【正文】 ? 類平均法 (average linkage) ： 類與類之間距離定義為兩類間樣 品距離的平均值 。 聚類分析程序（ 樣本按照行排列 x=[ ]。 [n,m]=size(x)。 stdr=std(x)。 %求各變量的標(biāo)準(zhǔn)差 xx=x./stdr(ones(n,1),:)。 %標(biāo)準(zhǔn)化變換 y=pdist(xx)。 %計(jì)算各樣本間距離（歐氏距離） z=linkage(y)。 %進(jìn)行聚類（最短距離法） h=dendrogram(z)。 %畫聚類譜系圖 t=cluster(z,3)。 %將全部樣本分為三類 find(t==2)。 %找出屬于第二類的樣本編號(hào) 設(shè)某地區(qū)有八個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)最短距離法聚類分析。 clusterdata(x,6) X=[ 。 。 。 。 ]。 BX=zscore(X)。 % 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣 Y=pdist(X) % 用歐氏距離計(jì)算兩兩之間的距離 D=squareform(Y) % 歐氏距離矩陣 Z = linkage(Y) % 最短距離法 T = cluster(Z,3) %等價(jià)于 { T=clusterdata(X,3) } find(T==3) % 第 3類集合中的元素 [H,T]=dendrogram(Z) % 畫聚類圖 CLASS = CLASSIFY(SAMPLE,TRAINING,GROUP) 作業(yè)：將這些省、自治區(qū)進(jìn)行聚類分析 京津冀 1 4 4 山西 2 6 0 內(nèi)蒙古 0 2 8 遼寧 2 1 2 吉林 0 8 9 黑龍江 259 9 7 6 蘇滬 0 2 8 浙江 2 8 6 安徽 3 6 8 福建 1 5 7 江西 4 5 9 山東 8 6 3 河南 7 5 8 湖北 8 3 2 湖南 1 0 0 廣東 7 3 0 廣西 8 2 0 海南 5 8 6 川渝 1 6 0 云南 146 3 5 9 貴州 9 8 4 西藏 4 8 8 基尼系數(shù) 城市規(guī)模中位值（萬人）省、自治區(qū) 首位城市規(guī)模（萬人） 城市首位度 四城市指數(shù)第四節(jié)：狀態(tài)空間模型 ? 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)行為研究：輸入輸出法 +狀態(tài)變量法 ? 狀態(tài)空間分析研究：研究系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)的特性可以考慮使用 傳遞函數(shù) 來表示，即輸出 /輸入。 ? 狀態(tài)空間分析法 ：在狀態(tài)空間中，以系統(tǒng)的 狀態(tài)變量或狀態(tài)向量 來描述系統(tǒng)、揭示系統(tǒng)狀態(tài)之間的相互聯(lián)系。此法可以用于線性或者非線性系統(tǒng)。 狀態(tài)空間方程實(shí)例 連續(xù)系統(tǒng)：宏觀經(jīng)濟(jì)模型 離散系統(tǒng)： 1 人才系統(tǒng)； 2 宏觀經(jīng)濟(jì)模型； 3 人口遷移模型 基本概念 ? 系統(tǒng) 狀態(tài)： 表征動(dòng)態(tài)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的信息。 ? 狀態(tài)變量： 確定系統(tǒng)狀態(tài)的一組 數(shù)目最少 的獨(dú)立變量。 ? 狀態(tài)向量： 任何一組狀態(tài)變量的列向量表示。狀態(tài)向量的每個(gè)取值稱為系統(tǒng)的一個(gè) 狀態(tài) 。 ? 狀態(tài)方程： 描述系統(tǒng)狀態(tài)變量和激勵(lì)與狀態(tài)變量一階導(dǎo)數(shù)關(guān)系的微分方程組。 ? 輸出方程： 描述系統(tǒng)狀態(tài)變量和激勵(lì)與輸出響應(yīng)關(guān)系的代數(shù)方程組。 ? 狀態(tài)空間： 狀態(tài)變量所有取值的集合。 ? 狀態(tài)軌跡： 狀態(tài)在狀態(tài)空間隨時(shí)間變化所形成的軌跡。 狀態(tài)空間系統(tǒng)方程建模 兩類系統(tǒng)：可以 建立數(shù)學(xué)方程 連續(xù)系統(tǒng) ：工程系統(tǒng)（ 微分方程 描述） 離散系統(tǒng) ：如銀行存款本利和（ 差分方程 描述）。社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)大多為離散系統(tǒng)。 