【正文】 (t) 產(chǎn)出 糧食總產(chǎn)量 y(t) 通過實(shí)驗(yàn)，可以找到糧食總產(chǎn)量 y(t)與各種投入因素 x1(t)， x2(t)…… x n(t)之間的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型 y(t) = f(x1, x2…x n)或 y(t) =a0+a1x1(t)+ a2x2(t)+…+ a nxn(t) 建造一個(gè)糧食生產(chǎn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （ 1）明確建模目的和要求； （ 2）弄清系統(tǒng)或子系統(tǒng)中的 主要因素及其相互關(guān)系 ； （ 3）選擇模型方法； （ 4）確定模型結(jié)構(gòu)； （ 5） 估計(jì)模型參數(shù) ； （ 6）模型試運(yùn)行； （ 7）對(duì)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究； （ 8）對(duì)模型進(jìn)行必要 修正 。 案例 影響物流企業(yè)聯(lián)盟伙伴選擇的因素 序號(hào) 因素標(biāo)記符號(hào) 序號(hào) 因素標(biāo)記符號(hào) 1 人力資源 P1 8 文化兼容 P8 2 技術(shù)水平 P2 9 合作時(shí)間 P9 3 資產(chǎn)規(guī)模 P3 10 企業(yè)素質(zhì) P10 4 管理水平 P4 11 歷史信譽(yù) P11 5 運(yùn)作經(jīng)驗(yàn) P5 12 合作關(guān)系 P12 6 行業(yè)口碑 P6 13 綜合素質(zhì) P13 7 合作次數(shù) P7 （二）解釋結(jié)構(gòu)模型原理 ? 解釋結(jié)構(gòu)模型屬于 靜態(tài)的定性模型 。 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的表達(dá)方式 （ 1）集合表達(dá)法 系統(tǒng)： S＝ {S1,S2,S3,… ,Sn} 二元關(guān)系：要素之間的某種關(guān)系 R； 二元關(guān)系表示：因果、隸屬、大小、先后等關(guān)系； 二元關(guān)系具有傳遞性；考慮傳遞次數(shù)和強(qiáng)連接關(guān)系； 系統(tǒng)二元關(guān)系表達(dá) ： Rb＝ {(Si ,Sj) |Si R Sj， Si ,Sj ∈S ， i,j=1,… ,n} (2)有向圖表示 P71 圖論基本知識(shí)：圖、鄰接、關(guān)聯(lián)、有向圖 有向圖表示：節(jié)點(diǎn)、有向邊、通路、路長、 回路、強(qiáng)連接回路 ? 某系統(tǒng)由七個(gè)要素（ S1， S2， … ， S7）組成。設(shè)系統(tǒng) S共有 n個(gè)單元 S={e1,e2,… ,en} 則 其中 10ijijijeeaee??? ???， 當(dāng) 對(duì) 有 關(guān) 系 時(shí) ；， 當(dāng) 對(duì) 無 關(guān) 系 時(shí) ；121 11 12 12 21 22 212nnnn n n nne e ee a a ae a a aAe a a a?????????鄰接矩陣的特點(diǎn) ? 矩陣元素按布爾運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。 ? 可達(dá)性矩陣標(biāo)明所有 S的單元之間相互是否存在可達(dá)路徑。 ? 對(duì)有回路系統(tǒng)來說，當(dāng) k 增大時(shí)， Ak 形成一定的周期性重復(fù)。 建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法 ? 建立反映系統(tǒng)問題要素間層次關(guān)系的遞階結(jié)構(gòu)模型，可在可達(dá)矩陣 M的基礎(chǔ)上進(jìn)行，一般要經(jīng)過 區(qū)域劃分、級(jí)位劃分、骨架矩陣提取和多級(jí)遞階有向圖繪制 等四個(gè)階段。 有關(guān)要素集合的定義如下： ① 可達(dá)集 R（ Si） 。其定義式為： 看列，可以被誰到達(dá)。系統(tǒng)要素集合 S的起始集是在 S中只影響（到達(dá)）其他要素而不受其他要素影響（不被其他要素到達(dá)）的要素所構(gòu)成的集合，記為 B（ S）。 ? 這樣，要區(qū)分系統(tǒng)要素集合 S是否可分割，只要研究系統(tǒng)起始集 B（ S）中的要素及其可達(dá)集（或系統(tǒng)終止集 E（ Si）中的要素及其先行集要素 ）能否分割（是否相對(duì)獨(dú)立）就行了。 