【正文】 VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 最優(yōu)解下“資源”增加 1單位時(shí)“效益”的增量 ? 35元可買到 1桶牛奶，要買嗎 ? 35 48, 應(yīng)該買！ ? 聘用臨時(shí)工人付出的工資最多每小時(shí)幾元 ? 2元！ 原料增加 1單位 ,利潤(rùn)增長(zhǎng) 48 時(shí)間增加 1單位 , 利潤(rùn)增長(zhǎng) 2 加工能力增長(zhǎng) 不 影響利潤(rùn) 影子價(jià)格 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 最優(yōu)解不變時(shí)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許變化范圍 DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS? Yes ? A1獲利增加到 30元 /kg，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃 ? x1系數(shù)由 24 ?3=72增至 30?3=9096,在 允許范圍內(nèi) 不變！ 約束條件不變 ! x1系數(shù)范圍 : (728, 72+24) = (64, 96) x2系數(shù)范圍 :(48,72) 結(jié)果解釋 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 影子價(jià)格有意義時(shí)約束右端的允許變化范圍 ? 35元可買到 1桶牛奶 , 每天最多買多少 ? 最多買 10桶 ! 目標(biāo)函數(shù)不變 ! 原料最多增加 10 時(shí)間最多增加 53 原料 時(shí)間 模型求解 reduced cost值表示當(dāng)該非基變量增加一個(gè)單位時(shí)（ 其他非基變量保持不變 ） ,目標(biāo)函數(shù)減少的量 (對(duì)max型問(wèn)題 ) . OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 也可理解為： 為了使該非基變量變成基變量 ，目標(biāo)函數(shù)中對(duì)應(yīng)系數(shù)應(yīng)增加的量 LINDO的一些注意事項(xiàng)？ 1. ―‖（或“ ‖）號(hào)與“ =‖（或“ =‖）功能相同 2. 變量與系數(shù)間可有空格 (甚至回車 ), 但無(wú)運(yùn)算符 3. 變量名以字母開頭，不能超過(guò) 8個(gè)字符 4. 變量名不區(qū)分大小寫（包括 LINDO中的關(guān)鍵字） 5. 目標(biāo)函數(shù)所在行是第一行，第二行起為約束條件 6. 行號(hào) (行名 )自動(dòng)產(chǎn)生或人為定義 .行名以“）”結(jié)束 7. 行中注有“ !‖符號(hào)的后面部分為注釋 .如 : ! It’s Comment. 8. 在模型的任何地方都可以用“ TITLE‖ 對(duì)模型命名（最多 72個(gè)字符），如： TITLE This Model is only an Example 9. 變量不能出現(xiàn)在一個(gè)約束條件的右端 “ ( )‖和逗號(hào)“ ,‖等任何符號(hào) , 例 : 400(X1+X2)需寫為 400X1+400X2 ，如 2X1+3X2 4X1應(yīng)寫成 2X1+3X2 ；可在模型的“ END‖語(yǔ)句后用“ FREE name‖將變量 name的非負(fù)假定取消 “ END‖后用“ SUB‖ 或“ SLB‖ 設(shè)定變量上下界 例如： “ sub x1 10‖的作用等價(jià)于“ x1=10‖ 但用“ SUB‖和“ SLB‖表示的上下界約束不計(jì)入模型的約束，也不能給出其松緊判斷和敏感性分析 . 14. ―END‖后對(duì) 01變量說(shuō)明： INT n 或 INT name 15. ―END‖后對(duì)整數(shù)變量說(shuō)明： GIN n 或 GIN name 使用 LINDO的一些注意事項(xiàng) （ LINDO Solver Status） ?當(dāng)前狀態(tài)：已達(dá)最優(yōu)解 ?迭代次數(shù)： 18次 ?約束不滿足的“量” (不是“約束個(gè)數(shù)” )： 0 ?當(dāng)前的目標(biāo)值： 94 ?最好的整數(shù)解： 94 ?整數(shù)規(guī)劃的界： ?分枝數(shù)： 1 ?所用時(shí)間： （太快了，還不到 ） ?刷新本界面的間隔 :1(秒 ) 二、 LINGO軟件包 (1) LINGO模型的優(yōu)點(diǎn) 1. LINGO軟件簡(jiǎn)介 (2) 對(duì)簡(jiǎn)單的 LINGO程序 ?LINGO也可以和 LINDO一樣編程 ?但 LINGO與 LINDO語(yǔ)法有差異 ?提供了靈活的編程語(yǔ)言（矩陣生成器） ?包含了 LINDO的全部功能 Lindo與簡(jiǎn)單 Lingo程序的比較 Model: min=7*x1+3*x2。 gin(x1)。 