江西省九江市20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 word版含答案(文件)
【正文】 (1,2) （ 15） 已知數(shù)列??na的前 項和nnS 23??，則a=__________. 【答案】??? ???? )2(,)1(,51 nnann. （ 16）若數(shù)列 ??na 滿足 2 1 3 2 4 3 1nna a a a a a a a?? ? ? ? ? ? ? ? ?… …，則稱數(shù)列 ??n 為“差遞減”數(shù)列．若數(shù)列 ??na 是“差遞減”數(shù)列，且其通項 na 與其前 n 項和 nS （ *nN? ）滿足 2 3 2 1nnSa ?? ? ?（ *nN? ），則實數(shù) ? 的取值范圍是 ． 【答案】 1( , )2?? 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟 . (17)（本小題滿分 10分） 已知等差數(shù)列 ??na 滿足： 4 7a? ， 10 19a ? ，其前 n 項和為 nS . （ 1）求數(shù)列 ??na 的通項公式 na 及 nS ； （ 2）若11=nnnb aa?，求數(shù)列 }{nb 的前 n 項和為 nT . 解析 : （ 1）設(shè)等差數(shù)列 }{na 的公差為 d ，則??? ?? ?? 199 7311 da da ， 解得：??? ??211da ， ?? 4分 ∴ 12 ?? nan ， 2nSn? ?? 6分 （ 2） 1(2 1)(2 1)nb nn? ?? 12nnT b b b? ? ? ? 1 1 11 3 3 5 ( 2 1 ) ( 2 1 )nn? ? ? ?? ? ? ? 1 1 1 1 11 3 3 5 2 1 2 1nn? ? ? ? ? ? ??? 11 21n??? 221nn? ? （ 18） （本小題滿分 12分） 在 ABC? 中，內(nèi)角 A ， B ， C 所對的邊分別為 a ， b ， c ，已知 sin 2 3 cosCC? ，其中C 為銳角 . （ 1）求角 C 的大??； （ 2） 1a? ， 4b? ，求邊 c 的長 . 解析 ：（ 1） 由 2 si n 2 3 cosCC? 得 2 sin c o s 3 c o sC C C? ，又∵ C 為銳角，∴ cos 0C? ，從而 3sin 2C? ，故 3C?? ；（ 2 ）由 1a? ， 4b? ，根據(jù)余弦定理得2 2 2 2 c o s 1 33c a b a b ?? ? ? ?，故邊 c 的長是 13 . （ 19）（本小題滿分 12分） 如圖，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA? 平面 ABC ， 1 2AB AA??， 5AC? ， 3BC? ，M ， N 分別為 11BC 、 1AA 的中點． （ 1）求證： AB? 平面 11AACC ， （ 2）求證： //MN 平面 1ABC ，并求 M 到平面 1ABC 的距離． 解析：證明：（ 1）∵ 2 2 2AB AC BC??， ∴ AB AC? ， 又 1AA? 平面 ABC ， ∴ 1AA AB? ，又 1AC AA A? ， ∴ AB? 平面 11AACC ， （ 2）取 1BB 中點 D ， ∵ M 為 11BC 中點， ∴ 1//MD BC ， 又 N 為 1AA 中點，四邊形 11ABBA 為平行四邊形， ∴ //DN AB ，又 MD DN D? ， ∴平面 //MND 平面 1ABC ． ∵ MN? 平面 MND ， ∴ //MN 平面 1ABC ． ∴ N 到平面 1ABC 的距離即為 M 到平面 1ABC 的距離． 過 N 作 1NH AC? 于 H ， ∵ 平面 1ABC? 平面 11AACC ，∴ NH? 平面 1ABC ， ∴ 1 1 111 1 2 5 52 2 3 3A A A CNH AC? ?? ? ? ? ?． ∴點 M 到平面 1ABC 的距離為 53 ．（或由等體積法 可求） (20) （本小題滿分 12分） 已知 yx, 滿足不等式組??????????????0520402yxyxyx ， 求（ 1） yxz 2?? 的最大值； （ 2） 251022 ???? yyxz 的最小值． 解析：（ 1）由約束條件??????????????0520402yxyxyx 表示的可行域如下圖所示， 直線 2 5 0xy? ? ? 與直線 20xy???的交點為 ? ?7,9A ，作直線 20xy??的平行線 l ，由圖知，當(dāng) l 經(jīng)過點 ? ?7,9A 時， yxz 2?
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