河南省鄭州市20xx屆高三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)試題 文（含解析）(文件)
【正文】 知向量 ? 、 ? 是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若( 5 2 ) (12 2 ) 0? ? ? ?? ? ? ?，則 ? 的最大值為 ________． 【答案】 132 【解析】設(shè) (1,0)?? ， (0,1)?? ． ∵ ( 5 2 ) (12 2 ) 0? ? ? ?? ? ? ?， ∴ 24 2 (5 1 2 ) 0? ? ?? ? ?，∴ 24 2 (5 12 )? ? ? ???， ∴ 24 2 5 1 2 c o s 2 1 3? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?，∴ 132??． 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明及演算步驟． 17． （ 2020鄭州一測(cè)） 已知等差數(shù)列 {}na 滿足： 2 5a? ，前 4項(xiàng)和 4 28S? ． （ 1）求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式； （ 2）若 ( 1)nnnba?? ，求數(shù)列 {}nb 的前 2n 項(xiàng)和 2nT ． 【解析】 ⑴ 由已知條件 21415434 282a a dS a d? ? ???? ?? ? ? ???，解得 1 14ad??? ??． ∴ ? ?1 1 4 3na a n d n? ? ? ? ? ?． （ 2）由 ⑴ 可得 ? ?( 1 ) ( 1 ) 4 3nnnnb a n? ? ? ? ?， ∴ ? ?2 1 5 9 1 3 1 7 8 3 4 4nT n n n? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?． 18． （ 2020鄭州一測(cè)） 為了整頓道路交通秩序，某地考慮對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通人中隨機(jī)抽取理 200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，由 80 人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)： 處罰金額 x （單位：元） 5 10 15 20 會(huì)闖紅燈的人數(shù) y 50 40 20 0 若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率． （ 1）當(dāng)處罰金定為 10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？ （ 2）將選取的 200 人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類： A 類市民在罰金不超過 10 元時(shí)就會(huì)改正行為； B 類是其它市民．現(xiàn)對(duì) A 類與 B 類市民按分層抽樣的方法抽取 4 人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為 B 類市民的概率是多少？ 【解析】 （ 1） 設(shè) “ 當(dāng)罰金定為 10元時(shí)，闖紅燈的市民改正行為 ” 為事件 A ， 則 40 1() 200 5PA??． ∴ 當(dāng)罰金定為 10元時(shí)，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會(huì)降低 15 ． （ 2） 由題可知 A 類市民 和 B 類市民各有 40 人， 故分別從 A 類市民和 B 類市民各抽出兩人， 設(shè)從 A 類市民抽出的兩人分別為 1A 、 2A ，設(shè)從 B 類市民抽出的兩人分別為 1B 、 2B ． 設(shè)從 “ A 類與 B 類市民按分層抽樣的方法抽取 4人依次進(jìn)行深度問卷 ” 為事件 M ， 則事件 M 中首先抽出 1A 的事件有 1 2 1 2( , , , )A A B B ， 1 2 2 1( , , , )A A B B , 1 1 2 2( , , , )A B A B ，1 1 2 2( , , , )A B B A ， 1 2 2 1( , , , )A B A B ， 1 2 1 2( , , , )A B B A ， 共 6種． 同理首先抽出 2A 、 1B 、 2B 的事件也各有 6種． 故事件 M 共有 4 6 24?? 種． 設(shè)從 “ 抽取 4人中前兩 位均為 B 類市民 ” 為事件 N ，則事件 N 有 1 2 1 2( , , , )B B A A N ，1 2 2 1( , , , )B B A A ， 2 1 1 2( , , , )B B A A ， 2 1 2 1( , , , )B B A A ． ∴ 41() 24 6PN ??． ∴ 抽取 4人中前兩位均為 B 類市民的概率是 16 ． 19． （ 2020 鄭州一測(cè)） 如圖，矩形 CDEF 和梯形 ABCD 所在的平面 互相垂直，90BAD ADC? ? ? ?， 12AB AD CD?? ， BE DF? ． （ 1）若 M 為 EA 中點(diǎn)，求證： AC ∥ 平面 MDF ； （ 2）若 2AB? ，求四棱錐 E ABCD? 的體積 ． 【解析】（ 1）證明：設(shè) EC 與 DF 交于點(diǎn) N ， 連接
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