲 、 乙兩種產(chǎn)品各為 x1和 x2 偏差變量：對于每一目標(biāo) ， 我們引進(jìn)正 、 負(fù)偏差變量 。問該企業(yè)應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能達(dá)到下列目標(biāo)： 甲 乙 設(shè)備的生產(chǎn)能力（ h） A(h/件 ) 2 2 12 B(h/件 ) 4 0 16 C(h/件 ) 0 5 15 贏利（元 /件） 200 300 四、多目標(biāo)規(guī)劃問題求解的 LINGO程序 （ 1）力求使利潤指標(biāo)不低于 1500 元； （ 2）考慮到市場需求，甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量比應(yīng)盡量 保持 1:2； （ 3）設(shè)備 A 為貴重設(shè)備，嚴(yán)格禁止超時使用； （ 4）設(shè)備 C 可以適當(dāng)加班，但要控制；設(shè)備 B 既 要求充分利用，又盡可能不加班。首先，最重要的指標(biāo)是企業(yè)的利潤，因此，將它的優(yōu)先級列為第一級；其次，甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持 1:2 的比例，列為第二級；再次，設(shè)備 C, B的工作時間要有所控制，列為第三級。 1 1 2 2 2 3 3 3 4m in ( ) ( 3 3 )z P d P d d P d d d? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?121 2 1 11 2 2 21 3 32 4 4122 2 12 ,200 300 1500 ,2 0 ,4 16 ,5 15 , , , 0 , 1 , 2 , 3 , 4.iist x xx x d dx x d dx d dx d dx x d d i????????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ???求第一級目標(biāo)。 endsets data: g=1500 0 16 15。 for(S_Con_Num(i):sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)dplus(i )=g(i))。 S_con(S_Con_Num,Variable):c。 !二級目標(biāo)函數(shù) 。!一級目標(biāo)約束 。 S_Con_Num/1..4/:g,dplus,dminus。 enddata min=3*dplus(3)+3*dminus(3)+dplus(4)。 dminus(1)=0。 end 目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為 29，即第三級偏差為 29。 1 2 12 , 4 , 10 0x x d ?? ? ?* ( 2 , 4)?多目標(biāo)規(guī)劃的 LINGO通用程序 model: sets: level/1..3/:p,z,goal。 h_con(h_con_num,variable):a。 goal=? ? 0。 c=200 300 2 1 4 0 0 5。 p(ctr)=1。 for(s_con_num(i):sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)dplus(i )=g(i))。求得第一級的最優(yōu)偏 差為 0，進(jìn)行第二輪計算。 在第三級的計算中， ctr 輸入 3。 x x x3分別為甲、乙、丙的產(chǎn)量。 （ 2）如果認(rèn)為利潤比產(chǎn)值重要，怎樣決策。 2）確定所需考慮的各個目標(biāo)的優(yōu)先級及權(quán)系數(shù)。 ?????? ?????? 4333322211 )()min dPddPddPdPz （121 2 1 11 2 2 21 2 3 31 2 4 4123 124 1620 40 8002 2 125 3 15, , , 0 ( 1 , , 4)iixxx x d dx x d dx x d dx x d dx x d d i???????????????? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??????例 5 已知條件如表 5所示 工序 型號 每周最大 加工能力 A B Ⅰ （小時 /臺） Ⅱ （小時 /臺） 4 3 6 2 150 70 利潤（元 /臺） 300 450 如果工廠經(jīng)營目標(biāo)的期望值和優(yōu)先等級如下： p1: 每周總利潤不得低于 10000元； p2: 因合同要求， A型機(jī)每周至少生產(chǎn) 10臺， B型機(jī)每周至少 生產(chǎn) 15臺； p3: 希望工序 Ⅰ 的每周生產(chǎn)時間正好為 150小時，工序 Ⅱ 的生產(chǎn)時間最好用足，甚至可適當(dāng)加班。 , February 28, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 :14:5508:14:55February 28, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 2月 28日星期二 8時 14分 55秒 08:14:5528 February 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。 :14:5508:14Feb2328Feb23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 。 , February 28, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 2023年 2月 28日星期二 8時 14分 55秒 08:14:5528 February 2023 ? 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 2023年 2月 28日星期二 上午 8時 14分 55秒 08:14: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 :14:5508:14Feb2328Feb23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 2023年 2月 28日星期二 8時 14分 55秒 08:14:5528 February 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 :14:5508:14:55February 28, 2023 ? 1意志堅強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 , February 28, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 。 :14:5508:14Feb2328Feb23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 表 5 1 2 1 11 2 22 3 31 2 4 41 2 5 512300 450 10000 10 15 4 6 150 3 2 70, , , 0 1 , 2 , 3 , 4 , 5iix x d dx d dx d dx x d dx x d dx x d d i????????????? ? ? ? ??? ? ???? ? ??? ? ? ?? ? ? ????????? 1 1 2 2 3 3 4 4 5 m in ( ) ( )f p d