山西省忻州市20xx-20xx學年高一下學期期末考試數(shù)學（理）試卷 word版（含解析）(文件)
【正文】 m的值； (3)若對任意互不相同的 x1,x2 (2,4)，都有 |f(x1)f(x2)|k|x1x2|成立，求實數(shù) k的取值范圍 . 【答案】 (1)設(shè) f(x)＝ ax2+bx+c，則 f(x+1)＝ a(x+1)2+b(x+1)+c, ∵ f(x+1)－ f(x)＝ 2x1， ∴ a=1,b= 2,c=3，即： f(x)＝ x22x+3. (2) 令 t= log3x+m，則 t [m1,m+1]，則 y＝ f(log3x+m)＝ f(t)＝ t22t+3＝ (t1)2+2. 當 1≤m1,即 m≥2時，則 f(m1)＝ 3,解得 m＝ 3 當 1≥m+1,即 m≤0時，則 f(m+1)＝ 3,解得 m＝ 1 當 m11m+1,即 0m2 時， f(1)＝ 3 不成立，所以 m＝ 1 或 m＝ 3. (3) |f(x1)f(x2)|k|x1x2|等價于 |x1x2||x1+x22|k|x1x2|, ∵ x1≠x2， ∴ k|x1+x22|等價于 k|x1+x22|max, ∵ x1,x2 (2,4)且 x1≠x2， ∴ |x1+x22|6， ∴ k≥6. 【解析】本題主要考查二次函數(shù)的解析式、閉區(qū)間上的值域及恒成立問題 ,意在考查考生化歸與轉(zhuǎn)化的思想 . (1)求二次函數(shù)的解析式往往采用待定系數(shù)法，即：設(shè) f(x)＝ ax2+bx+c，根據(jù) f(x+1)－ f(x)＝ 2x－ 1，求出 的值； (2)研究復合函數(shù) y＝ f(log3x+m)， x [ ,3]的最小值；應(yīng)采用換元法，設(shè) t= log3x+m并求出 的取值范圍；原問題就轉(zhuǎn) 化成了二次函數(shù) 在區(qū)間 t [m1,m+1]的最小值為 3求 的值的問題；然后討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系即可解決問題； (3)這是一個恒成立問題，避免討論的最好方法就是分離變量；分離后可得： k|x1+x22|，求|x1+x22|的最大值即可 . 。b＝ |a| ③ 的最小值是 2； ④ 若 x0，則 cosx+ ≥2 =2； ⑤ 若 ab0， ． 其中正確結(jié)論的編號是 ______________.(寫出所有正確的編號 ) 【答案】 ⑤ 【解析】本題主要考查基本不等式求最值 ,意在考查考生的分析求解能力 . ①② 都錯誤，因為最值必須是一個常數(shù)而不能是一個數(shù)值不確定的式子； ③ 錯誤，因為根據(jù)基本不等式：，但是取等號的條件是 ，即：，顯然這樣的數(shù) 是不存在的；④ 錯誤，因為若 x0， 不恒大于 0，所以不能使用均值不等式； ⑤ 正確 . 17． 已知 x＞ 0， y＞ 0，且 2x＋ 8y－ xy＝ 0，則 x＋ y的最小值為 ． 【答案】 18 【解析】本題主要考查基本不等式求最值 ,意在考查考生的靈活應(yīng)用能力 . 法一：選擇消去一個變量： ，故： ，由于 x＞ 0， y＞ 0，顯然 ；由基本不等式可知：，當且僅當 時取等號成立； 法二：由 2x＋ 8y－ xy＝ 0，可得： ；根據(jù)基本不等式：，可得：，解得 ： ，當且僅當 ，即：時取等號成立 . 18． 數(shù)列 {an}滿足 an+1+(1)nan=2n1,則 {an}的前 60 項和為 . 【答案】 1 830 【解析】本題考查數(shù)列求和問題 ,考查學生靈活應(yīng)用遞推關(guān)系式進行轉(zhuǎn)化的能力、善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律的觀察能力和較強的計算能力 . 由 an+1+(1)nan=2n1 得 an+2=(1)nan+1+2n+1=(1)n[(1)n1an+2n1]+2n+1=an+(1)n(2n1)+2n+1, 即 an+2+an=(1)n(2n1)+2n+1, ① 也有 an+3+an+1=(1)n(2n+1)+2n+3, ② ①② 兩式相加得 an+an+1+an+2+an+3=2(1)n+4n+4. 設(shè) k
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