【正文】 ( ) d d2 2 44r a r aSSr r a r araSSraaa r R a R r R aE r R RR R r a r a r Raa raRa r R r??????????????? ? ? ????? ?? ? ???????22200dd SSrrr aaE r rrr??? ????? ? ???方法二：常微分方程方法 2221 d d 0ddrr r r??? ? ?1 2C Cr? ? ? ?0 Ssr??????? 0r? ?? ?22100, SaCC ??? ? ?20Sar????220( ) = Sr ar ?? ???E r e方法三： 高斯公式 電場方向為矢徑方向， 大小只與矢徑有關 d q?? D S =2244rSD r a? ? ??220SraEr???22200dd SSrrraaE r rrr???????? ? ???2200011( ) d s i n d4S aR??? ? ? ? ???? ? ??? ??r 因為 2 2 2c o s2r a Rar???? ?，ds in d d c o sRRar? ? ?? ? ?? ? ? 所以， 22001d()2raSSraaa RRR ar r????????? ?r 220() Srar?????E r = e 方法四：位函數(shù)積分方法 例 題 2 5 兩塊無限大接地導體平板分別置于 0?x 和 ax ? 處，在兩板之間的 bx ? 處有一面密度為S?的均勻電荷分布，如圖 2. 1. 8所示。 y x a x D l? l?? 1 2 設兩導線單位長度帶電量分別為 l??l??02l nr?????Ee? ?02 l nDr??????Ee011( ) =2lxx x D x???????????Ee21 011d ( ) d = d2D a D alxaaU x x xx D x????? ??? ? ? ??????? ? ?E l = E e0= lnl Daa??? ?? ?00l n ( ) / l n /llCU D a a D a? ? ? ? ????=例 題 2 7 同軸線的內導體半徑為 a ，外導體的內半徑為 b ，內外導體間填充介電常數(shù)為 ?的均勻電介質，如圖 2. 1. 11 所示。11( ) d ( ) d22VVW V V? ? ???? ? ? ? ? ???D D D? ? ?39。1 d2 VWV ???? Ε De 39。39。39。l r rBrrr03( ) ( )( ) d4SS S?? ????? ?????J r r rBrrr03( ) ( )( ) d4 V V?? ????? ?????J r r rBrrr體電流密度 面電流密度 線電流密度 二、磁感應強度 ① ()Br表示單位線電流元所受的磁場力； ② ()Br是坐標的函數(shù)，所以是一種場； ③ ()Br是一種矢量場，既有大小又有方向； ④ 產生()Br的源是電流 ，它是一個矢量函數(shù)； ⑤ 電流密度() ?Jr、矢徑( , )?R r r以及磁感應強度()Br滿足右手螺旋關系。 媒 質 合成場 Ba+ Bs 磁 化 二次場 Bs 外加場 Ba 電子圍繞原子核 旋轉 形成一個閉合的 環(huán)形電流 ， 這種環(huán)形電流相當于一個 磁偶極子 。 a I 圖 2. 2 . 6 導電圓柱 ( ) d ( ) 2l H r r I? ?? ? ?? H r l() 2 IHr r? ??0() 2 IBr r? ???解： 磁場必然在 ? 方向 且在半徑相等的圓周上大小相等 所以，可用安培環(huán)路定理求解 一、 矢量磁位 0?? B?????? ??? AAB ?? ?為矢量磁位，或稱磁矢位 A磁通 ddSS? ? ? ? ? ? ???B S A S?dl ?? Al二、矢量磁位的泊松方程 ABH ??? ??? 1JH ???2 ?? ? ? ? ?A A A = J? ? ?? ? ? ?0?? A? 庫侖規(guī)范 JA ???2?02 ?A?