多目標(biāo)規(guī)劃方法講義(文件)
【正文】 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 2023年 2月 28日星期二 8時(shí) 14分 16秒 08:14:1628 February 2023 ? 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 2023年 2月 28日星期二 上午 8時(shí) 14分 16秒 08:14: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 :14:1608:14Feb2328Feb23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 2023年 2月 28日星期二 8時(shí) 14分 16秒 08:14:1628 February 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 :14:1608:14:16February 28, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 , February 28, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 。 :14:1608:14Feb2328Feb23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 ???????????????????????????????????????????)(0.,0112561081020)(min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj 練習(xí)：用圖解法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ C D ?2d??1d?3?結(jié)論：有無窮多最優(yōu)解。所以，有下式： minZ=P3 ?2d?2d ?1d?1d?3d?3d 44 將 x1＝ 60， x2 ＝ 帶入約束條件，得 30 60＋ 12 ＝ ≈2500； 2 60+= 140； 1 60＝ 60 1 ＝ 100 由上可知：若 A、 B的計(jì)劃產(chǎn)量為 60件和 ，所需甲資源數(shù)量將超過現(xiàn)有庫存?，F(xiàn)有下列目標(biāo)： 要求總利潤必須超過 2500 元； 考慮產(chǎn)品受市場影響，為避免積壓， A、 B的 生產(chǎn)量不超過 60 件和 100 件； 由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過現(xiàn)有量 140。同時(shí)，也有助于理解一般目標(biāo)規(guī)劃的求解原理和過程。 ?? ? ll dd?ld ?ld⑴ .恰好達(dá)到目標(biāo)值，取 。 給各目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子 Pk（ k=…K ）。 ?11dP ?? 32 d )127( 322 ?? ?? ddP例二、 第三目標(biāo)： )( 443 ?? ? ddP?????????????????????????????????????????????????????)( 0 .,0300 0 10 3 200 0 5 4 360 04 9 250 200 500 0012070)()127(min2121214421332221112144332211jddxxxxxddxxddxddxddxxddPddPdPZjj目標(biāo)規(guī)劃模型為： 某廠生產(chǎn) Ⅰ 、 Ⅱ 兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。 試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。 P1P2…P kPk+1…P K ， k=…K 。 ⑵ .要求不超過目標(biāo)值，即允許達(dá)不到目標(biāo)值，也就是正偏差變量盡可能小，則 minZ = f（ d＋ ）。如線性規(guī)劃中的所有約束條件都是絕對約束，否則無可行解。 引入了目標(biāo)值和正、負(fù)偏差變量后，就對某一問題有了新的限制，既目標(biāo)約束。 偏差變量（事先無法確定的未知數(shù)）：是指實(shí)現(xiàn)值和目標(biāo)值之間的差異 ,記為 d 。 120 70 單件利潤 3000 10 3 設(shè)備臺時(shí) 2023 5 4 煤炭 3600 4 9 鋼材 資源限制 乙 甲 單位 產(chǎn)品 資源 消耗 （二）、目標(biāo)規(guī)劃的基本概念 設(shè)：甲產(chǎn)品 x1 ，乙產(chǎn)品 x2 一般有： maxZ=70 x1 + 120 x2 9 x1 +4 x2 ≤3600 4 x1 +5 x2 ≤ 2023 3 x1 +10 x2 ≤3000 x1 ， x2 ≥0 同時(shí)： maxZ1=70 x1 + 120x2 minZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 ≤3600 4 x1 +5 x2 ≤ 2023 3 x1 +10 x2 ≤3000 x1 ， x2 ≥0 顯然，這是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題，用線性規(guī)劃方法很難找到最優(yōu)解。 目前，已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、生產(chǎn)管理、經(jīng)營管理、市場分析、財(cái)務(wù)管理等方面得到了廣泛的應(yīng)用。 線性規(guī)劃求最優(yōu)解；目標(biāo)規(guī)劃是找到一個(gè)滿意解。這種方法將一系列的 目標(biāo)函數(shù) 與 效用函數(shù) 建立相關(guān)關(guān)系，各目標(biāo)之間通過效用函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標(biāo)規(guī)劃問題： 在 用效用函數(shù)作為規(guī)劃目標(biāo) 時(shí) ， 需要確定一組 權(quán)值 ?i 來反映原問題中各目標(biāo)函數(shù)在總體目標(biāo)中的權(quán)重 ， 即 ： ??? kiii1max ??? ),2,1(),(21 migxxx ini ?? ??????kii11? ???T?max GXts ?? )(..式中 ， ?i 應(yīng)滿足：
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