第3章點(diǎn)、直線和平面的投影(文件)
【正文】 bc A B C a b c H a? c? b? a b c . 證明： AB垂直于 AC,且 AB平行于 H面 ,則有 ab ? ac 二、交叉垂直的兩直線的投影 試判定兩直線是（ 1）相交 （ 2）垂直相交 （ 3）交叉 。 d39。 c39。 f? e? e b? [例題 3] 作三角形 ABC， ?ABC為直角，使 BC在 MN上，且 BC?AB =2?3。 c39。 a b c o x （ 1）用投影來(lái)表示平面圖形 不在同一 直線上的 三點(diǎn) b39。 c39。 a b c o x 兩相交直線 任意的平 面圖形 平面的跡線表示法 P PV PH PV PH QV QH QH QV Q 跡線：平面與投影面的交線 二、平面的投影特性 平行 垂直 傾斜 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面 投影就把實(shí)形現(xiàn) ★ 平面垂直投影面 投影積聚成直線 ★ 平面傾斜投影面 投影類似原平面 實(shí)形性 類似性 積聚性 ⒈ 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 ⒉ 平面在三投影面體系中的投影特性 平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類 ： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面 平行于某一投影面， 垂直于另兩個(gè)投影面 與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面 側(cè)垂面 鉛垂面 正平面 側(cè)平面 水平面 各種不同位置平面的投影特征 按平面相對(duì)與投影面的位置有三種情況 垂直 平行 傾斜 （ 1）投影面的垂直面 凡垂直于一個(gè)投影面 ， 而與另兩個(gè)投影面傾斜的平面統(tǒng)稱為投影面的垂直面 。 V H W X Q Q Q ? ? ? ? YH Z O X YW 投影面垂直面的 投影特征 為： a 平面在與其 所垂直的投影面上的投影積聚為一直線 ， 該直線與兩投影軸的夾角分別反映該平面與相應(yīng)投影面的真實(shí)夾角 。 Q Q V H W X Y Q O X Z YH YW Q39。 一般位置平面的投影特征為 ： a 三個(gè)投影均不反映該平面的真實(shí)大小。 c39。 b39。 Z2 c” 讀上圖 Q1 P1 P2 R S 一、 點(diǎn)在平面上的條件： 必須經(jīng)過(guò)平面上的任意一條直線。 c39。 167。 M N E F e f m n n’ m’ a39。 n39。 n’ a39。 239。 n (n39。 m n m39。 10 15 e39。 3．平面上的投影面最大斜度線有三組，即分別對(duì)正面投影面、水平投影面及側(cè)面投影面三組最大斜度線。 e [例題 2] 求 ? ABC平面與水平投影面的夾角 ? 。 b b b39。 解法一 解法二 。 a AB [例題 4] 已知直線 EF為某平面對(duì) H面的最大斜度線，試作出該平面。 。 b d39。它與投影面的傾角反映該平面與投影面的傾角 。 r s r39。 m? n39。 n39。 c39。 B A b a c C M N E F e f m n e 39。 c39。 3－ 8 平面上的點(diǎn)和直線 （ 2） 過(guò)平面上的一個(gè)已知點(diǎn) ， 且平行于該平面上任一已知直線 。 f39。 舉例 a39。 A B C X1 b39。 b a c c a b O X Z YH YW a39。 c 三個(gè)投影均為小于實(shí)形的類似形。 b 平面的另兩個(gè)投影均積聚成一直線 ， 且分別平行于相應(yīng)的投影軸 。 V H W X Q ? ? Y （ 2） 投影面的平行面 凡 平行與某一個(gè)投影面 ， 同時(shí)垂直于另兩個(gè)投影面 的平面統(tǒng)稱為投影面的平行面 。 Q39。 a39。 a b c c? 兩平行 直線 一直線和 線外一點(diǎn) a39。 a39。 3－ 7 平面的投影 1 平面的表示法 x o a39。 a c d O X 交叉 [例題 1] 過(guò)點(diǎn) A作線段 EF的垂線 AB， 并使 AB平行于 V 面 。 a39。 b39。 定理四 兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。 交叉 167。 O X a39。 b39。(439。 dk0=d39。 b39。 (不相交） k0 k39。 d39。 a39。 V c39。 d39。 a39。 c39。 35 直線和直線的相對(duì)位置 A B C D E F 1 兩直線平行 投影特征：其同面投影必相互平行 根據(jù)投影特征可在投影圖上圖示或判定兩空間直線的平行情況，能幫助我們圖示和理解物體的投影。nabmNM四 、 作圖 1． 求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的夾角 ?角 2． 求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正面投影面的夾角 ?角 3． 求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)面投影面的夾角 ?角 例題 1 167。NMmbaABm39。 m39。 d39。 解： 方法一 先求出直線的側(cè)面投影，再根據(jù)直線上的點(diǎn)的投影特征求出 k。 k k nbkkabkkakbakKBAK 1????????????????d e k k0 d0 YW YH Z e39。 M a k b m m b a k （ 2） 定比性 直線上的點(diǎn)分割線段成定比，其各個(gè)投影亦分成相同的比例 。 V W H A B K a39。 b39。 k39。 c c a O X Z YH YW c39。 Y Z c
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