泊松方程 拉普拉斯方程 三、 自由空間的矢量磁位積分表達式 直角坐標系中 )()( zzyyxxzzyyxx JJJAAA eeeeee ?????? ???222xxyyzzAJAJAJ???? ??????? ?????? ??????????????????????????????VzzzVyyyVxxxCVJACVJACVJAd4d4d4rrrrrr??????39。 I ? 0? I ? 0? 2 1 2 1 磁場在介質交界面上是切向 切向磁場連續(xù)， 上下空間內磁場強度相同 ( ) d 2l r H I??? ? ?? H r l2IHr? ??02122I Irr??? ?????B e B e恒定磁場在介質交界面上是法向 法向磁感應強度連續(xù)， 左右空間內磁感應強度相同 0( ) dl BBr r I??????? ? ? ?? H r l00()IBr???? ? ?? ?20()Ir??? ? ?? ?He010()Ir??? ? ?? ?He 0?J0??d0l ??? Hl0?? H?d0S ??? BS0??B?d0l ??? El0?? E?d0S ??? DS0?? D?HHMB ?? ??? )(0EPED ?? ??? 0m???H ?2 m 0? ??????E02 ???1n 1nBB?1 t 1 tHH?1 m 2 m???1 m 2 m12nn???????1n 1nDD?1t 1tEE?21 ?? ?nn ????? 2211????恒定磁場 靜電場 ， ，場方程 本構關系 位函數(shù)方程 邊界條件 恒定磁場中的電感、能量與力 一、自感 IψL ? H 先假設已知線圈中的電流或磁鏈，通過求出磁場或矢量磁位分布獲得線圈中另一個參量，并代入上式求得電感 工程電路設計中 ΦdwL 204???平面螺旋導線做電感 ??? dwL 208?螺旋線的電感 二、互感 2r 1C 2C 2I 1I 2dI 1dI R 1r 12121 IψM ?21212 IψM ?111221d()4 lI??? ??1lArrr222 1 2 11 2 1 2 1 21 1 1 1 222 1 2 1ddd d dd44Sll C l lψII????? ? ? ??? ???????????? ? ? ?B S A ll l llr r r r212 1 1 22 1 1 21 2 1dd4 llψMMI???? ? ????llrr紐曼公式 假設已知電流，求得磁場或矢量磁位， 求出磁鏈，并利用上式求出互感 例題 2 1 2 兩個互相平行且共軸的圓線圈，半徑分別為 1a 和 2a ，中心相距為 d ，設 da ??1 ( 或 da ??2 ) ，求兩線圈之間的互感。鐵軛和銜鐵的橫截面積均為 S ，平均長度分別為1l和2l。 基本方程與位函數(shù) 一、 基本方程 ? ??S 0d SJ0d? ??l lE0??? J0??? E電場恒定，閉合面 (凈 )流出的傳導電流應為零 ，電流連續(xù)性方程就退化為 所取積分路線不經(jīng)過電源 二、 位函數(shù) ???E=? ? ???J = E =2 0???拉普拉斯方程 三、 跨步電壓 a O x ? B A 22IJr??22JIEr? ? ???2( ) d22aIarrIa?????????2d2112lBAlbIUrrIl b l????????????????0 21122I I bUl b l l? ? ? ???? ? ??????02IblU??? 1S 介質 1 介質 2 2J 1J 1θ 2θ ne h? 2S 3S tt EE 21 ?12nnJJ?介 質 1 介 質 2 2E 1E 2? 1? c d a b ne pe te ne te 21 ?? ?1212nn?????????1122ta nta n????? 1? 1J 2? 1? 2? 2J 由電位函數(shù) 表示的銜接條件為 ?12????材料 2內的電流密度線可近似看成與分界面近似垂直。 設內外導體的半徑分別為1R、2R，長度為 l ，中間介質的電導率為 ? ，介電常數(shù)為 ? ( 如圖 2 . 所示 ) 。 ?如果是為消除電氣設備的導電部分對地電壓的升高而接地，稱為工作接地。設平板 面積 S ，距離 為 d ， Sd?? ， 填充介質的介電常數(shù)為 ? ， 電導率為 ? ， 求電容中的漏電阻。為了結構支撐和結構小型化，在內外導