arch和garch模型估計(文件)
【正文】 數(shù)的 LjungBox統(tǒng)計量 。 顯示平方殘差相關(guān)圖和 Q統(tǒng)計量 ， 選擇 View/Residual Tests/Correlogram Squared Residual，在打開的滯后定義對話框 ， 定義計算相關(guān)圖的滯后數(shù) 。 ARCH估計的結(jié)果可以分為兩部分：上半部分提供了均值方程的標準結(jié)果；下半部分 ， 即方差方程包括系數(shù) ，標準誤差 ， z—統(tǒng)計量和方差方程系數(shù)的 P值 。 例 2 估計我國股票收益率的 ARCH—M模型 。估計出的方程的所有系數(shù)都很顯著。 2. 條件 SD圖 顯示了在樣本中對每個觀測值繪制向前一步的標準偏差?t 。 如果在均值方程中包含常數(shù) ， 那么在協(xié)方差矩陣中就存在兩個 C；第一個 C是均值方程的常數(shù) ， 第二個 C是方差方程的常數(shù) 。 這個窗口可以用于檢驗均值方程中的剩余的序列相關(guān)性和檢查均值方程的設定 。如果方差方程是被正確指定的，那么所有的 Q—統(tǒng)計量都不顯著。例如，用 GARCH(1,1)模型擬合 GDP的增長率 GDPR的標準殘差的直方圖如下： JB統(tǒng)計量拒絕正態(tài)分布的假設。 殘差將被命名為 RESID1，RESID2等等 。取平方根得到如 View/Conditional SD Gragh所示的條件標準偏差。 2． 構(gòu)造 GARCH方差序列 將條件方差 ?t2以序列的名義保存在工作文件中。 如果正確設定方差方程 ， 那么在標準殘差中就不存在 ARCH項 ?？梢杂?JB統(tǒng)計量檢驗標準殘差是否服從正態(tài)分布。 6. 殘差檢驗 /殘差平方相關(guān)圖 顯示了標準殘差平方的相關(guān)圖（自相關(guān)和偏自相關(guān)）。 注意到在結(jié)果的擬極大似然解釋下 ， 似然比值檢驗是不恰當?shù)?。 3. 協(xié)方差矩陣 顯示了估計的系數(shù)協(xié)方差矩陣 。 )/ln ( 1?? ttt spspre? ?0 . 0 0 1 2 0 . 0 6 7ttre ?? ? ? ?2 6 2 211? ? ?6 . 4 2 1 0 0 . 4 4 0 . 7 2t t tu??? ??? ? ? ?ttt ure ??? ???四 ARCH模型的視圖與過程 一旦模型被估計出來 ， EViews會提供各種視圖和過程進行推理和診斷檢驗 。 ARCH—M模型： ， 估計出的結(jié)果是 : () () () () () 對數(shù)似然值 = 7036 AIC = SC = 在收益率方程中包括 ?t 的原因是為了在收益率的生成過程中融入風險測量，這是許多資產(chǎn)定價理論模型的基礎 —— “均值方程假設” 的含義。在表的底部是一組標準的回歸統(tǒng)計量 ， 使用的殘差來自于均值方程 。還可以計算式（ ）的殘差平方的自相關(guān)（ AC）和偏自相關(guān)（ PAC）系數(shù)，結(jié)果如下： 重新建立序列的 GARCH（ 1, 1）模型，結(jié)果如下： 均值方程： （ ） 方差方程： （ ） （ ） 對數(shù)似然值 = 7033 AIC = SC = GARCH = + *RESID(1)^2 + *GARCH(1) 1?l o g ( ) 1 . 0 0 0 0 0 9 l o g ( )tts p s p ???2 6 2 211? ? ?6 . 5 8 1 0 0 . 4 5 2 0 . 7 2 1t t tu?? ? ??? ? ? ? ? ? 方差方程中的 ARCH項和 GARCH項的系數(shù)都是統(tǒng)計顯著的，并且對數(shù)似然值有所增加，同時 AIC和 SC值都變小了，這說明這個模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。 如果殘差中不存在 ARCH， 在各階滯后自相關(guān)和偏自相關(guān)應為 0， 且 Q統(tǒng)計量應不顯著 。 Obs*R2統(tǒng)計量是 LM檢驗統(tǒng)計量 ,它是觀測值數(shù) T乘以檢驗回歸 R2。為檢驗 原假設：殘差中直到 q階都沒有 ARCH， 運行如下回歸： 式中 （一） ARCH 的檢驗 1. ARCH LM檢驗 Engle(1982) 提出對殘差中自回歸條件異方差(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH) 進行拉格朗日乘數(shù)檢驗 (Lagrange multiplier test)， 即 LM檢驗 。 在這個例子中 ， 我們選擇的樣本序列 {sp}是 1998年1月 3日至 2021年 12月 31日的上海證券交易所每日股票價格收盤指數(shù) ， 為了減少舍入誤差 ， 在估計時 ， 對 {sp}進行自然對數(shù)處理 ， 即將序列 {log(sp)}作為因變量進行估計 。 在計算導數(shù)
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