四川省成都市龍泉20xx屆高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題 (文件)
【正文】 范圍． 請考生在第 22， 23， 24 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分， 做答時(shí)請把所選題目的題號后的方框涂黑． 22． (本小題滿分 10分 )選修 4— 4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 4cos??? ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) ,極軸為 x 軸的正半軸 ,建立平面直角坐標(biāo)系 ,直線 l 的參數(shù)方程是 1 cossinxtyt ?????? ??（ t 為參數(shù)）． （ 1）將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （ 2）若直線 l 與曲線 C 相交于 A 、 B 兩點(diǎn) ,且 14AB? ,求直線 l 的傾斜角 ? 的值． 23. （本小題滿分 10分）選修 45：不等式選講 已知 a＞ 0， b＞ 0，且 112 abab?? 的最小值為 t． （Ⅰ）求實(shí)數(shù) t的值； （Ⅱ）解關(guān)于 x的不等式： |2x+1|+|2x﹣ 1|＜ t． 成都龍泉第二中學(xué) 2020級高三上期 12月月考試題 數(shù)學(xué) （理工類）參考答案 1— 5 DCCBA 6— 10 ADCDA 11— 12 CB 14. ]23,1[ 15． 3 16. 44 ??? a ：（ 1）證明：當(dāng) n≥ 2時(shí)， an+1Sn﹣ 1﹣ anSn=0． ， ∴ ， 又由 S1=1≠ 0， S2=4≠ 0， 可推知對一切正整數(shù) n均有 Sn≠ 0，則數(shù)列 {Sn}是等比數(shù)列，公比 q= =4，首項(xiàng)為 1． ∴ ． 當(dāng) n≥ 2時(shí)， an=Sn﹣ Sn﹣ 1=3 4n﹣ 2，又 a1=S1=1， ∴ an= ．（ 4分） （ 2）解：當(dāng) n≥ 2時(shí)， bn= == ，又 ． ∴ ， 則 ，（ 6分） 當(dāng) n≥ 2時(shí)， bn= ，（ 8分） 則 ， n=1時(shí)也成立． 綜上： （ 12分） 18.【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形 ABCD是菱形， ∴ AC⊥ BD， ∵ SD⊥平面 ABCD， ∴ SD⊥ AC， ∵ BD∩ SD=D， ∴ AC⊥平面 SBD， ∵ PQ?平面 SBD， ∴ AC⊥ PQ； （Ⅱ）解：設(shè) AC∩ BD=O，取 BO 的中點(diǎn) Q， ∴ PQ∥ SO， ∵ SO?平面 SAC， PQ?平面 SAC， ∴ PQ∥平面 SAC， 連接 PO，則 PO∥ SD，且 PO= SD=1， PO⊥平面 ABCD， ∵ S 四邊形 AQCD= S 菱形 ABCD= ， ∴ V 四棱錐 P﹣ AQCD= PO 成都龍泉第二中學(xué) 2020級高三上期 12月月考試題 數(shù) 學(xué) （理工類） 本試卷分第 Ⅰ 卷（選擇題）和第 Ⅱ 卷（非選擇），考生作答時(shí)，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效。 S 四邊形 AQCD═ ． 19.（本小題滿分 12 分） .32c o s212s i n32c o s1c o ss i n32c o s2)s i n2
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