淺淡微分方程模型的重要性(文件)
【正文】 科或?qū)嶋H問題借用數(shù)學(xué)來解決成為了可能。離散與連續(xù)的辨證關(guān)系， 可微 與極限的概念；求解一個(gè)微分方程需要積分理論中的相關(guān)知識(shí)。牛頓用微分方程推導(dǎo)出著名的萬有引力 定律。 完全可以借用 華羅庚先生：“宇宙之大，粒子之微、生物之迷、地球之變、化工之巧、日 用之繁無一不用數(shù)學(xué)。 對(duì) 平衡式 變化率 = 輸入率 輸出率． （ 10 ） 能理解它 ，并且能使用正確的物理 量綱 ，或許就得到了需要的微分方程． (3) 微分方程 模型 ：微分方程是在任何時(shí) 刻都必須正確的瞬時(shí)表達(dá)式．如 看到了表示導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵詞，就要尋找)( ty ?與tty ),(的關(guān)系．首先將注意力集中在文字形式 關(guān)系式（ 10 ）上，然后準(zhǔn)確填好式中所有的項(xiàng)． (4) 單位： 一旦確信了哪些項(xiàng)應(yīng)該列入微 分方程中，就要確保每一項(xiàng)都采用同樣的物理單 位，保證式子 的平衡。因?yàn)閺膹V義上任何事物都是發(fā)展變化的，有發(fā)展就有變化；有變化，導(dǎo)數(shù)就是有力而有效的刻畫描述工具，因而就有可能用到微分方程。 依次 進(jìn)行尸體死亡時(shí)間的鑒定，將理性的邏輯數(shù)學(xué)引向莊嚴(yán)的法律；我們可以借助微分方程 )()(tNdttdN??? 定量刻畫 Rutherford 的放射性元素的原子的不穩(wěn)定性定理：一種物質(zhì)的放射性與現(xiàn)存的物質(zhì)的原子數(shù))( tN成正比。 2．微分方程模型是微積分應(yīng)用的最佳范例 3．微分方程模型是物理定律最精確的定量描述 數(shù)學(xué)模型中最為常見的就是微分方程模型。但學(xué)生 們很難看到微分方程解決實(shí)際問題的例子 ， 也不知如何應(yīng)用，盡管作為重點(diǎn)他們要學(xué)習(xí)（ 4 ）式 的解法， 但很少有 人明白這個(gè)方 程所代表的意義 、 為什么要學(xué)習(xí)這類方程的解法 ，更不知道 這類方程如何獲得？他們可以用來描述那類問題？ 從上面例子我們看到， 一個(gè)微分方程將微分與積分緊密地聯(lián)系起來，準(zhǔn)確地刻畫了二者之間的關(guān)系 。如果k為常數(shù) ， （ 5 ）式解為 )(00)(ttkeyty??? （ 7 ） 并且當(dāng))(,)(,0)(,0 ??????? ttytyk；當(dāng))(,0)(,0)(,0 ?????? ttytyk，當(dāng)0)(,0)(,0 ytytyk ????。 （ 3 ）、模型推廣 采用類比的方法， 介紹人口模型以啟發(fā)學(xué)生發(fā)散性的思維和大膽的想象能力。取最簡單的線性增函數(shù)！根據(jù)是什么？泰勒展開定理！ 可以簡單地解釋為任何一個(gè)一階連續(xù)可微的函數(shù)都可以在局部
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