【正文】 ）的圖象過點（ 0， ），則函數(shù) f（ x）在 [0， π]上的單調(diào)減區(qū)間是 [ ， ]【或（ ， ）也正確】 ． 【考點】 H2：正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)函數(shù) f（ x）圖象過點（ 0， ）求出 φ 的值，寫出 f（ x）解 析式， 再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出 f（ x）在 [0， π]上的單調(diào)減區(qū)間． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =2sin（ 2x+φ）（ 0＜ φ＜ ）的圖象過點（ 0， ）， ∴ f（ 0） =2sinφ= ， ∴ sinφ= ； 又 ∵ 0＜ φ＜ ， ∴ φ= ， ∴ f（ x） =2sin（ 2x+ ）； 令 +2kπ≤ 2x+ ≤ +2kπ， k∈ Z， ∴ +2kπ≤ 2x≤ +2kπ， k∈ Z， 解得 +kπ≤ x≤ +kπ， k∈ Z； 令 k=0，得函數(shù) f（ x）在 [0， π]上的單調(diào)減區(qū)間是 [ ， ]． 故答案為： [ ， ]【或（ ， ）也正確】． 9．在公比為 q且各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 {an}中， Sn 為 {an}的前 n項和．若 a1= ，且 S5=S2+2，則 q 的值為 ． 【考點】 89：等比數(shù)列的前 n 項和． 【分析】 由 a1= ，且 S5=S2+2， q＞ 0．可得 a3+a4+a5= （ 1+q+q2） =2，代入化簡解出即可得出． 【解答】 解： ∵ a1= ，且 S5=S2+2， q＞ 0． ∴ a3+a4+a5= （ 1+q+q2） =2， ∴ q2+q﹣ 1=0， 解得 q= ． 故答案為： ． 10．如圖，在正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，已知 AB=AA1=3，點 P 在棱 CC1上，則三棱錐 P﹣ ABA1的體積為 ． 【考點】 LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】 點 P 到平面 ABA1的距離即為 △ ABC 的高，由此能求出三棱錐 P﹣ ABA1的體積． 【解答】 解： ∵ 在正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， AB=AA1=3，點 P 在棱 CC1上， ∴ 點 P 到平面 ABA1的距離即為 △ ABC 的高，即為 h= = ， = = ， 三棱錐 P﹣ ABA1的體積為： V= = = ． 故答案為： ． 11．如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 2， BC 平行于 x 軸，頂點 A， B 和 C 分別在函數(shù) y1=3logax， y2=2logax 和 y3=logax（ a＞ 1）的圖象上，則實數(shù) a 的值為 ． 【考點】 4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【分析】 設(shè) B（ x， 2logax），利用 BC 平行于 x 軸得出 C（ x2， 2logax），利用 AB垂直于 x 軸 得出 A（ x， 3logax），則正方形 ABCD 的邊長從橫縱兩個角度表示為 logax=x2﹣ x=2，求出 x，再求 a 即可．． 【解答】 解：設(shè) B（ x， 2logax）， ∵ BC 平行于 x 軸， ∴ C（ x′， 2logax）即 logax′=2logax， ∴ x′=x2， ∴ 正方形 ABCD 邊長 =|BC|=x2﹣ x=2，解得 x=2． 由已知， AB 垂直于 x 軸， ∴ A（ x， 3logax），正方形 ABCD 邊長 =|AB|=3logax﹣ 2logax=logax=2，即 loga2=2， ∴ a= ， 故答案為： ． 12．已知對于任意的 x∈ （﹣ ∞ ， 1） ∪ （ 5， +∞ ），都有 x2﹣ 2（ a﹣ 2） x+a＞ 0，則實數(shù) a 的取值范圍是 （ 1， 5] ． 