第3章點、直線和平面的投影-全文預(yù)覽
【正文】 任一投影與投影軸的夾角均不反映空間直線與任何投影面的真實夾角。 c c39。 C D 思考： 1 投影面的垂直線與投影面的平行線有何區(qū)別？ 2 投影面的垂直線與各投影面間的夾角為多少？ 一般位置直線 一般位置直線 凡同時傾斜 （ 即既不平行 ， 也不垂直 ）于三個投影面的直線稱為一般位置直線 。(b39。(b39。 a?b? ?OZ 3． ab = a?b? =AB A B z X a?b? b? a O YH YW a? b （ 3）側(cè)垂線 — 垂直于側(cè)面投影面的直線 投影特性： 1． a?b? 積聚 成一點 2． ab ? OYH 。 b39。 a b a b A B V H W X ? A B ? Y Z b 直線的其余兩個投影均分別平行于相應(yīng)的投影軸， 該兩投影與相應(yīng)投影軸之間的距離即為該直線與相應(yīng)投影面之間的距離。 a b a b a39。 ?、 ?、 ?均 ? 900 ； 任意兩角之和等于 900。 a? b??? OZ 2． a? b?=AB 3． 反映 ?、 ?角的真實大小 （ 3）側(cè)平線 — 只平行于側(cè)面投影面的直線 a a? b? a? b? b ? ? A B 投影特性： 1． a?b??? OZ 。 32 直線的投影 二、直線的分類 投影面平行線 平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜 投影面垂直線 正平線（平行于Ｖ面） 側(cè)平線（平行于Ｗ面） 水平線（平行于Ｈ面） 正垂線（垂直于Ｖ面） 側(cè)垂線（垂直于Ｗ面） 鉛垂線（垂直于Ｈ面） 一般位置直線 與三個投影面都傾斜的直線 統(tǒng)稱特殊位置直線 垂直于某一投影面 投影面的平行線 凡平行于某一投影面，同時傾斜于另兩個投影面的直線統(tǒng)稱為投影面的平行線。 a? a? a 9 8 5 一 直線的投影 1 直線投影的基本特性 一般情況下， 直線的投影仍然為直線，特殊情況為一個點。 a? ● a ● a? ● A ● Z Y W V H ● ● ● ● X Y Z O V H W A a a? a? x a a z a y 向右翻 向下翻 不動 投影面展開 a a Z a a? y a y a X Y Y O ? ● ● a z ● x 1. a?az = aay =Aa? = xA 2. aax = a?az =Aa? =yA 3. a?ax =a?a y = Aa=zA V X Z Y W O ay ax az x y z a? a a? A 點的直角坐標(biāo)與三面投影的關(guān)系 因為平面是無限大的，所 以一般不畫出平面邊框。 過空間點 A的投射線與投影面 P的交點即為點A在 P面上的投影。 3－ 6 直角的投影 167。 3－ 2 直線的投影 167。 3－ 1 點在三面體系中的投影 167。 3－ 5 兩直線的相對位置 167。 3－ 9 點、直線和平面軸測圖的畫法 P b? ● ● A P 采用多面投影 。 3－ 1 點的投影 解決辦法？ V X O 水平投影面 —— H 正面投影面 —— V 投 影 軸 —— OX 兩投影面體系的建立 二、點在兩個投影面上的投影 兩投影面體系中點的投影 點 A的水平投影 —— a 點 A的正面投影 —— a? a A Z Y X a? 點的兩個投影能唯一確定該點的空間位置 兩面投影圖的畫法 H X H V O a? a ax x z y a 兩面投影圖的性質(zhì) 1) aa??OX 2) a?ax =Aa , aax =Aa? 通常不畫出投影面的邊界 H W V 三、點的三投影面體系中投影 投影面體系建立 ◆ 正面投影面（簡稱正 面或 V面） ◆ 水平投影面（簡稱水 平面或 H面） ◆ 側(cè)面投影面（簡稱側(cè) 面或 W面） 投影軸 o X Z OX軸 V面與 H面的交線 OZ軸 V面與 W面的交線 OY軸 H面與 W面的交線 Y 三個投影面互相垂直 W H V o X 空間點 A在三個投影面上的投影 a? 點 A的正面投影 a 點 A的水平投影 a? 點 A的側(cè)面投影 空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。 線使 a?az=aax 解法二 : 用圓規(guī)直接量取 a?az=aax a? ● [例題 2] 已知點 A在點 B之前 5毫米，之上 9毫米，之右 8毫米，求點 A的投影。從而將直線分為三類七種 167。 a?b??? OYW 2． ab=AB 3． 反映 ?、 ? 角的真實大小 （ 2）正平線 — 只平行于正面投影面的直線 a a? b? a? b? b ? ? X a? b? a? b? b a O Z YH YW A B ? ? 投影特性： 1． ab ?? OX 。 規(guī)定 ： 與 H面的夾角為 ?， 與 V面的夾角為 ?， 與W 面的夾角為 ?。 a b a b A B V H W X ? A B ? Y Z 投影面平行線的 投影特征 為 ： a 直線在與其所平行的投影面上的投影反映該直線的實長，同時還反映該直線與另兩個投影面之間的真實傾角。 b39
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