利用終止集 E（ S）來判斷區(qū)域能否劃分，只要判定“ A（ eu） ∩ A（ ev） ” （ eu、 ev為 E （ S）中的任意兩個(gè)要素）是否為空集即可。 這時(shí)的可達(dá)矩陣 M變?yōu)槿缦碌膲K對(duì)角矩陣： O O ??????????????????????1110110011110010011101111 3 4 5 6 1 2 7 3 4 5 6 1 2 7 M（ P） = P1 P2 子系統(tǒng) I 子系統(tǒng) II 子系統(tǒng) I 子系統(tǒng) II （ 2） .級(jí)位劃分 區(qū)域內(nèi)的級(jí)位劃分，即確定某區(qū)域內(nèi)各要素所處層次地位的過程。級(jí)位劃分的基本做法是：找出整個(gè)系統(tǒng)要素集合的最高級(jí)要素（終止集要素）后，可將它們?nèi)サ?，再求剩余要素集合（形成部分圖）的最高級(jí)要素，依次類推，直到確定出最低一級(jí)要素集合（即 Li）。 表 42 級(jí)位劃分過程表 要素集合 Si R（ S） A（ S） C（ S） C（ S） = R（ S） ∏ （ P1） P1L0 3 4 5 6 3， 4， 5， 6 4， 5， 6 5 4， 5， 6 3 3， 4， 6 3， 4， 5， 6 3， 4， 6 3 4， 6 5 4， 6 √ L1 ={S5} P1L0L1 3 4 6 3， 4， 6 4， 6 4， 6 3 3， 4， 6 3， 4， 6 3 4， 6 4， 6 √ √ L1 ={S4， S6} P1L0L1L2 3 3 3 3 √ L1 ={S3} 對(duì)該區(qū)域進(jìn)行級(jí)位劃分的結(jié)果為： ∏ （ P1） =L1， L2 ， L3={S5}， {S4， S6}， {S3} 同理可得對(duì) P2={S1， S2， S7}進(jìn)行級(jí)位劃分的結(jié)果為： ∏ （ P） =L1， L2 ， L3 = {S1} ， {S2} ， {S7} 這時(shí)的可達(dá)矩陣為： ??????????????????????1110110011111011101110001 5 4 6 3 1 2 7 5 4 6 3 1 2 7 M（ L） = L1 L2 L3 L1 L2 L3 0 0 （ 3） .提取骨架矩陣 ????????????????????1110110011110110015 4 3 1 2 7 5 4 3 1 2 7 M’（ L） = L1 L2 L3 L1 L2 L3 0 0 提取骨架矩陣，是通過對(duì)可達(dá)矩陣 M（ L）的縮約和檢出，建立起 M（ L）的最小實(shí)現(xiàn)矩陣，即骨架矩陣 A’。 如對(duì)原例有： （ 4） .繪制多級(jí)遞階有向圖 D（ A’） 根據(jù)骨架矩陣 A’，繪制出多級(jí)遞階有向圖 D（ A’），即建立系統(tǒng)要素的遞階結(jié)構(gòu)模型。 原例的遞階結(jié)構(gòu)模型： 以可達(dá)矩陣 M為基礎(chǔ)，以矩陣變換為主線的遞階結(jié)構(gòu)模型的建立過程 ： M → M （ P ） → M（ L） → M’（ L） → M’’（ L） → A’→ D （ A’） S1 S2 S7 S3 S4 S5 S6 第 1級(jí) 第 2級(jí) 第 3級(jí) 區(qū)域劃分 級(jí)位劃分 強(qiáng)連接要素 縮減 剔出超級(jí)關(guān)系 去掉自身關(guān)系 繪圖 （塊三角） （區(qū)域 塊三角） （區(qū)域 下三角） 設(shè)定問題、形成意識(shí)模型 找出 影響 要素 要素關(guān)系分析（ 關(guān)系圖） 建立 可達(dá)矩陣(M)和縮減 矩陣 （ M/） 矩陣層次化處理(ML/) 繪制 多級(jí) 遞階 有向 圖 建立 解釋 結(jié)構(gòu) 模型 分析 報(bào)告 比較 / F 學(xué)習(xí) 初步分析 規(guī)范分析 綜合分析 ISM實(shí)用化方法 P45 ISM實(shí)用化方法原理圖 ISM實(shí)用化方法 P52 核心： 是對(duì)系統(tǒng)要素間的關(guān)系（尤其是因果關(guān)系）進(jìn)行層次化處理，最終形成具有多級(jí)遞階關(guān)系和解釋功能的結(jié)構(gòu)模型（圖）。 ISM方法的評(píng)價(jià) 優(yōu)點(diǎn) ?可以把模糊不清的思想、看法轉(zhuǎn)化為直觀的具有良好結(jié)構(gòu)關(guān)系的模型 ?特別適用于變量眾多 ,關(guān)系復(fù)雜而結(jié)構(gòu)不明晰的系統(tǒng)分析中 ,也可用于方案的排序 缺點(diǎn) ?級(jí)與級(jí)間不存在反饋回路 ?