第6章-韓祥蘭(文件)
【正文】 , 2, …, 8, 9 }, S2= { 2, 4, 6, 8 }, S3= { 1, 3, 5, 7, 9 }, S4 = { 3, 4, 5 }, S5= { 3, 5 } (1) 若 X?S3=?, 則 X (2) 若 X?S4, X?S2=?, 則 X (3) 若 X?S1， X S3, 則 X (4) 若 X?S3=?, 則 X (5) 若 X?S3， X S1, 則 X = S2 = S5 = S1, S2, S4 = S3, S5 與 S1, ... , S5 都不等 21 ? ? ? 交換 A?B=B?A A?B=B?A A?B=B?A 結(jié)合 (A?B)?C= A?(B?C) (A?B)?C= A?(B?C) (A?B)?C= A?(B?C) 冪等 A?A=A A?A=A ?與 ? ?與 ? 分配 A?(B?C)=(A?B)?(A?C) A?(B?C)=(A?B)?(A?C) A?(B?C)=(A?B)?(A?C) 吸收 A?(A?B)=A A?(A?B)=A 集合運(yùn)算的算律 吸收律的前提： ?、 ?可交換 22 集合運(yùn)算的算律（續(xù)） ? ? 律 A?(B?C)=(A?B)?(A?C) A?(B?C)=(A?B)?(A?C) ?(B?C)=?B??C ?(B?C)=?B??C 雙重否定 ??A=A ? E 補(bǔ)元律 A??A=? A??A=E 零律 A??=? A?E=E 同一律 A??=A A?E=A 否定 ??=E ?E=? 23 集合包含或相等的證明方法 ? 證明 X?Y ?命題演算法 ?等價(jià)條件法 ?反證法 ? 證明 X=Y ?命題演算法 ?等式代入法 ?反證法 以上的 X, Y 代表集合公式 24 任取 x ， x?X ? … ?x?Y 命題演算法 證 X?Y 例 3 證明 A?B ? P(A)?P(B) 任取 x x?P(A) ? x?A ? x?B ? x?P(B) 任取 x x?A ? {x}?A ? {x}?P(A) ? {x}?P(B) ? {x}?B ? x?B 25 利用包含的等價(jià)條件 證 X?Y ?????????? A BABABBABA 例 4 A?C?B?C ? A?B?C 證 A?C ? A?C=C B?C ? B?C=C (A?B)?C=A?(B?C)=A?C=C (A?B)?C=C ? A?B?C 命題得證 26 反證法 證 X?Y 欲證 X?Y, 假設(shè)命題不成立，必存在 x 使得 x?X 且 x?Y. 然后推出矛盾 . 例 5 證明 A?C ? B?C ? A?B?C 證 假設(shè) A?B ? C 不成立， 則 ?x (x?A?B?x?C) 因此 x?A 或 x?B，且 x?C 若 x?A, 則與 A?C 矛盾； 若 x?B, 則與 B?C 矛盾 . 27 例 6 證明 A?(A?B)=A （吸收律） 證 任取 x, x?A?(A?B) ? x?A? x?
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1