高考數(shù)學(xué)11個答題模板小結(jié)-全文預(yù)覽
【正文】 ????????－12e2－ 3????????－12e2 ＝－12e2ln e2＋32e2＝12e2. 所以，當(dāng) a ? ( － ∞ ， 0) 時， g ( a ) ≤12e2成立． 構(gòu)建答題模板 第一步 ：確定函數(shù)的定義域．如本題函數(shù)定義域?yàn)? (0 ，＋ ∞ ) ． 第二步 ：求函數(shù) f ( x ) 的導(dǎo)數(shù) f′ ( x ) ． 第三步 ： 求方程 f′ ( x ) ＝ 0 的根． 第四步 ： 利用 f′ ( x ) ＝ 0 的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的 x 的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列出表格． 第五步 ： 由 f′ ( x ) 在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷 f ( x ) 在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值． 第六步 ： 明確規(guī)范地表述結(jié)論． 第七步 ： 反思回顧．查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)及 解 題規(guī)范．如本題第 ( 2)問易忽視定義域，對 a 不能正確分類討論． 模板 11 含參不等式的恒成立問題 【 例 11 】 已知函數(shù) f ( x ) ＝ x3＋ bx2＋ cx ＋ d ，當(dāng) x ＝－23和 x ＝ 1 時取得極值． ( 1) 求 b 和 c 的值； ( 2) 若對于任意 x ? [ － 1, 2] ， f ( x ) 2 d2－ 1 恒成立，求 d 的取值范圍． 審題路線圖 f ( x ) → f ′ ( x ) →????? f ′??????－23＝ 0f ′ ? 1 ? ＝ 0→ 求 b ， c → 在 [ － 1 ,2]上求 f ( x ) 的最大值 → 解 不等式 f ( x )ma x2 d2－ 1 → d 的取值范圍． 規(guī)范 解 答 解 ( 1) ∵ f ( x ) ＝ x 3 ＋ bx 2 ＋ cx ＋ d ， ∴ f′ ( x ) ＝ 3 x 2 ＋ 2 bx ＋ c . 又 ∵ x ＝－23和 x ＝ 1 是 f ( x ) 的極值點(diǎn)， ∴????? f ′ ? －23? ＝ 0f ′ ? 1 ? ＝ 0，即????? 3 ? －23?2＋ 2 b ? －23? ＋ c ＝ 0 ，3 12＋ 2 b 1 ＋ c ＝ 0 ， 解 之得????? b ＝－12c ＝－ 2. 檢驗(yàn) b ＝－12， c ＝－ 2 符合要求． ( 2) 由 ( 1) 知 f ( x ) ＝ x3－12x2－ 2 x ＋ d ， ∴ f′ ( x ) ＝ 3 x2－ x － 2 ， 令 f′ ( x ) ＝ 0 得 x 1 ＝－23， x 2 ＝ 1 ， 當(dāng) x ? [ － 1 ，－23) 時， f′ ( x ) 0 ， 即 f ( x ) 在 [ － 1 ，－23) 上為增函數(shù)． 當(dāng) x ? ( －23， 1) 時， f ′ ( x )0 ， 即 f ( x ) 在 ( －23， 1) 上為減函數(shù)． 當(dāng) x ? [1,2] 時， f ′ ( x ) 0 ，即 f ( x ) 在 (1,2] 上為增函數(shù)． 又 f ( －23) ＝2227＋ d ， f (2) ＝ 2 ＋ d ， ∴ f (2) ＝ 2 ＋ d f ( －23) ＝2227＋ d ， ∴ 當(dāng) x ? [ － 1,2] 時， f ( x )ma x＝ 2 ＋ d ，又 x ? [ － 1 ,2] 時， f ( x )2 d2－ 1 恒成立． ∴ 2 ＋ d 2 d2－ 1 ， 解 之得 d － 1 或 d 32， 故 d 的取值范圍是 ( － ∞ ，－ 1) ∪ (32，＋ ∞ ) ． 構(gòu)建答題模板 第一步 ： 將問題轉(zhuǎn)化為形如不等式 f ( x ) ≥ a ( 或 f ( x ) ≤ a )恒成立的問題． 第二步 ： 求函數(shù) f ( x ) 的最小值 f ( x ) m in 或 f ( x ) 的最大值 f ( x ) m ax . 第三步 ： 解不等式 f ( x ) m in ≥ a ( 或 f ( x ) m ax ≤ a ) ． 第四步 ： 明確規(guī)范地表述結(jié)論． 第五步 ： 反思回顧．查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)及規(guī)范 解 答．如本題重點(diǎn)反思每一步轉(zhuǎn)化的目標(biāo)及合理性，最大或最小值是否正確． 高考數(shù)學(xué) 解 答題雖然具有較強(qiáng)的知識綜合性，思維的靈活性，但所考查的數(shù)學(xué)知識、方法，基本數(shù)學(xué)思想是不變的，題目形式的設(shè)置是相對穩(wěn)定的，因而本講結(jié)合近幾年高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)題型，通過對答題思路的分 析、梳理，構(gòu)建了幾類重點(diǎn)題型的 “ 答題模板 ” ，目的是給考生在考前一個回顧如何規(guī)范思維，如何有效答題的輔助材料．重點(diǎn)是思維過程、規(guī)范 解 答和反思回顧，結(jié)合著具體題型給出了具有可操作性的答題程序．希望能夠舉一反三，對考生答題有所幫助． 。 MB→為常數(shù)． 構(gòu)建答題模板 第一步 ： 假設(shè)結(jié)論存在． 第二步： 以存在為條件，進(jìn)行推理求解． 第三步： 明確規(guī)范表述結(jié)論．若能推出合理結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)證成立即可肯定正確；若推出矛盾，即否定假設(shè)． 第四步： 反思回顧．查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯點(diǎn)及解題規(guī)范． 如本題中第 ( 1) 問容易忽略 Δ 0 這一隱含條件． 第 ( 2) 問易忽略直線 AB 與 x 軸垂直的情況． 模板 8 概率與統(tǒng)計(jì)問題 【 例 8 】 ( 2022 MB→＝? 6 m － 1 ? k2－ 53 k2＋ 1＋ m2 ＝??????2 m －13? 3 k2＋ 1 ? － 2 m －1433 k2＋ 1＋ m2 ＝ m2＋ 2 m －13－6 m ＋ 143 ? 3 k2＋ 1 ?. 注意到 MA→ MB→為常數(shù)的條件下求 m . 規(guī)范 解 答 解 ( 1) 依題意，直線 AB 的斜率存在，設(shè)直線 AB 的方程為 y ＝ k ( x ＋ 1) ， 將 y ＝ k ( x ＋ 1) 代入 x2＋ 3 y2＝ 5 ， 消去 y 整理得 (3 k2＋ 1) x2＋ 6 k2x ＋ 3 k2－ 5 ＝ 0. 設(shè) A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 則????? Δ ＝ 36 k4－ 4 ? 3 k2＋ 1 ?? 3 k2－ 5 ? 0 ， ①x 1 ＋ x 2 ＝－6 k23 k2＋ 1. ② 由線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－12，得x 1 ＋ x 22＝－3 k23 k2＋ 1＝－12， 解得 k ＝ 177。CN→＝ 0. ∴????? － 2 y ＋ 2 z ＝ 0 ，2 x ＋ z ＝ 0. 取 x ＝ 1 ， ∴ n1＝ (1 ，－ 2 ，－ 2) ． 又 NB ⊥ 平面 ABCD ， ∴ NB ⊥ DC ，又 DC ⊥
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