系統(tǒng)各要素間的邏輯關(guān)系在一定程度上還依賴于人們的經(jīng)驗(yàn) ?能夠勝任協(xié)調(diào)人角色的人員目前尚不多見 第三節(jié)：主成分和聚類分析 ? 主成分分析是一種系統(tǒng)分析方法。 ? 從數(shù)學(xué)角度來看，這是一種降維處理技術(shù)。 ?????????????npnnppxxxxxxxxxX???????212222111211定義：記 x1， x2， … ， xP為原變量指標(biāo)， z1， z2， … ， zm（ m≤p）為新變量指標(biāo) ???????????????????pmpmmmppppxlxlxlzxlxlxlzxlxlxlz????22112222121212121111系數(shù) Lij確定的原則 ? ① zi與 zj（ i≠ j； i， j=1， 2， … ， m）相互無關(guān)； ? ② z1是 x1， x2， … ， xP的一切線性組合中方差最大者，z2是與 z1不相關(guān)的 x1， x2， … ， xP的所有線性組合中方差最大者； …… zm是與 z1， z2， …… ， zm－ 1都不相關(guān)的 x1， x2， … xP， 的所有線性組合中方差最大者。當(dāng)分析中所選擇的經(jīng)濟(jì)變量具有不同的量綱，變量水平差異很大，應(yīng)該選擇基于相關(guān)系數(shù)矩陣的主成分分析。 （ 3） 如何解釋主成分所包含的經(jīng)濟(jì)意義 。 ? 3） 多維數(shù)據(jù)的一種圖形表示方法。 ? 5） 用主成分分析篩選回歸變量。 sddata=x./stdr(ones(n,1),:)。 %輸出前三個(gè)主成分得分 egenvalue %輸出特征根 per=100*egenvalue/sum(egenvalue) %輸出各個(gè)主成分貢獻(xiàn)率 %根據(jù)前三個(gè)主成分得分，使用貢獻(xiàn)率加權(quán)得到 F F=per(1,1)*princ(:,1)+per(2,1)*princ(:,2)+per(3,1)*princ(:,3) 思考主成分分析與因子分析的差異 ? 參見材料中的實(shí)證研究中的例子。 1）距離：用于對(duì)樣品的聚類。 系統(tǒng)聚類 基本思想 ：首先定義樣品間距離及類與類之間的距離；開始時(shí)每個(gè)樣品各看成一類，將距離最近的兩類合并 。類與類之間的距離有各種不同的定義方法。 ? 類平均法 (average linkage) ： 類與類之間距離定義為兩類間樣 品距離的平均值 。 %求各變量的標(biāo)準(zhǔn)差 xx=x./stdr(ones(n,1),:)。 %畫聚類譜系圖 t=cluster(z,3)。 。 BX=zscore(X)。 狀態(tài)空間方程實(shí)例 連續(xù)系統(tǒng)：宏觀經(jīng)濟(jì)模型 離散系統(tǒng)： 1 人才系統(tǒng)； 2 宏觀經(jīng)濟(jì)模型； 3 人口遷移模型 基本概念 ? 系統(tǒng) 狀態(tài)： 表征動(dòng)態(tài)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的信息。 ? 狀態(tài)方程： 描述系統(tǒng)狀態(tài)變量和激勵(lì)與狀態(tài)變量一階導(dǎo)數(shù)關(guān)系的微分方程組。 狀態(tài)空間系統(tǒng)方程建模 兩類系統(tǒng)：可以 建立數(shù)學(xué)方程 連續(xù)系統(tǒng) ：工程系統(tǒng)（ 微分方程 描述） 離散系統(tǒng) ：如銀行存款本利和（ 差分方程 描述）。函數(shù)輸入?yún)?shù) a,b,c,d分別對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的 A， B， C， D參數(shù)矩陣。0 0 1。1]。 sys1=ss(a,b,c,d)。 [num,den]=ss2tf(a,b,c,d,T)。 b=[0。 d=0。sys1=ss(a,b,c,d) [num,den]=ss2tf(a,b,c,d,T)。 ,。2。 d=0。 initial(sys,x0)%零輸入響應(yīng)曲線 狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型 T=1。 0 3]。4 8]。假設(shè)家庭購買新冰箱并一直使用到其損壞或者報(bào)廢。 （ 4）第 k年新購買的冰箱數(shù)目為 。)。X=[500。請(qǐng)輸入仿真的時(shí)點(diǎn)，超過 10便穩(wěn)定， n= 39。 ]。Y=A^n*X 隨機(jī)數(shù)學(xué)模型 n=input(39。0。 ]。plot(Y39。 。 X(K+1)=A^k+1X（ 0） +……