高三數(shù)學(xué)等比數(shù)列的概念及基本運(yùn)算(文件)
【正文】 例精講例 1 在等比數(shù)列 {an}中 ， 已知a1+an=66,a2an1=128,Sn=126,求 n和 q. 分析分析 利用等比數(shù)列的性質(zhì) ， 將 a2an1 轉(zhuǎn)換成 a1an， 從而求出 a1和 an， 再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)和公式列方程組求解 . 因?yàn)?a2an1=a1an,所以 a1an=128. a1an=128 a1+an=66, a1=64 a1=2 an=2 an=64 將①代入 Sn= ,得 q= , 由 an=a1 同理， a4= ， a5= . 12325274 254(2)證明：因?yàn)?bn=a2n2， 所以 = = = = = . 又 b1=a22= ， 所以數(shù)列 {bn}是以 b1= 為首項(xiàng) ,公比為 的等比數(shù)列 . 1nnbb? 22222nnaa? ??2121 2 1 222nnana? ? ? ??221 ( 4 ) 2 122nna n na? ? ??221 122nnaa??12121212(3)由 (2)得 bn=( )( )n1=( )n=a2n2, 所以 a2n=2( )n, 所以 S=a2+a4+…+ a100 =(2 )+[2( )2]+…+[2 ( )50] =2 50 =99+ . 1212121212121
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