《第四章曲線積分》word版(文件)
【正文】 練習(xí)：若為連續(xù)函數(shù)，而為無重點(diǎn)的按段光滑的閉曲線，則。（2）為以任何不含原點(diǎn)的閉曲線。例2 曲線積分， 為過，和點(diǎn)的圓弧。下證 =的全微分為=。（2）對(duì)內(nèi)任一曲線，與路徑無關(guān)（3）在內(nèi)存在某一函數(shù)使在內(nèi)成立。 （4）幾何應(yīng)用。規(guī)定平面的邊界曲線的方向，當(dāng)觀測(cè)者沿行走時(shí)，內(nèi)在他近處的那一部分總在他的左邊，如右圖 圖431定理1（格林公式） 設(shè)閉區(qū)域由分段光滑的曲線圍成，函數(shù)和在上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有=。 則 若在 上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，在上連續(xù)，則= 圖422= 其中，是的切線向量的方向余弦，且切線向量與 的方向一致，又=∴=同理對(duì)空間曲線：=為在點(diǎn)處切向量的方向角，用向量表示：，為上處的單位切向量，為有向曲線元小結(jié)： 2. 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 167。解 原式= = = = 例2 ：（1）曲線（2）折線 起點(diǎn)為，終點(diǎn)為.解（1）原式==（2） 原式===1故一般來說，曲線積分當(dāng)起點(diǎn)、終點(diǎn)固定時(shí)，與路徑有關(guān) 圖421 練習(xí) 1 計(jì)算，其中為（1）的拋物線上從到 一段弧。2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分教學(xué)目的：了解對(duì)坐標(biāo)曲線積分的概念和性質(zhì)，理解和掌握對(duì)坐標(biāo)曲線積分的計(jì)算法和應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：對(duì)坐標(biāo)曲線積分的計(jì)算 教學(xué)內(nèi)容： 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義和性質(zhì)一．引例 變力沿曲線所作的功。解（1）將分割（2），（3） （4） 圖411
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