x本科數(shù)理邏輯-命題3-(文件)
【正文】 p與 q同時(shí)為假。 在數(shù)理邏輯中情況則有所不同，這里集中注意于 推理規(guī)則的研究 ，依據(jù)這些規(guī)則由前提集合中推導(dǎo)出 結(jié)論來(lái)。也就是說(shuō)，在數(shù)理邏輯中，僅僅關(guān)注于 論證的有效性 ，而無(wú)需關(guān)心其合法性。 稱 B是前提集合 {A1， A2， A3， … ， Am}的 有效結(jié)論 。 推理是錯(cuò)誤的－肯定后件的邏輯錯(cuò)誤 推理是錯(cuò)誤的－否定前件的邏輯錯(cuò)誤 推理的有效性即為：不論符號(hào)表示何種意義（真值如何），推理均為正確的 返回 返回 。 2）由推理形式 A1∧A 2∧ … ∧A m → B 取得真值的幾種情況： a) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 F ， B為 F b) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 F ， B為 T c) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 T ， B為 F d) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 T ， B為 T 當(dāng)取得 a)、 b)、 d) 三種情況均稱為有效推理 3）由推理有效的定義可得出： 推理有效 （推理正確）并不能保證結(jié)論 B一定為真 推理有效（推理正確）與結(jié)論 B的真值無(wú)關(guān) 推理有效（推理正確）是指推理過(guò)程是合乎邏輯的 （即：只要前提集合是真的，那么結(jié)論一定是真的） 3．推理形式結(jié)構(gòu)的另外等價(jià)形式： 定理：由前提集合 A1， A2， A3， … ， Am 推出 B的推理是有效的或是正確的 當(dāng)且僅當(dāng) (A1∧A2∧ … ∧Am) → B 為重言式（永真式） 從開始的例來(lái)驗(yàn)證： 設(shè) p: x是偶數(shù)， q： x2是偶數(shù) 看以下四個(gè)推理 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x是偶數(shù)，推出 x2是偶數(shù) 前提； p→ q ， p 推出 結(jié)論 q 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x2 是偶數(shù)，推出 x是偶數(shù) 前提； p→ q ， q 推出 結(jié)論 p 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x不是偶數(shù)，推出 x2不是偶數(shù) 前提； p→ q ， ┑ p 推出 結(jié)論 ┑ q 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x2不是偶數(shù)，推出 x不是偶數(shù) 前提； p→ q ， ┑ q 推出 結(jié)論 ┑ p 從常規(guī)的邏輯上不論 p、 q表示何種意義 和 的推理均為合乎邏輯的，正確的。 推理是錯(cuò)誤的－肯定后件的邏輯錯(cuò)誤 推理是錯(cuò)誤的－否定前件的邏輯錯(cuò)誤 推理的有效性即為：不論符號(hào)表示何種意義（真值如何），推理均為正確的 返回 返回 二、有效推理 推理的形式結(jié)構(gòu) 設(shè) A＝｛ A1， A2， A3， … ， Am｝ 由 A推出 B的推理的形式結(jié)構(gòu) 記為 A ├ B 蘊(yùn)涵式表示為： A1∧A 2∧ … ∧A m → B 推理有效 形式結(jié)構(gòu)的定義： 設(shè) A1， A2， A3， … ， Am， B是命題公式，若對(duì) A1， A2， A3， … ， Am， B中出現(xiàn)的任意一組賦值，或 A1∧A2∧ … ∧Am 為假， 或 A1∧A2∧ … ∧Am 為真時(shí)， B也為真 。 這種論證稱為有效的論證。這種論證稱為 合法的論證 。 例 ( p → q) ? r ? (p ∨ r) ∧ (┐ q ∨ r) ∧ (┐ p ∨ q ∨ ┐ r) ? (p ∨ q ∨ r) ∧ (p ∨ ┐ q ∨ r) ∧ (┐p ∨ ┐ q ∨ r) ∧ (┐p ∨ q ∨ ┐ r) 該公式的真值表 注：該式的極大項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的賦值均為該公式的成假賦值， 也是該公式的全部成假賦值（ 可從真值表得出） 主合取范式的確定方法： 1）等值演算法 a)先確定公式的合取范式 b)將簡(jiǎn)單析取式化為極大項(xiàng)（通過(guò)不斷析取所缺變?cè)挠兰偈剑? c)將相同極大項(xiàng)去掉 2）真值
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