《抽樣分布和估計(jì)》ppt課件-文庫(kù)吧
2025-04-14 02:44 本頁(yè)面
【正文】 表 。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè)觀察值 16個(gè)樣本的均值（ x） x 樣本均值的抽樣分布 0 P ( x ) 樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析 ) ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( x ) 0 .1 .2 .3 x ?x? ?x?樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 x n =16 5?x?50?x??x?當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時(shí) ， 來(lái)自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布 ， ?x 的數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ2/n。 即 ?x～ N(μ,σ2/n) 中心極限定理 (central limit theorem) 當(dāng)樣本容量足夠大時(shí) (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 nx?? ?中心極限定理： 設(shè)從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當(dāng) n充分大時(shí) ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個(gè)任意分布的總體 ?? ?xx 中心極限定理 (central limit theorem) ?x 的分布趨于正態(tài)分布的過(guò)程 1. 樣本均值的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本均值的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本均值抽樣分布的數(shù)學(xué)特征 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( xEnx22 ?? ??????? ??? 122NnNnx??樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) 比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學(xué)期望 ) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n 為樣本數(shù)目MnMxnixix22212216)()()(????????????????? ????????? 16 ?Mxniix抽樣分布與總體分布的關(guān)系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 正態(tài)分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)誤 (standard error) 1. 樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤，也稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤差，也稱(chēng)抽樣標(biāo)準(zhǔn)差。 2. 標(biāo)準(zhǔn)誤衡量的是統(tǒng)計(jì)量的離散程度，它測(cè)度了用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的精確程度 3. 以樣本均值的抽樣分布為例，在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為 標(biāo)準(zhǔn)差的英文為： standard deviation nx?? ?估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤 (standard error of estimation) 1. 當(dāng)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)涉及的總體參數(shù)未知時(shí)，用樣本統(tǒng)計(jì)量代替計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤，稱(chēng)為估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤 2. 以樣本均值的抽樣分布為例， 當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差 ?未知時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s代替，則 在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 為 nsx ???三、樣本比率的抽樣分布 ? 比率是指總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 ? 總體比例可表示為 ? 樣本比例可表示為 NNNN 10 1 ??? ?? 或nnpnnp 10 1 ??? 或01 12 2 2 22 0 1 0 12201( 0 ) ( 1 )( ) ( 1 )PPNN NXNNN N N Q NNNQ Q Q Q Q?? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布 1. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( pEnp)1(2 ??? ???????? ???? 1)1(2 N nNnp ??? 抽樣分布（二） （兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布） 一、兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 二、兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布 三、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布 1. 兩個(gè)總體都為正態(tài)分布 ， 即 ， 2. 兩個(gè)樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布 ，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差 3. 方差為各自的方差之和 一、兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 ),(~ 2111 ??NX),(~ 2222 ??NX21 xx ?2121 )( ?? ??? xxE222121221 nnxx??? ???1. 兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布 2. 分別從兩個(gè)總體中抽取容量為 n1和 n2的獨(dú)立樣本 ， 當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí) ， 兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來(lái)近似 3. 分布的數(shù)學(xué)期望為 4. 方差為各自的方差之和 二、兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布 2121 )( ?? ??? ppE2221112 )1()1(21 nnpp????? ????? 中心極限定理的應(yīng)用 從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為 5的總體中抽出一個(gè)容量為40的樣本，樣本均值為 25，樣本均指的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差是多少？ 從 π＝ ， 抽取一個(gè)容量為 100的樣本 ， 問(wèn) p的數(shù)學(xué)期望是多少 ？ P的標(biāo)準(zhǔn)差是多少 ？ P的分布是什么 ？ 不像其他科學(xué) ， 統(tǒng)計(jì)從來(lái)不打算使 自己完美無(wú)缺 ， 統(tǒng)計(jì)意味著你永遠(yuǎn) 不需要確定無(wú)疑
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