中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新性、開放性研討講座(文件)
【正文】 ??????825cacaca∴ 繩子最低點(diǎn)到地面距離為０．２米． （２）作ＦＧ ⊥ ＢＨ，交ＢＨ于Ｇ， ＦＧ＝（ＡＢ－ＥＦ）／２ ＝（１．６－０．４）／２＝ 0．６ 在Ｒｔ△ＢＦＧ中， 2222 ?????? FGBFBG∴ ２ .２－１ .９＝０ .３ (米 ) 故木板到地面的距離約為０ .３米． ∴ 繩子最低點(diǎn)到地面距離為０．２米． （２）作ＦＧ ⊥ ＢＨ，交ＢＨ于Ｇ， ＦＧ＝（ＡＢ－ＥＦ）／２ ＝（１．６－０．４）／２＝ 0．６ 在Ｒｔ△ＢＦＧ中， 。 C A B 分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上 相切的情況有兩種（ 1）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切） （ 2）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切） 并且盡量能使用邊角料（即找最大的扇形） （ 1）與一直角邊相切可如圖所示 （ 2）與一斜邊相切如圖所示 （ 3）與兩直角邊相切如圖所示 （ 4）與一直角邊和一斜邊相切如圖所示 解：可以設(shè)計(jì)如下圖四種方案： r1=4 r2=2 r3=2 r4=4 4 22例 6：一單杠高 ,兩立柱之間的距離為 ,將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處 ,繩 子自然下垂呈拋物線狀 . (1)一身高 米處 ,其頭部剛好觸上繩子 ,求繩子最低點(diǎn)到地面的距離 。而且解方程要求用配方法，這就更體現(xiàn)了 m取值的重要性，否則配方法較為困難。 速度、速度=路程 247。AB 啟示：若 Q是 AC上一點(diǎn)，連結(jié) PQ，△ APQ與△ ABC相似的條件應(yīng)是什么？ 例 3：先根據(jù)條件要求編寫應(yīng)用題，再解答你所編寫的應(yīng)用題。cot∠CBA=1 得(OC/OA)x2=－ 1代入上式中，得到關(guān)于 a的方程，解方程求得 a， c從而求出解析式 OCOBOA411 ??||42121axxxx ?? 2221212 16)()(axxxx ??axx41121???（ 2）設(shè) A， B的坐標(biāo)分別為（ x1， 0） ,（ x2， 0） ,則 x1， x2是方程 ax2－ 2x+c=0的兩個(gè)根 ∴ x1+x2=2/a， x1x2=－ 1因此 A，B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)，因?yàn)?A在 B的左側(cè)，所以 x1＜ 0， x2＞ 0，故 OA=－ x1， OB=x2，OC=|c|=|a|，由 得 即 OCOBOA411 ??||42121axxxx ??axx41121??? 平方后得 又 于是得 4/a2+4=16/a2,解之得 a= ， c= 所以解析式為 2221212 16)()(axxxx??（ x2x1） 2=（ x1+x2） 2 － 4x1x2 32332322???????xxyxxy3?3?例 4：拋物線 y=ax2+bx+c（ a＜ 0）過 P（ 1，2）， Q（ 1,2），且與 X軸交于 A,B兩點(diǎn) ,與 Y軸交于 C點(diǎn)，連結(jié) AC， BC a與 c的關(guān)系式 (O為坐標(biāo)原點(diǎn) ),求拋物線的解析式 tan∠CAB 若不存在，請說明理由 。 ， PB2=PA2－ AB2， ∴ PB2=4R2－ 16 得 R= 在 Rt△ O2EB中， O2E= 由相交弦定理得， 3413222 ???? BEBO13第四類： 存在性問題 存在性問題是指在一定件下某數(shù)學(xué)對 象是否存在的問題 例 4 ：拋物線 y=ax 2 + bx +c （ a ＜ 0 ） 過 P （ 1 ， 2 ）， Q （ 1,2 ）， 且與 X 軸交于 A,B 兩點(diǎn) ( A 在 B 的左 側(cè) ), 與 Y 軸交于 C 點(diǎn)，連結(jié) AC ， BC 1. 求 a 與 c 的關(guān)系式 2. 若 ( O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ), 求拋物線的解析式 3. 是否存在滿足條件 tan ∠ CAB 穧 cot ∠ CBA=1 的 拋物 線 ? 若存在 , 請求出拋物線的解析式。BE， ∴ EF=4/3，r=1/2 （ 3+4/3） =13/6 ∴⊙O 1的半
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