機(jī)器人技術(shù)第5講(文件)
【正文】 3上任一質(zhì)點(diǎn) P的質(zhì)量為 dm，則其動(dòng)能為 ：任一機(jī)械手連桿 i上位置矢量 的質(zhì)點(diǎn)，其動(dòng)能為2023/2/28 星期日 32 動(dòng)能和位能的計(jì)算對(duì)連桿 3積分 dK3， 得連桿 3的動(dòng)能為 ：式中， （ ） 為基坐標(biāo)系中的位置矢量；2023/2/28 星期日 25 機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程 n 下圖表示一個(gè)四連桿機(jī)械手的結(jié)構(gòu)。 建立機(jī)械手系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)；n （ 5） 計(jì)算各連桿的動(dòng)能和機(jī)械手的總動(dòng)能；n （ 3） 分以下 5步進(jìn)行推導(dǎo)：n （ 1） （ 4－ 11） 2023/2/28 星期日 20 拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程式 應(yīng)該注意到各連桿的動(dòng)能可用質(zhì)量中心平移運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和繞質(zhì)量中心回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之和來表示。假定 ?為廣義坐標(biāo)，則有： 由于 （ 4－ 8） 2023/2/28 星期日 17 拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程式 所以用 ?置換式（ 4－ 6）的廣義坐標(biāo)后得到下式： （ 4－ 9） 它與前面的 結(jié) 果完全一致。 拉格朗日力學(xué)以兩個(gè)方程為基礎(chǔ)：一個(gè)是直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)針對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。假定繞關(guān)節(jié)軸的慣性矩為 I， 取垂直紙面的方向?yàn)?Z軸，則得到： 2023/2/28 星期日 10 牛頓、歐拉運(yùn)動(dòng)方程式 式中： g為重力常數(shù)； 是在第三行第三列上具有繞關(guān)節(jié)軸的慣性矩陣，把這些公式代入（ 4－ 4），提取只有 z分量的回轉(zhuǎn)則得到： 2023/2/28 星期日 11 牛頓、歐拉運(yùn)動(dòng)方程式 式中：（ 4－ 5）對(duì) 于一般形式的 連 桿，由于 I?除第三分量以外，其它分量皆不 為 零，所以 ? I?不是零向量。式（ 4－ 3）及式（ 4－ 4）分別被稱為牛頓運(yùn)動(dòng)方程式及歐拉運(yùn)動(dòng)方程式。 2023/2/28 星期日 7 慣性矩 例 4－ 2 試求上例的桿繞重心回轉(zhuǎn)時(shí)的慣性矩 IC。2023/2/28 星期日 4 慣性矩 首先，在圖 4－ 1里通過把質(zhì)點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)改作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的分析，來了解慣性矩的物理意義。對(duì)于動(dòng)力學(xué)，有兩個(gè)相反的問題：一是動(dòng)力學(xué)的正問題：已知機(jī)械手各關(guān)節(jié)的作用力或力矩，求各關(guān)節(jié)的位移、速度和加速度。2023/2/28 星期日 2 第四章 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方法：1 牛頓 —?dú)W拉法；2 拉格朗日方法。每個(gè)控制任
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