課題研究數(shù)據(jù)整理與分析---統(tǒng)計(jì)理論部分(文件)
【正文】 ce level)就是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率，用符號(hào) α表示。于是可用正態(tài)分布來(lái)估計(jì)該校 10歲女童身高總體平均數(shù)95％和 99％的置信區(qū)間。試估計(jì)該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力總體平均數(shù) 95％和99％的置信區(qū)間。現(xiàn)以同樣的試題測(cè)驗(yàn)應(yīng)屆畢業(yè)生（假定應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生條件基本相同），并從中隨機(jī)抽 18份試卷，算得平均分為 69分，問(wèn)該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否一樣？ 總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ?總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是指對(duì)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的差異進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)。如果差異顯著，可以認(rèn)為研究樣本的總體不是平均數(shù)為 μ0的總體，也就是說(shuō)，研究樣本不是來(lái)自平均數(shù)為 μ0的總體。后期統(tǒng)一測(cè)試，結(jié)果為：實(shí)驗(yàn)組 10人平均成績(jī)?yōu)?,標(biāo)準(zhǔn)差為 ；對(duì)照組 9人平均成績(jī)?yōu)?，標(biāo)準(zhǔn)差為 。 方差分析通過(guò)對(duì) 多組平均數(shù) 的 差異 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中 不同來(lái)源 的 變異 對(duì)總變異影響的大小。 ? 方差分析是將 總平方和 分解為幾個(gè)不同來(lái)源的 平方和 （實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與平均數(shù)離差的平方和）。只有一個(gè)自變量的實(shí)驗(yàn)稱為 單因素實(shí)驗(yàn) ，兩個(gè)或兩個(gè)以上稱為 多因素實(shí)驗(yàn) 。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 表 62 飼喂不同飼料的魚(yú)的增重 （單位： 10g） 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 這是一個(gè)單因素試驗(yàn)，處理數(shù) k=4，重復(fù)數(shù)n=5。 表 63 表 62資料方差分析表 在方差分析中， 通常將變異來(lái)源、平方和、自由度、均方和 F值歸納成一張方差分析表，見(jiàn)表 63。 因?yàn)榉讲罘治鲋胁簧婕翱偩降臄?shù)值，所以不必計(jì)算之。 ? 水平包括 量差 或 質(zhì)別 兩類情況，按各個(gè)“水平”條件進(jìn)行的重復(fù)實(shí)驗(yàn)稱為各種 實(shí)驗(yàn)處理 。根據(jù) Ｆ值 是否顯著對(duì)幾組數(shù)據(jù)的差異是否顯著作出判斷。因而它所依據(jù)的基本原理是 變異 的 可加性 。因此平均數(shù)之差的抽樣分布服從 t分布，應(yīng)以 t為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，選用公式（ ）計(jì)算?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差已知，樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布服從正態(tài)，以 Z為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ?計(jì)算 186669 ???nXZ?? 0???⑶ .確定顯著性水平和檢驗(yàn)形式 顯著性水平為 α=，雙側(cè)檢驗(yàn) ?⑷ .做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論 ?查表得 Zα=，而計(jì)算得到的 Z= ? |Z|＜Ｚ α，則概率 P＞ ?差異不顯著 ,應(yīng)在 零假設(shè) ?結(jié)論 :該校應(yīng)屆畢業(yè)生與歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)成績(jī)一致，沒(méi)有顯著差異。即，該樣本與當(dāng)前的總體不一致。 ?于是需用 t分布來(lái)估計(jì)該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力總體平均數(shù) 95％和 99％的置信區(qū)間。 因此，該校 10歲女童平均身高 95％的置信區(qū)間為： nZXnZX??? ??????2227 3 427 3 4 ?????? ? ?? ?當(dāng)Ｐ＝ ，Ｚ＝ 177。 ?解： 10歲女童的身高假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本，并已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為 σ =。 置信區(qū)間是帶有置信概率的取值區(qū)間。 ?對(duì)總體參數(shù)值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，就是要在一定可靠度上求出總體參數(shù)的 置信區(qū)間 的上下限。 ? 計(jì)算不同質(zhì)的觀測(cè)值的總和或平均值，以表示在團(tuán)體中的相對(duì)位置。 ?可加性 ：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)使不同的原始分?jǐn)?shù)具有相同的參照點(diǎn)，因而具有可加性。 ? 一組原始分?jǐn)?shù)得到的Ｚ分?jǐn)?shù)既有正值，也有負(fù)值，所有原始分?jǐn)?shù)的Ｚ分?jǐn)?shù)之和為零。 ? 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)從分?jǐn)?shù)對(duì)平均數(shù)的 相對(duì)地位 、該組分?jǐn)?shù)的 離中趨勢(shì) 兩個(gè)方面來(lái)表示原始分?jǐn)?shù)的地位。 2S2??表 51 52名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表 成績(jī) 組中值Xc 頻數(shù) f F*Xc F*XC2 計(jì) 算 95－ 2 195 90－ 2 185 85－ 3 80－ 5 75－ 8 620 48050 70－ 11 65－ 9 60－ 5 55－ 4 230 13225 50－ 2 105 45－ 1 合計(jì) 52 3775 280525 222 ?????? ????nfXnfXS cc?252377552280525 ?????????S?5．方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義 ? 方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標(biāo)，是統(tǒng)計(jì)分析中最常用的差異量。一般樣本的方差用 表示，總體的方差用 表示。 ? 全距 ? 百分位數(shù) ? 四分位數(shù) ? 平均差 ? 方差 ? 標(biāo)準(zhǔn)差 二、平均差 平均差（ average deviation 或者 mean deviation）是指一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)離差的絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，通常用 AD或MD表示。它能表示兩個(gè)變量之間的 函數(shù)關(guān)系 ；
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