《抽樣分布和估計》ppt課件(文件)
【正文】 件 ? 總體服從正態(tài)分布 ? 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n ? 30) 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z ? 總體均值 ? 在 1? 置信水平下的 置信區(qū)間為 )1,0(~ Nnxz ? ???)(22 未知或 ?? ??nszxnzx ??總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主 ， 為對產(chǎn)量質(zhì)量進行監(jiān)測 ， 企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進行抽檢 ， 以分析每袋重量是否符合要求 。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? 9, 1 52510 52???????nzx??該食品平均重量的置信區(qū)間為 ~ ?x總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 一家保險公司收集到由 36投保個人組成的隨機樣本 ， 得到每個投保人的年齡 (周歲 )數(shù)據(jù)如下表 。 隨著自由度的增大 ， 分布也逐漸趨于正態(tài)分布 x t 分布與標準正態(tài)分布的比較 t 分布 標準正態(tài)分布 t 不同自由度的 t分布 標準正態(tài)分布 t (df = 13) t (df = 5) z 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布 ， 現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取 16只 ， 測得其使用壽命 (小時 )如下 。 北京大學 2022年統(tǒng)計學專業(yè)考研試題（ 10分） 某地區(qū)共有 40000名居戶，為了了解居民中裝有空調(diào)的數(shù)量，從中隨機的抽取 400戶，其中有 232戶裝有空調(diào)，試分別對總體比率和該地區(qū)空調(diào)總量進行區(qū)間估計。 分為等比例抽樣和不等比例抽樣 類型抽樣 21 2()2 1M iNnx iNi?? ? ? 當 時， n niNNi?2()nx?? ?22NiiN????其中， ( 1 )()pppn???( 1 )( 1 )p p NippN????其中， NniiNn?舉例 ? 某廠有兩個車間生產(chǎn)保溫瓶膽 ,乙產(chǎn)量是甲的 2倍 ,按產(chǎn)量比例共抽了 60支調(diào)查其保溫時間。 ? 有關標志排隊抽樣 ? 隨機起點等距抽 ? 半距起點等距抽 ? 對稱等距抽 NKn?抽樣間隔 先將總體劃分成若干群（組），然后按隨機原則從中抽取若干，對被抽中的群的所有單位進行全面調(diào)查。 車間 代碼 平均保溫時間 標準差 甲 1 25 乙 2 28 解： M=2, 2 0 4 0 2 5 2 8 1 . 2 0 . 8121 2 1 2n n x x s s? ? ? ? ? ?， ， ， ， ， ，222270 .9 0 6 70 .9 0 6 7( ) 0 .1 2601 .9 6 0 .1 2 0 .2 42 7 0 .2 4 2 7 0 .2 4iiiiixnxnsnsnxntX???????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???小時舉例 ? 某地區(qū)有 10000戶居民，按城市和農(nóng)村戶比例，按不重置抽樣方法抽取 1000戶，調(diào)查空調(diào)擁有量的比重，發(fā)現(xiàn)： 試以 80%的概率推斷該地區(qū)空調(diào)擁有戶比重的范圍。常用方法： 隨機數(shù)字表法 抽簽法 計算機取數(shù)法 簡單隨機抽樣 隨機數(shù)字表（節(jié)選） 0347 4372 8636 9647 3661 4698 6371 6233 9774 2467 3242 8114 5720 4253 3237 3227 1676 6227 6656 5026 7107 3290 7978 5313 1256 8599 2696 9668 3731 0503 7293 1557 5595 5635 6438 5482 4622 3162 4309 9006 ? 也叫分層抽樣。 試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比率的置信區(qū)間 解： 已知 n=100， p＝ 65% , 1? = 95%，z?/2= ? ?%%,%%65100%)651%(65%65)1(2?????????nppzp?該城市下崗職工中女性比率的置信區(qū)間為 %~% * 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計 一、兩個總體均值之差的區(qū)間估計 二、兩個總體比率之差的區(qū)間估計 三、兩個總體方差比的區(qū)間估計 一、兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計 總體參數(shù) 符號表示 樣本統(tǒng)計量 均值之差 比率之差 方差比 （一）兩個總體均值之差的估計 (獨立大樣本 ) 假定條件 ? 兩個 總體都服從正態(tài)分布 ， ?1２ 、 ?2２ 已知 ? 若不是正態(tài)分布 , 可以用正態(tài)分布來近似 (n1?30和 n2?30) ? 兩個樣本是獨立的隨機樣本 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z )1,0(~)()(2221212121 Nnnxxz?????????兩個總體均值之差的估計 (大樣本 ) ?1２ ， ?2２ 已知時 ， 兩個總體均值之差 ?1?2在1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ?1２ 、 ?2２ 未知時， 兩個總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 兩個總體均值之差的估計 (例題分析 ) 【 例 】 某地區(qū)教育委員會想估計兩所中學的學生高考時的英語平均分數(shù)之差 ， 為此在兩所中學獨立抽取兩個隨機樣本 ， 有關數(shù)據(jù)如右表 。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： 總體均值 ?在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?,362???????nszx?投保人平均年齡的置信區(qū)間為 ~ ?x ?s二、總體均值的區(qū)間估計 (小樣本 ) ? 1. 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ,且方差 (?２ ) 未知 ? 小樣本 (n 30) ? 使用 t 分布
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