【正文】 不接觸回路 ：回路之間沒有共同的節(jié)點的回路 。 4) 同一系統(tǒng)，節(jié)點變量可以任意設置，信號流圖不唯一，但最終的傳遞函數(shù)是唯一的。 方塊圖又稱結構圖 ， 它表示系統(tǒng)輸入變量與輸 出變量之間的因果關系以及系統(tǒng)中各變量所進行 的運算 ， 是控制系統(tǒng)中描述復雜系統(tǒng)的一種非常 簡便的方法 。 二 . 傳遞函數(shù)的性質 1. 傳遞函數(shù)是經(jīng)拉氏變換導出的，而拉氏變換是一種線性積分運算，因此傳遞函數(shù)的概念只適用于線性定常系統(tǒng)。 根據(jù)實系數(shù)多項式分解定理 ， 分母有 n 次多項式 ， 則必然有n個根 ， 因此 F(s)可分解為 gl kggkrrrrmmmmdscsdscspspspsbsbsbsbsF)()()()()()( 2112211110121 ???????????? ????? 其中 nkkkrrr gl ???????? )(2 2121 ??對于 F(s)這類分式 ， 一般采用部分分式展開法求解 Laplace逆變換 。 然而嚴格地說，實際物理元件和系統(tǒng)都是非線性的。 )()()()(22tutudt tduRCdt tudLC iooo ???L Ru i (t )i(t ) Cu o (t ) 例 3 列寫積分運算放大器的微分方程， ui(t)為輸 入電壓， uo(t)為輸出電壓， K0運放的放大倍數(shù)。 Laplace變換 和逆變換 Laplace 變換的定義 典型函數(shù)的 Laplace變換 Laplace變換的的性質 Laplace逆變換 用 Laplace變換求解常系數(shù)線性微分方程 Laplace 變換的定義 設函數(shù) x(t)，滿足 ????????有界時時)(00)(0txttxt????? dtetx ts0 )(其中 x(t)為時間 t的函數(shù) ， 在每個有限區(qū)間內(nèi)連續(xù)或分段連續(xù) ， 則 x(t)的 Laplace變換定義為 ? ? ??? 0 )()]([()( dtetxtxLsX st式中 s — 復變數(shù)，且 x(t) — X(s)的原函數(shù)； X(s) — x(t)的 Laplace變換 （ 或稱為象函數(shù) ） ?? js ??1) 2) 典型函數(shù)的 Laplace變換 1. 單位階躍函數(shù) 1(t) ????????0100)(1ttt則 sesdtettL stst 11)(1)](1[00????????? 2. 指數(shù)函數(shù) ate asdtedteeeLtasstatat???? ?? ? ???? 1][0)(0 3. 脈沖函數(shù) ?(t) 1)]([ ?tL ?4. 正弦和余弦函數(shù) 22][sin ?????stL22][cos ?? ?? sstL Laplace變換的的性質 1. 疊加性 )()]([)()]([ 2211 sFtfLsFtfL ?? )()()]()([2121 sbFsaFtbftafL ???若 則 2. 微分性 原函數(shù) f(t)的導數(shù)的 Laplace變換 )0()()]([ fssFtfdtdL ??f(t)的 n階導數(shù)的 Laplace變換 )0()0()0()0()()]([ )1()2(21 ???? ?????? nnnnnnnfsffsfssFstfdtdL ??若 f(t)及各階導數(shù)的初值均為 0，即 0)0()0()0()0()1()2( ????? ?? nn ffff ?? )()]([ sFstfdtdL nnn?則 3. 積分定理：原函數(shù) f(t)的積分的 Laplace變換 sfssFdttfL )0()(])([ 1????式中 01 )()0(?? ??tdttff 4. 位移定理 )()]([ asFtfeLat ???5. 延遲定理 )()](1)([ sFeatatfLas????? 6. 初值定理 若函數(shù) f(t)的 Laplace變換為 F(s)，且 )(lim ssFs ??存在， 則時間函數(shù) f(t)的初始值 )(lim)(lim 0 ssFtf st ??? ?7. 終值定理 若函數(shù) f(t)的 Laplace變換為 F(s)，且 )(lim tft ??存在， 則原函數(shù) f(t)的穩(wěn)態(tài)值 )(lim)(lim 0 ssFtf st ??? ? 8. 比例尺的改變 )()]([ asaFatfL ? )(1)]([asFaatfL ? dssdFttfL )()]([ ??nnnndssFdtft )()1()]([ ??9. 時間乘函數(shù)的 Laplace變換 2 T1 T0Af ( t )3 T t2 A3 A4 A例 216 求如圖所示的階梯曲線的 Laplace變換。 傳遞函數(shù) 一 .傳遞函數(shù)定義 在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的 Laplace變換與輸入量的 Laplace變換之比。 )()( tKxtx io ?(K為常數(shù) ) 在零初始條件下進行 Laplace變換得 )()( sKXsX io ? KsXsXsGio ??)()()( R 1R 2u i (t )u o (t )例 1 如圖所示的運算放大器 ， 其中 ui(t): 輸入電壓 ， uo(t): 輸出電壓 ， R1 , R2: 電阻 。 G ( s )X ( s )G ( s )AG ( s )X ( s )G ( s )52i1 3oG ( s )46G ( s )G ( s )7 X ( s )G ( s )G ( s )G ( s )i1 G ( s )72G ( s )6G ( s )3 4G ( s )51G ( s )4X ( s )o解 1) 將 A點后移得 2) 消除 G3(s)， G4(s)， G6(s)的回路得 G ( s )G ( s )G ( s )iX ( s )1G ( s )7G ( s )65G ( s )2G ( s )3 4