第04部分曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力(文件)
【正文】 跡的切向、法向分別建τ、n坐標(biāo)，然后將重力G沿τ、n分解為Gτ和Gn分量，T為繩子張力。設(shè)脫離點(diǎn)為D，對(duì)應(yīng)方位角為θ，如圖8所示。先求小球斜拋的最大高度，hm = = 代入θ和vD的值得：hm = L小球相對(duì)A的總高度：Hm = L + Lsinθ+ hm = L解法二：能量途徑小球在斜拋的最高點(diǎn)仍具有vD的水平分量，即vDsinθ= 。本模型除了照應(yīng)萬(wàn)有引力的拓展條件之外，著重介紹“填補(bǔ)法”的應(yīng)用。只是有一點(diǎn)需要說明，B物的質(zhì)量既然負(fù)值，它和m之間的萬(wàn)有“引力”在方向上不再表現(xiàn)為吸引，而應(yīng)為排斥——成了“萬(wàn)有斥力”了。模型分析：求解天體運(yùn)動(dòng)的本來模式，常常要用到開普勒定律（定量）、機(jī)械能守恒（萬(wàn)有引力勢(shì)能）、橢圓的數(shù)學(xué)常識(shí)等等，相對(duì)高考要求有很大的不同。在A點(diǎn)，F(xiàn)萬(wàn) = ΣFn = m an ，設(shè)軌跡在A點(diǎn)的曲率半徑為ρA ，即：G= m代入vA值可解得：ρA = 在C點(diǎn)，方程復(fù)雜一些，須將萬(wàn)有引力在τ、n方向分解，如圖12所示。例題選講針對(duì)“教材”第五、第六章的部分例題和習(xí)題。 = m代入vC值可解得：ρC = 值得注意的是，如果針對(duì)A、C兩點(diǎn)用開普勒第二定律，由于C點(diǎn)處的矢徑r和瞬時(shí)速度vC不垂直，方程不能寫作vA（a－c）= vC a 。為了方便說明問題，在圖11中，我們將離心率夸大了。六、天體運(yùn)動(dòng)的計(jì)算物理情形：地球和太陽(yáng)的質(zhì)量分別為m和M ，地球繞太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng)，軌道的半長(zhǎng)軸為a ，半短軸為b ，如圖11所示。然后，前者正好填補(bǔ)空腔——和被挖除后剩下的部分構(gòu)成一個(gè)完整的均質(zhì)球A ；注意后者，雖然是一個(gè)比較特殊的物體（質(zhì)量為負(fù)值），但仍然是一個(gè)均質(zhì)的球體，命名為B 。在O、O′的連線上距離O點(diǎn)為d的地方放有一個(gè)很小的、質(zhì)量為m的物體，試求這兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力。它所能到達(dá)的最高點(diǎn)（相對(duì)A）可以用兩種方法求得。（學(xué)生活動(dòng)：若換一個(gè)v0值，在AB階段，v = 0是可能出現(xiàn)的；若將繩子換成輕桿，在BC階段v = 0也是可能出現(xiàn)的。（學(xué)生活動(dòng)）小球能否形成的往復(fù)的擺動(dòng)？小球能否到達(dá)圓弧的最高點(diǎn)C ？通過能量關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，得出：小球運(yùn)動(dòng)超過B點(diǎn)、但不能到達(dá)C點(diǎn)（vC ≥），即小球必然在BC之間的某點(diǎn)脫離圓弧。四、物體脫離圓弧的討論物理情形：如圖8所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定，另一端系一小球。針對(duì)拋出到落回原高度的過程0 = Sy = v0y t + （g）t2Sx = v0x t解以上兩式易得：Sx = sin2θ結(jié)論：當(dāng)拋射角θ= 45176。鑒于過程極短，繩的縮短運(yùn)動(dòng)和船的運(yùn)動(dòng)都可以認(rèn)為是勻速的，即：S2 = v2 t ，S1 = v1 t 。顯然，圖中BC是船的位移大小，DB是繩子的縮短長(zhǎng)度。仔細(xì)比較這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的差別，并聯(lián)系“小船渡河”的運(yùn)動(dòng)合成等事例，總結(jié)出這樣的規(guī)律——合運(yùn)動(dòng)是顯性的、軌跡實(shí)在的運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)是隱性的、需要分析而具有人為特征（無唯一性）的運(yùn)動(dòng)。故“船速增大”才是正確結(jié)論。模型分析：由于繩不可伸長(zhǎng)，滑輪右邊繩子縮短的速率即是汽車速度的大小v1 ，考查繩與船
語(yǔ)文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1