江西省九江市20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 01:41本頁面
【正文】 . ∴ A＝ B＝ C＝ 60176。＝ 90176。＜ 150176。 30176。 )＝ 1. 又∵ 0176。 cos B－ cos 120176。 . 由 sin B＋ sin C＝ ， 得 sin B＋ sin(120176。－ 60176。 . (2)∵ A＋ B＋ C＝ 180176。則 2( ) =mn? _________． 【答案】 3 （ 14）不等式 111 ??x 的解集為 _________． 【答案】 (1,2) （ 15） 已知數(shù)列??na的前 項(xiàng)和nnS 23??，則a=__________. 【答案】??? ???? )2(,)1(,51 nnann. （ 16）若數(shù)列 ??na 滿足 2 1 3 2 4 3 1nna a a a a a a a?? ? ? ? ? ? ? ? ?… …，則稱數(shù)列 ??n 為“差遞減”數(shù)列．若數(shù)列 ??na 是“差遞減”數(shù)列，且其通項(xiàng) na 與其前 n 項(xiàng)和 nS （ *nN? ）滿足 2 3 2 1nnSa ?? ? ?（ *nN? ），則實(shí)數(shù) ? 的取值范圍是 ． 【答案】 1( , )2?? 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟 . (17)（本小題滿分 10分） 已知等差數(shù)列 ??na 滿足： 4 7a? ， 10 19a ? ，其前 n 項(xiàng)和為 nS . （ 1）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 na 及 nS ； （ 2）若11=nnnb aa?，求數(shù)列 }{nb 的前 n 項(xiàng)和為 nT . 解析 : （ 1）設(shè)等差數(shù)列 }{na 的公差為 d ，則??? ?? ?? 199 7311 da da ， 解得：??? ??211da ， ?? 4分 ∴ 12 ?? nan ， 2nSn? ?? 6分 （ 2） 1(2 1)(2 1)nb nn? ?? 12nnT b b b? ? ? ? 1 1 11 3 3 5 ( 2 1 ) ( 2 1 )nn? ? ? ?? ? ? ? 1 1 1 1 11 3 3 5 2 1 2 1nn? ? ? ? ? ? ??? 11 21n??? 221nn? ? （ 18） （本小題滿分 12分） 在 ABC? 中，內(nèi)角 A ， B ， C 所對的邊分別為 a ， b ， c ，已知 sin 2 3 cosCC? ，其中C 為銳角 . （ 1）求角 C 的大小； （ 2） 1a? ， 4b? ，求邊 c 的長 . 解析 ：（ 1） 由 2 si n 2 3 cosCC? 得 2 sin c o s 3 c o sC C C? ，又∵ C 為銳角，∴ cos 0C? ，從而 3sin 2C? ，故 3C?? ；（ 2 ）由 1a? ， 4b? ，根據(jù)余弦定理得2 2 2 2 c o s 1 33c a b a b ?? ? ? ?，故邊 c 的長是 13 . （ 19）（本小題滿分 12分） 如圖，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA? 平面 ABC ， 1 2AB AA??， 5AC? ， 3BC? ，M ， N 分別為 11BC 、 1AA 的中點(diǎn)． （ 1）求證： AB? 平面 11AACC ， （ 2）求證： //MN 平面 1ABC ，并求 M 到平面 1ABC 的距離． 解析：證明：（ 1）∵ 2 2 2AB AC BC??， ∴ AB AC? ， 又 1AA? 平面 ABC ， ∴ 1AA AB? ，又 1AC AA A? ， ∴ AB? 平面 11AACC ， （ 2）取 1BB 中點(diǎn) D ， ∵ M 為 11BC 中點(diǎn)， ∴ 1//MD BC ， 又 N 為 1AA 中點(diǎn)，四邊形 11ABBA 為平行四邊形， ∴ //DN AB ，又 MD DN D? ， ∴平面 //MND 平面 1ABC ． ∵ MN? 平面 MND ， ∴ //MN 平面 1ABC ． ∴ N 到平面 1ABC 的距離即為 M 到平面 1ABC 的距離． 過 N 作 1NH AC? 于 H ， ∵ 平面 1ABC? 平面 11AACC ，∴ NH? 平面 1ABC ， ∴ 1 1 111 1 2 5 52 2 3 3A A A CNH AC? ?? ? ? ? ?． ∴點(diǎn) M 到平面 1ABC 的距離為 53 ．（或由等體積法 可求） (20) （本小題滿分 12分） 已知 yx, 滿足不等式組??????????????0520402yx
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