領(lǐng)域 類型 1 類型 2 經(jīng)濟(jì) 外生變量 內(nèi)生變量 控制 輸入變量 決策變量（可控） 干擾變量（不可控） 輸出變量 數(shù)學(xué) 自變量 /參數(shù) 因變量 變量類型 系統(tǒng)方程 連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng)方程 ( t) = f( X(t),u (t), t) 狀態(tài)方程 Y(t) =g(X(t), u(t),t) 輸出方程 離散系統(tǒng)系統(tǒng)方程 X(k+1) = AX(k)+ BU(k) 狀態(tài)方程 Y(k) = CX(k) + DU(k) 輸出方程 X????????)()()()()()(tDutCxtytButAxtx? 在 MATLAB中 ， 用函數(shù) ss( )來建立控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 。 ss( )函數(shù)的調(diào)用格式為： sys=ss(a,b,c,d) 函數(shù)的返回變量 sys為連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。函數(shù)輸入?yún)?shù) a,b,c,d分別對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的 A， B， C， D參數(shù)矩陣。 連續(xù)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程（微分） ? 已知系統(tǒng)微分方程列寫狀態(tài)空間方程。 P68 ，寫出狀態(tài)空間方程。已知： f ( t )y ( t )( t )y( t )y( t )y ?????????? 375? ?)(100573100010tf??????????????????????????x(t)(t)x? ?x(t)001?y ( t )例： 解： yx ?1 yx ??2 yx ???3輸出方程 狀態(tài)方程 選狀態(tài)變量： a=[0 1 0。0 0 1。3 7 5]。 b=[0。0。1]。c=[1 0 0]。 d=0。sys=ss(a,b,c,d) T=1。 sys1=ss(a,b,c,d)。 [num,den]=ss2tf(a,b,c,d,T)。 x0=[1 0 0]。 initial(sys1,x0)%零輸入響應(yīng)曲線 T=1。 [num,den]=ss2tf(a,b,c,d,T)。 sys=tf(num,den)%傳遞函數(shù) 375 1)( 23 ???? ssssH狀態(tài)方程和輸出方程 已知傳遞函數(shù) 123 12)( 23 2 ??? ??? sss sssH? ?)(100321100010tf??????????????????????????x ( t )( t )x ? ?x ( t )121?y ( t )a=[0 1 0。0 0 1。1 2 3]。 b=[0。0。1]。c=[1 2 1]。 d=0。sys=ss(a,b,c,d) pause T=1。 [num,den]=ss2tf(a,b,c,d,T)。 sys=tf(num,den)%傳遞函數(shù) T=1。sys1=ss(a,b,c,d) [num,den]=ss2tf(a,b,c,d,T)。 x0=[1 0 0]。 initial(sys1,x0)%零輸入響應(yīng)曲線 x1 x2 x3 [例 ] 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為 ? ? xyuxx20200224????????????????????????????????????????利用 MATLAB將上述模型表示出來。 %上機(jī) ： a=[,5,。 ,。 ,1。 ,]。 b=[4。2。2。0]。 c=[0,2,0,2]。 d=0。 sys=ss(a,b,c,d) T=1。 [num,den]=ss2tf(a,b,c,d,T)。 x0=[1 0 0 0]。 initial(sys,x0)%零輸入響應(yīng)曲線 狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型 T=1。 [num,den]=ss2tf(a,b,c,d,T)。 sys=tf(num,den) %另外，還可以建立系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 ? close_sys=feedback(sys,1)。 ? step(close_sys)%改為 impulse則為沖擊響應(yīng)曲線 a=[2 0。 0 3]。 b=[2 3。2 3]。 c=[4 0。4 8]。 d=0。 離散系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程（差分） P69 B U ( k )A X ( k )1)X ( k ???D U ( k )C X ( k )Y ( k ) ??