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可分離變量的微分方程(文件)

2025-08-05 15:26 上一頁面

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【正文】 eC例 3 衰變問題 : 衰變速度與未衰變原子含量 M 成正比 , 已知 00 MM t ?? , 求衰變過程中鈾含量 )( tM隨時(shí)間 t 變化的規(guī)律 .解 ,dtdM衰變速度由題設(shè)條件，有 00tdMMdtMM???????? ??( 0 )? ? 衰變系數(shù)(1) 建立微分方程和定解條件：初值問題 00tdMMdtMM???????? ??,?? ??? dtMdM00 ,tMM? ?代入,lnln CtM ???? ,tCeM ???即00 CeM ?得 ,C?teMM ???? 0衰變規(guī)律分離變量兩邊積分 0MtOM（ 2）解微分方程：利用死亡生物體內(nèi)放射性同位素碳 14 ? ?C14記作的衰變規(guī)律，推測生物體的死亡時(shí)間，用于考古、刑偵等方面 . 0 tM M e ???放射性物質(zhì)都具有類似的衰變規(guī)律：假設(shè)某人每天的飲食可產(chǎn)生熱量，用于基本新陳代謝每天所消耗的熱量為 k ?CJA，用于鍛煉所消耗的熱量為 J/JB為簡單計(jì)，假定增加（或減少）體重所需熱量全由脂肪提供，脂肪的含熱量為求此人體重隨時(shí)間的變化規(guī)律 . 例 4（減肥問題）解（ 1）建立微分方程與定解條件：設(shè) t 時(shí)刻（ d）的體重為 ? ?.tw根據(jù)熱量平衡原理，在 dt 時(shí)間內(nèi)，人的熱量的改變量＝吸收的熱量－消耗的熱量因此得 ? ?? ?ttCwBAwD dd ???, DCbD BAa ???記則得方程 ? ?.tbwadtdw ??設(shè)開

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