chap4磁流體力學(xué)之一(文件)
【正文】 Briefly History _MHD 51 ?1937年哈特曼根據(jù)法拉第的想法，對水銀在磁場中的流動進(jìn)行了定量實(shí)驗(yàn)，并成功地提出粘性不可壓縮磁流體力學(xué)流動 (即哈特曼流動 )的理論計(jì)算方法。 1951年，倫德奎斯特給出一個穩(wěn)定性判據(jù)，這個課題的研究至今仍很活躍。 天體物理 55 磁流體力學(xué)在受控核反應(yīng)方面的應(yīng)用，有可能使人類從海水中的氘獲取巨大能源。 磁流體發(fā)電 ：原理是用等離子體取代發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子，省去轉(zhuǎn)動部件，這樣可以把普通火力發(fā)電站或核電站的效率提高 15～ 20%，甚至更高，既可節(jié)省能源，又能減輕污染。 ?流體力學(xué)基礎(chǔ) ?磁流體力學(xué)方程組 ?磁壓力與磁張力 ?磁擴(kuò)張與磁凍結(jié) ?垂直于 B的流體漂移 磁流體力學(xué) 內(nèi)容 流體力學(xué)基礎(chǔ)磁流體力學(xué)方程組磁壓力與磁張力磁擴(kuò)張與磁凍結(jié)垂直于 的流體漂移如何研究流體 流體力學(xué)基礎(chǔ) 流體元（流體質(zhì)點(diǎn)） ? 把流體分割成流體元，考察所有流體元的運(yùn)動； ? 在流體中盡量多設(shè)定觀察位置，觀察流過該位置流體元的運(yùn)動。所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律知道后，整個流場的運(yùn)動規(guī)律就清楚了。偏微分 局部微商 或者 當(dāng)?shù)匚⑸? ),( tzyxuu yy ?),( tzyxuu zz ?),( tzyxuu xx ?問題 2:給定時刻經(jīng)過空間點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的速度怎么隨時間變化 ? ),( zyx關(guān)注的對象是經(jīng)過坐標(biāo)點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn) ? 這個時候 ,坐標(biāo) (x,y,z)就應(yīng)該看成是可變的 ,因?yàn)樵跓o限小時間間隔內(nèi) ,流體質(zhì)點(diǎn)正從該點(diǎn)進(jìn)入新位置 . ......, zyx也是時間的函數(shù)。M? ? ? ?ttMuttMudtudt ???????,lim 39。l i m00?????? ? ? ?ttMuttMudtudt ???????,lim 39。 ? ? ? ?39。 時變加速度 局部（當(dāng)?shù)兀┪⑸? 一部分源自速度場本身的不定常性 . 對質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動要素 A： ? ? AutAdtdA ?????? ?時變導(dǎo)數(shù) 位變導(dǎo)數(shù) A: 物理量 ?可以是 標(biāo) 量、矢量或者 張 量 加速度、密度、壓強(qiáng) 、 溫度等物理量 加速度： 速度 1) 拉格朗日法 （隨體法） 速度： ttcbaxux ??? ),(ttcbayuy ??? ),(ttcbazuz ??? ),(ttcbaua xx ??? ),(ttcbaua yy ??? ),(ttcbaua zz ??? ),(加速度： 2）歐拉法（局部法、當(dāng)?shù)胤ǎ? ),( truu ??? ?uutua ???? )( ??????兩種方法從不同的觀點(diǎn)描述流體 ,實(shí)際上是等價(jià)的 ,可以相互轉(zhuǎn)換 ? 表達(dá)復(fù)雜 ,方法重要 ,但不常用 表達(dá)簡單 ,方法重要 ,常用 回顧 1) 拉格朗日法 （隨體法） 追隨每一個流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，從而研究整個流場。 分類： 體積力 表面力 88 作用于該流體的力： 89 體積力與表面力的區(qū)別： 體積力： 是空間點(diǎn)的單值函數(shù)，可以在流體內(nèi)形成一個矢量場。如何做到這一點(diǎn)？ 證明 :應(yīng)力可以表示成小面元的單位法向矢量與某個張量的乘積 ? yBxz nd??CMAo考慮在流體中取出一個小體積單元，如圖 MABC，設(shè)四個面的為 各面元的面積大小為： zyxn dddd ???? ,znzynyxnxeddeddedd?????????????????????zyxn pppp???? ,相應(yīng)這四個小面的應(yīng)力為： zzyyxxnn dpdpdpdp ???????????? ,相應(yīng)這四個小面的表面力為： ????dfdp ?ne?p?Mtp?np?注意： pxyz只是作用在面元上的應(yīng)力 ,我們沒有規(guī)定它必須垂直于面元 ? 受力分析 yBxz nd??CMAo?dF?體 積 力 F： 單 位體 積 流體所受體 積 力 d?：所取流體元體 積 zzyyxxnndpdpdpdp???????????????,所取流體的加速度矢量 注意 ：考察的面元法線 恰好和相 應(yīng) 的坐 標(biāo)軸 方向相反。作用在任意一個面上的應(yīng)力只有壓應(yīng)力 ??????????????zzyyxxpppP000000?????????????zzyzxzzyyyxyzxyxxxpppppppppP??對于理想流體和處于平衡的流體： IppppP??????????????????000000單位張量 因?yàn)槔硐肓黧w中沒有切應(yīng)力，動力學(xué)問題中的加速度項(xiàng)可以演變?yōu)閼T性力項(xiàng)，和表面力相比是高階小量。?稱為 第二粘滯系數(shù) ，與流體的可壓縮性和受壓縮時候的內(nèi)力有關(guān)。32(2 ???????? ???Thanks! 。32(2 ???????? ???定義為 : 小結(jié) : 應(yīng)力張量 在某一給定的瞬間，從流動的不可壓縮性理想流體中任取一微平行六面體。 一般情況下： IuupSP?????)39。?。一般應(yīng)力是空間位置和面元法向單位矢量的函數(shù) 應(yīng) 力： 作用在 單 位 側(cè) 面上的力 ne?fd?M?dne?p?Mtp?np?????dfdp ?tp?np? 法應(yīng)力 切應(yīng)力 一般 p不平行于 en 每一點(diǎn)上的應(yīng)力隨著受力面取向的不同而有 無窮多個 數(shù)值。 應(yīng)力張量 在某一給定的瞬間，從流動的不可壓縮性理想流體中任取一微平行六面體。039。lim0??S 39。l i m,39。 uutua ????)( ?????? uutua????)( ??????時變加速度 位變加速度 局部（當(dāng)?shù)兀┪⑸? 遷移（隨流）微商 uutudt uda ?????)( ???????進(jìn)一步討論 ? ? ??? ???? ???????對流導(dǎo)數(shù)區(qū)域（當(dāng)?shù)兀?dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)zuuyuuxuutudtudzyx????
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