，寫出狀態(tài)空間方程。已知： f ( t ))y ( tty)y ( ty ( t ) 635)2(713 ???????? ?)(600375100010tf?????????????????????????? x ( t )1)(tx? ? )(375 tfy ( t ) 6x ( t )?????)3()(1 ?? tytx )2()(2 ?? tytx )1()(3 ?? tytx輸出方程 狀態(tài)方程 選狀態(tài)變量： 耐用消費(fèi)品新舊更替模型，同時(shí)看 P73例題 考察一個(gè)國(guó)家某類耐用消費(fèi)品（冰箱、洗衣機(jī)等）擁有情況。假設(shè)家庭購(gòu)買新冰箱并一直使用到其損壞或者報(bào)廢。故任一時(shí)刻，全國(guó)有一個(gè)用了不同時(shí)間的冰箱擁有量的分布，為建立系統(tǒng)模型，做如下假定： （ 1）假定以一年為單位考察不同使用年限的冰箱的擁有量。 （ 2）任何已使用了 i年的冰箱至少還能使用一年的概率為 (對(duì)新冰箱可能較大，對(duì)舊冰箱可能較小 )。 （ 3）假設(shè)冰箱的最長(zhǎng)壽命為 n年。 （ 4）第 k年新購(gòu)買的冰箱數(shù)目為 。 ()uki?根據(jù)上述假定，設(shè) 表示第 k年使用了 i年的冰箱數(shù)目， ，則 1,1,0)()1(1 ????? nikxkx iii ??)()1(0 kukx ??000112 1 21( 1 ) ( )0 0 0 0 10 0 0( 1 ) ( ) 0( 1 ) 0 0 0 ( ) 0 ( )0( 1 ) 0 0 0 ( )n n nx k x kx k x kx k x k u kx k x k?????? ? ? ??? ??? ? ? ??? ???? ? ? ? ??? ? ? ??? ??? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ??? ????? ? ? ?? ????? ? ? ?1, 2 , ,in?()ixk綜合上面的分析可以得到如下的模型 使用年數(shù)小于 1年的冰箱數(shù)等于該年內(nèi)所購(gòu)新冰箱數(shù)，即 離散系統(tǒng)的分類（ 1） 自由系統(tǒng) 所謂自由系統(tǒng)，即沒有輸入的差分系統(tǒng)， u=0； 此時(shí)， X（ k+1） =A*X(k)。 X(K+1)=A^k+1X（ 0） P71例 38，假設(shè)輸入之和為 500，求解 X（ 100） 解 1： n=input(39。請(qǐng)輸入仿真的時(shí)點(diǎn)，超過 10便穩(wěn)定，n=39。)。 A=[ 。 。 ]。X=[500。0。0]。 Y=A^n*X 汽車租賃公司的運(yùn)營(yíng) P76例題轉(zhuǎn)換 例子：汽車租賃公司在 3個(gè)相鄰的城市運(yùn)營(yíng)，在一個(gè)城市租賃的汽車可以在任意一個(gè)城市歸還 . 在 A市租賃在 A, B, C市歸還的比例分別為 , , 在 B市租賃在 A, B, C市歸還的比例分別為 , , 在 C市租賃在 A, B, C市歸還的比例分別為 , , 公司開業(yè)時(shí)將 600輛汽車平均分配到 3個(gè)城市，建立運(yùn)營(yíng)中汽車數(shù)量在 3個(gè)城市間轉(zhuǎn)移的模型，討論時(shí)間充分長(zhǎng)以后的變化趨勢(shì)？ 假設(shè)： x1(k), x2(k), x3(k) 第 k個(gè)租賃期末公司在 A, B, C市的汽車數(shù)量 模型及其求解 時(shí)間充分長(zhǎng)后 3個(gè)城市的汽車數(shù)量趨向穩(wěn)定，穩(wěn)定值與初始分配無關(guān) n=input(39。請(qǐng)輸入仿真的時(shí)點(diǎn)，超過 10便穩(wěn)定， n= 39。)。A=[ 。 。 ]。X=[600。0。0]。Y=A^n*X 隨機(jī)數(shù)學(xué)模型 n=input(39。請(qǐng)輸入仿真步長(zhǎng)， n= 39。)。X=[600。0。0]。 A=[ 。 。 ]。for i=1:n。Y(:,i)=A^i*X。end。plot(Y39。) [E D]=eig(A)%找出最大特征根 對(duì)應(yīng) 的特征向量 600*E(:,1)/sum(E(:,1)%權(quán) 重乘以初始 值 離散系統(tǒng)的分類（ 2） 強(qiáng)制系統(tǒng) P72 所謂強(qiáng)制系統(tǒng)，即有輸入的差分系統(tǒng)， u≠0 ； 此時(shí)， X（ k+1） =A*X(k)+B*U(k)。 X(K+1)=A^k+1X（ 0） +…… . 舉例 ? 我們的線性方程組求解 求解 A=[0 。 0 。