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【正文】 ???????sss ssdsda 1)2()2(52!2 2332221 ??????? ???????sss ssdsda )2(1)2(2)2(5)(23 ?????? ssssF tetttf 22 )1225()( ???? 用 Laplace變換求解常系數(shù)線性微分方程 例 223 求方程 teyyy ???? ..滿足初始條件 0)0(.,1)0( ?? yy的解 。 對(duì)上式兩端進(jìn)行 Laplace變換 ，并代入零初始條件（指輸入量、輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)在 t = 0時(shí)的值均為 0） )()()()( 11101110 sXbsbsbsbsXasasasa immmmonnnn ????????? ???? ??則系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 為 )()()()()(11101110sNsMasasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmmio ?????????????????零初始條件含義為 1) 輸入量在 t = 0+時(shí)開始作用于系統(tǒng)，因此 t = 0時(shí) 系統(tǒng)的輸入量及各階導(dǎo)數(shù)均為零； 2) 輸入量在作用于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)相對(duì)靜止，因此系統(tǒng)輸出 量及其各階導(dǎo)數(shù)在 t = 0時(shí)的值也均為零。 4. 一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對(duì)應(yīng)。 例 3 如圖所示的無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò) u o (t )i (t )u i (t )CR1)()()(??? RCsRCssUsUsGio (其中 K=1， T=RC) 4) 積分環(huán)節(jié) 如果輸出變量正比于輸入變量的積分 ， 即 ?? dttxKtx io )()(對(duì)上式進(jìn)行 Laplace變換得 ssXKsX io)()( ?則傳遞函數(shù)為 sKsXsXsGio ??)()()( 例 4 如圖所示的積分運(yùn)算放大器 CRAu o (t )u i (t )sKsRCsUsUsGio ????1)()()( 5) 二階振蕩環(huán)節(jié) 如果輸入 、 輸出函數(shù)可用如下二階微分方程 )()()(2)(2 txtxtxTtxT iooo ??? ??? ?對(duì)上式進(jìn)行 Laplace變換得 )()()(2)(22 sXsXssXTsXsT iooo ??? ?則傳遞函數(shù)為 121)()()(22 ???? TssTsXsXsGio? 例 5 如圖所示的 RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò) L Ru i (t )i(t ) Cu o (t )122)(111)(222????????sLCLCRCsLCRCsLCssGT LC RCLC? ?, ? 2 系統(tǒng)方塊圖及其簡(jiǎn)化 一 . 方塊圖的組成 方塊圖指描述系統(tǒng)各元件之間信號(hào)的傳遞 關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形 。 3. 反饋環(huán)節(jié)的等效方塊圖 E ( s )X ( s )i1X ( s )ia )b )G ( s )H ( s )G ( s )oX ( s )G ( s )H ( s )oX ( s )B ( s )E ( s )X ( s )i1X ( s )ia )b )G ( s )H ( s )G ( s )oX ( s )G ( s )H ( s )oX ( s )B ( s )輸入輸出之間的關(guān)系為 )()()( sBsXsE i ?? )()()( sGsEsX o ? )()()( sHsXsBo? 4. 方塊圖的等效規(guī)則 a. 各前向通道的傳遞函數(shù)乘積不變； b. 各回路傳遞函數(shù)的乘積不變 。 2) 支路相當(dāng)于乘法器 ， 信號(hào)流經(jīng)支路時(shí) ， 流入支路的信號(hào)乘以支路的增益等于流出支路的信號(hào) ， )()()( sEsGsX o ?3) 信號(hào)在支路上只能沿箭頭方向單向傳遞 。 混合點(diǎn) ：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。 回路 ：起點(diǎn)和終點(diǎn)相同的節(jié)點(diǎn) ， 信號(hào)通過每一節(jié)點(diǎn)最多一次的閉合通路稱為回路 。 iX ( s )G ( s )1 G ( s )3H ( s )H ( s )12G ( s )4oX ( s )2G ( s ) 解 先將方框圖化為信號(hào)流圖 ， 根據(jù) MASON公式可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 G ( s )2X ( s )i 1 1 X ( s )o1 G ( s )1 G ( s )3H ( s )2H ( s )1G ( s )414123211 GGPGGGP ??? ??????a a HGHGGHGGGGGGGL 2423212141321 ? ????????? a a HGHGGHGGGGGGGL 24232121413211111 ?? 12 ?? 24232121413214132111)(HGHGGHGGGGGGGGGGGGPsnkkk????????????? 演講完畢，謝謝觀看！ 。 二 . MASON公式 ??????nkkkPs 1)(式中 ?(s) ? 系統(tǒng)總的傳遞函數(shù) kP? 第 k條前向通道的傳遞函數(shù) n ? 從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通道總和 ? ? 信號(hào)流圖或方塊圖特征式 ? ? ? ??????a cb fedfedcba LLLLLL, ,1 ??aaLcbcb LL,? fed fedLLL,k?? 所有不同回路的傳遞函數(shù)之和 ? 每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和 ? 每三個(gè)互不接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和 ? 特征式的余子式 ， 它等于信號(hào)流圖中除去 與第 k條前向通路相接觸的回路 ， 在余下的信號(hào)流圖中 ， 再求 ?就是 。 前向通路 ：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí) ， 每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次的通路 ， 稱為前向通路 。 名詞術(shù)語(yǔ) 源節(jié)點(diǎn) (輸入點(diǎn) )：只有信號(hào)輸出的支路 ， 而沒有信號(hào)輸入的支路的節(jié)點(diǎn) ， 它一般代表系統(tǒng)的輸入變量 ， 亦稱輸入節(jié)點(diǎn) 。
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