ug曲面三維造型(文件)
【正文】 邊。2 .光滑邊界曲線構(gòu)造 初始邊界曲線一般是不光順的,因而需要對初始邊界的光順方法進(jìn)行研究。為此,我們研究了一種初始邊界的優(yōu)化方法,基本原理如下。這樣橡皮筋系統(tǒng)的總能量為:E = E1 + E2 + E3 (1)由于吸引力的存在,將橡皮筋拉向初始邊界,系統(tǒng)勢能減少,此時橡皮筋的長度和彎曲程度加大,變形能增加。對于邊界曲線,凸點(diǎn)不需刪除,因而只考慮凹點(diǎn)。 I 為一階面積矩。點(diǎn)A 、點(diǎn)B 處的一階導(dǎo)數(shù)約為:V′( A ) = [d x/ ds ,d y/ ds ] ≈ [ u0 x / u0 , u0 y / u0 ] (4)V′( B) ≈ [ u1 x / u1 , u1 y / u1 ] (5)V 1 處的二階偏導(dǎo)數(shù)為:V″( P1) =9 V′9s ≈ V′( B) V′( A )│AB │≈[ u1 x / u1 , u1 y / u1 ] [ u0 x / u0 , u0 y / u0 ]( u0 + u1) / 2(6)可以推得:│V″( P1) │2 =8( u0 + u1) 2 (1 cosθ) (7)c1 設(shè)m 為P1 對曲線的單位長度的吸引力大小 ,d 為曲線某點(diǎn)G 到點(diǎn)P1 的距離,則單位長度的勢能函數(shù)為F = md 。勢能增量勢能可表達(dá)為:ΔE3 =∫│P0P2 │0m │P0 G( s) │ds (8)總能量增量為:ΔE = ΔE1 +ΔE2 +ΔE3 (9)若ΔE 0 ,說明刪除點(diǎn)P1 使得系統(tǒng)能量減少,則點(diǎn)P1 可以從邊界曲線上刪除。由于邊界以折線表示,不能直接計(jì)算曲線的曲率,曲線曲率估計(jì)示意圖通過下列方法來估計(jì)。初始曲線上一小段P 1 P0 P1 P2 P3 ,b0 為P 1 P0 的中點(diǎn), b1 為P0 P1 的中點(diǎn), b2 為P1 P2 的中點(diǎn), b3為的P2 P3 中點(diǎn),現(xiàn)測試點(diǎn)P1 是否可以被刪除? 若刪除點(diǎn)P1 ,則a1 由拉伸引起的變形能增量為ΔE1 =12 k ( │P0 P2 │2 ( │P0 P1 │+ │P1 + P2 │) 2)(2)式中: k 為橡皮筋的彈性系數(shù)。橡皮筋系統(tǒng)的總能量可分解為各個局部能量之和,因而,可通過局部優(yōu)化得到全局的優(yōu)化,可通過這樣的原則確定某點(diǎn)是否可刪除:若刪除該點(diǎn),會引起系統(tǒng)能量增加,則不能刪除,反之可以刪除該點(diǎn)。此時,橡皮筋內(nèi)蘊(yùn)涵了由于拉伸和彎曲引起的彈性變形能,分別設(shè)為E1 、E2 。因而,通過初始邊界連接,將使得曲面邊界的點(diǎn)在不光順的初始曲線上,若將原本不屬于邊界上的點(diǎn)從初始邊界中刪除,則曲面邊界就得到恢復(fù)。將連接的邊按其所對應(yīng)的網(wǎng)孔順序連接,即形成初始邊界。顯然該凸包包含直線段AB ,除去這一段,
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