高考數(shù)學11個答題模板小結(文件)
【正文】 1 ＋ b 1 、 a 2 ＋ b 2 、 a 3 ＋ b 3 成等比數(shù)列． ( 1) 求數(shù)列 { a n } 、 { b n } 的通項公式； ( 2) 求數(shù)列 { a n 江西 ) 已知數(shù)列 { an} 的前 n 項和 Sn＝－12n2＋ kn ( 其中k ? N ＋ ) ，且 Sn的最大值為 8. (1) 確定常數(shù) k ，并求 an； (2) 求數(shù)列??????????9 － 2 an2n 的前 n 項和 T n . 審題路線圖 Sn＝－12n2＋ kn 為關于 n 的二次函數(shù) ↓ 當 n ＝ k 時， Sn取最大值 ↓ Sk＝－12k2＋ k2＝12k2＝ 8 ↓ 解關于 k 的方程得： k ＝ 4 ↓ 定 Sn＝－12n2＋ 4 n ↓ a n ＝ S n － S n － 1 ＝92－ n ( n ≥ 2) ↓ b n ＝9 － 2 a n2n ＝n2n － 1 ↓ T n ＝ 1 ＋22＋322 ＋423 ＋ ? ＋n2n － 1 ↓ 用錯位相減求和 規(guī)范解答 解 ( 1) 當 n ＝ k ? N ＋ 時， Sn＝－12n2＋ kn 取最大值， 即 8 ＝ Sk＝－12k2＋ k2＝12k2， 故 k2＝ 16 ，因此 k ＝ 4 ， 從而 an＝ Sn－ Sn － 1＝92－ n ( n ≥ 2) ． 又 a1＝ S1＝72，所以 an＝92－ n . ( 2) 因為 b n ＝9 － 2 a n2n ＝n2n － 1 ， T n ＝ b 1 ＋ b 2 ＋ ? ＋ b n ＝ 1 ＋22＋322 ＋ ? ＋n － 12n － 2 ＋n2n － 1 ， 所以 T n ＝ 2 T n － T n ＝ 2 ＋ 1 ＋12＋ ? ＋12n － 2 －n2n － 1 ＝ 4 －12n － 2 －n2n － 1 ＝ 4 －n ＋ 22n － 1 . 構建答題模板 第一步：利用條件求數(shù)列 { b n } 的通項公式． 第二步：寫出 T n ＝ b 1 ＋ b 2 ＋ ? ＋ b n 的表達式． 第三步：分析表達式的結構特征、確定求和方法． ( 例如：公式法、裂項法，本題用錯位相減法 ) ． 第四步：明確規(guī)范表述結論． 第五步：反思回顧．查看關鍵點，易錯點及解題規(guī)范．如本題中在求 a n 時，易忽視對 n ＝ 1 ， n ≥ 2 時的討論． 模板 5 立體幾何中的基本關系與基本量問題 【 例 5 】 在如圖所示的空間幾何體中，平面 A C D ⊥ 平面 A B C ， AB ＝BC ＝ CA ＝ DA ＝ DC ＝ BE ＝ 2 ， BE 和平面 A B C 所成的角為 60176。 3 3 ＝ 1 ， ∴ 多面體 AB CDE 的體積為 V ＝ V 1 ＋ V 2 ＝6 － 33. 構建答題模板 第一步：畫出必要的輔助線，根據(jù)條件合理轉化． 第二步：寫出推證平行或垂直所需條件，注意條件要充分． 第三步：明確寫出所證結論． 第四步：對幾何體進行合理轉化 ( 分割或拼補 ) ． 第五步：分別計算幾何體的體積并求和． 第六步：反思回顧，查看關鍵點，易錯點及答題規(guī)范． 模板 6 空間角或空間距離問題 【 例 6 】 如圖，在七面體 A B C DMN 中，四邊形 A B C D 是邊長為 2的正方形， MD ⊥ 平面 ABCD ， NB ⊥ 平面 A B C D ，且 MD ＝ 2 ，NB ＝ 1 ， MB 與 ND 交于 P 點． (1) 在棱 AB 上找一點 Q ，使 QP ∥ 平面 A MD ，并給出證明； (2) 求平面 B NC 與平面 MNC 所成銳二面角的余弦值． 審題路線圖 ( 1) P 是 △ ABM 的一邊 BM 上的點 → 在另一邊 AB 上一定存在一點 Q 使 PQ ∥ AM →BA＝BPPM＝NBMD＝12. ( 2) 建立坐標系 → 構造法向量 → 求夾角． 規(guī)范 解 答 解 ( 1) 當 BQ ＝13AB 時，有 QP ∥ 平面 AM D . 證明： ∵ MD ⊥ 平面 A B CD ， NB ⊥ 平面 AB CD ， ∴ MD ∥ NB . ∴BPPM＝NBMD＝12. 又QBQA＝12. ∴QBQA＝BPPM. ∴ 在 △ MA B 中， QP ∥ AM . 又 QP ? 面 AMD ， AM ? 面 AMD ， ∴ QP ∥ 面 AMD . ( 2) 以 DA 、 DC 、 DM 所在直線分別為 x 軸， y 軸， z 軸建立空間直角坐標系如圖， 則 D ( 0,0,0 ) ， B ( 2,2,0 ) ， C ( 0,2,0 ) ， M ( 0,0,2 ) ， N ( 2,2,1 ) ． ∴ CM→ ＝ (0 ，－ 2,2) ， CN→ ＝ ( 2,0,1 ) ， DC→ ＝ ( 0,2,0 ) ． 設平面 CMN 的法向量為 n 1 ＝ ( x ， y ， z ) ， 則????? n1 MB→為常數(shù)？若存在，求出點M 的坐標；若不存在，請說明理由． 審題路線圖 設 AB 的方程 y ＝ k ( x ＋ 1) → 待定系數(shù)法求 k → 寫出方程；設 M 存在即為 ( m, 0) → 求 MA→MB→ 為常數(shù)． ( ⅰ ) 當直線 AB 與 x 軸不垂直時， 由 ( 1) 知 x 1 ＋ x 2 ＝－6 k 23 k 2 ＋ 1， x 1 x 2 ＝3 k 2 － 53 k 2 ＋ 1. ③ 所以 MA→ MB→＝49. ( ⅱ ) 當直線 AB 與 x 軸垂直時，此時點 A 、 B 的坐標分別為??????－ 1 ，2??????－ 1 ，－23， 當 m ＝－73時，也有 MA→－ 2－ 2 a－ 3 ＝ ln( － 2 a ) － 2 ， 令 g ′ ( a ) ＝ 0 ， 得 a ＝－12e2. 當 a 變化時， g ′ ( a ) ， g ( a ) 的變化情況如下表： a ( － ∞ ，－12e2) －12e2 ( －12e2,0) g ′ ( a ) ＋ 0 － g ( a ) ↗ 極大值 ↘ －12e2是 g ( a ) 在 ( － ∞ ， 0) 上的唯一極值點，且是極大值點，從而也是g ( a ) 的最大值點． 所以 g ( a ) 最大值 ＝ g????????－12e2 ＝－12e2ln????????－ 2
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