【考點】 3W：二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 對 △ 進行討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式解出． 【解答】 解： △ =4（ a﹣ 2） 2﹣ 4a=4a2﹣ 20a+16=4（ a﹣ 1）（ a﹣ 4）． （ 1）若 △＜ 0， 即 1＜ a＜ 4 時， x2﹣ 2（ a﹣ 2） x+a＞ 0 在 R 上恒成立，符合題意； （ 2）若 △ =0，即 a=1 或 a=4 時，方程 x2﹣ 2（ a﹣ 2） x+a＞ 0 的解為 x≠ a﹣ 2， 顯然當(dāng) a=1 時，不符合題意，當(dāng) a=4 時，符合題意； （ 3）當(dāng) △＞ 0，即 a＜ 1 或 a＞ 4 時， ∵ x2﹣ 2（ a﹣ 2） x+a＞ 0 在（﹣ ∞ ， 1） ∪ （ 5，+∞ ）恒成立， ∴ ，解得 3＜ a≤ 5， 又 a＜ 1 或 a＞ 4， ∴ 4＜ a≤ 5． 綜上， a 的范圍是（ 1， 5]． 故答案為（ 1， 5]． 13．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C：（ x+2） 2+（ y﹣ m） 2=3，若圓 C 存在以 G為中點的弦 AB，且 AB=2GO，則實數(shù) m的取值范圍是 ? ． 【考點】 J9：直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 求出 G 的軌跡方程，得兩圓公共弦，由題意，圓心（﹣ 2， m）到直線的距離 d= ＜ ，即可求出實數(shù) m的取值范圍． 【解答】 解：設(shè) G（ x， y），則 ∵ AB=2GO， ∴ 2 =2 ， 化簡可得 x2+y2+2x﹣ my+ m2+ =0， 兩圓方程相減可得 2x﹣ my+ m2+ =0 由題意，圓心（﹣ 2， m）到直線的距離 d= ＜ ，無解， 故答案為 ?． 14．已知 △ ABC 三個內(nèi)角 A， B， C 的對應(yīng)邊分別為 α， b， c，且 C= ， c=2．當(dāng)取得最大值時， 的值為 2+ ． 【考點】 9V：向量在幾何中的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)正弦定理用 A 表示出 b，代入 =2bcosA，根據(jù)三角恒等變換化簡得出當(dāng) 取最大值時 A 的值，再計算 sinA， sinB 得出答案． 【解答】 解： ∵ C= ， ∴ B= ﹣ A， 由正弦定理得 = ， ∴ b= sin（ ﹣ A） =2cosA+ sinA， ∴ =bccosA=2bcosA=4cos2A+ sin2A =2+2cos2A+ sin2A = （ sin2A+ cos2A） +2 = sin（ 2A+ ） +2， ∵ A+B= ， ∴ 0＜ A＜ ， ∴ 當(dāng) 2A+ = 即 A= 時， 取得最大值， 此時， B= ﹣ = ∴ sinA=sin =sin（ ） = ﹣ = ， sinB=sin（ ） = = ． ∴ = =2+ ． 故答案為 2+ ． 二、解答題（本大題共 6小題，共 90分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 15．如圖，在 △ ABC 中，已知點 D 在邊 AB 上， AD=3DB， cosA= ， cos∠ ACB= ，BC=13． （ 1）求 cosB 的值； （ 2）求 CD 的長． 【考點】 HT：三角形中的幾何計算． 【分析】 （ 1）在 △ ABC 中，求出 sinA= = ．， sin∠ ACB= ． 可得 cosB=﹣ cos（ A+∠ ACB） =sinAsin∠ ACB﹣ cosAcosB； （ 2）在 △ ABC 中，由正弦定理得， AB= sin∠ ACB． 在 △ BCD 中，由余弦定理得， CD= ． 【解答】 解：（ 1）在 △ ABC 中， cosA= ， A∈ （ 0， π）， 所以 sinA= = ． 同理可得， sin∠ ACB= ． 所以 cosB=cos[π﹣（ A+∠ ACB） ]=﹣ cos（ A+∠ ACB） =sinAsin∠ ACB﹣ cosAcos∠ ACB = ； （ 2）在 △ ABC 中，由正 弦定理得， AB=