銷 地 產(chǎn)地 B1 B2 … Bn 產(chǎn)量 A1 c11 c12 … c1n a1 A2 c21 c22 … c2n a2 … … … … … … Am cm1 cm2 … cmn am 銷量 b1 b2 … bn Σai Σbj 產(chǎn)銷平衡表 (cost and requirement table) 若用 xij表示從 Ai到 Bj的運(yùn)量，在產(chǎn)銷平衡的條件下，要求得總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案，其數(shù)學(xué)模型如下（模型 Y） ?????????????????????? ???? ?njmixnjbxmiaxxcfijmijijnjiijminjijij,1。 經(jīng)處理后 ， 問(wèn)題變成了產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題 ， 其數(shù)學(xué)模型為： 這樣， m個(gè)產(chǎn)地、 n個(gè)銷地的不平衡運(yùn)輸問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成了 m個(gè)產(chǎn)地、n+1個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題，此時(shí)可用表上作業(yè)法求解。因?yàn)?xm+1， j實(shí)際上表示 Bj銷地所缺的物資數(shù)量。 解 引入決策變量 代表從第 個(gè)貨棧到第 個(gè) 客戶的貨物運(yùn)量 . 設(shè) 表示從第 個(gè)貨棧 到第 個(gè)客戶的單位貨物運(yùn)價(jià) 表示第 個(gè)貨棧的最大供貨量 , 表示第 個(gè)客戶的訂貨量 . 目標(biāo)函數(shù)是總運(yùn)輸費(fèi)用最少 . 約束條件有三條： 1. 各貨棧運(yùn)出的貨物總量不超過(guò)其庫(kù)存數(shù) 3. 決策變量 非負(fù) 數(shù)學(xué)模型為 前面介紹的 LinGO的基本用法，其優(yōu)點(diǎn)是輸入模型較直觀，一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式無(wú)需作大的變換即可直接輸入 .對(duì)于規(guī)模較小的的規(guī)劃模型，用直接輸入的方法是有利的，如果模型的變量和約束的條件個(gè)數(shù)比較多，若仍然用直接的輸入方式，雖然也能求解并得到結(jié)果，但這種做法有明顯的不足之處。例中的 6個(gè)倉(cāng)庫(kù)可以看成一個(gè)集合， 8個(gè)客戶可以看成另一個(gè)集合。 本例再定義客戶集合 ： VD/V1..V8/:DJ。其 行數(shù)與集合 WH的成員個(gè)數(shù)相等，列數(shù)與集合 VD成員的個(gè)數(shù)相等 . 相應(yīng)地，集合 LINKS的 屬性Ｃ和Ｘ都相當(dāng)于二維數(shù)組，各有 48個(gè)分量，Ｃ表示貨棧Ｗ i 到客戶 Vj的單位貨物運(yùn)價(jià) X 表示貨棧 Wi到客戶 Vj的貨物運(yùn)量 . 本 模型完整的集合定義為： SETS: WH/W1..W6/:AI。 DJ=35,37,22,32,41,32,43,38。 式中， SUM 是 LINGO提供的內(nèi)部函數(shù)，其作用是對(duì)某個(gè)集合的所有成員 求制定表達(dá)式的和，該函數(shù)需要兩個(gè)參數(shù)，第一個(gè)參數(shù)是 集合名稱 ，制定對(duì)該 集合的所有成員求和，如果此集合是一個(gè)初始集合，它有 m 個(gè)成員，則求和運(yùn)算 對(duì) m 個(gè)成員進(jìn)行，相當(dāng)于求 ，第二個(gè)參數(shù)是一個(gè)表達(dá)式，表示求和運(yùn)算對(duì)該 表達(dá)式進(jìn)行，此處， SUM的第一個(gè)參數(shù)是 LINKS（ I， J），表示求和運(yùn)算 對(duì) LINKS進(jìn)行， 該集合的維數(shù)為 2，共有 48個(gè)成員，運(yùn)算規(guī)則是：先對(duì) 48個(gè)成員 分別求表達(dá)式 C(I,J) *X(I,J) 的值，然后求和，相當(dāng)于求 ，表達(dá)式中的 C 和 X是集合的兩個(gè)屬性，它們各有 48個(gè)分量。 完整的模型 MODEL: SETS: WH/W1..W6/:AI。 DJ=35,37,22,32,41,32,43,38。 !約束條件 FOR(VD(J):SUM(VD(J):X(I,J))=DJ(J))。 （ 3， 2） 點(diǎn)盡管在可行域內(nèi)，但沒(méi)有使目標(biāo)達(dá)到極大化。 0/1型的變量可由 INTEGER（可簡(jiǎn)寫為 INT）命令來(lái)標(biāo)識(shí)， 有以下兩種可能的用法： INT vname INT n 前者只將決策變量 vname標(biāo)識(shí)為 0/1型 , 后者將當(dāng)前模型中前 n 個(gè)變量標(biāo)識(shí)為 0/1型（模型中變量順序由模型中輸入時(shí)出現(xiàn)的先后順序決定 , 該順序可由輸出結(jié)果中的變量順序查證是否一致）。 5*x1+3*x2+x3+2*x4+4*x58。 bin(x3)。 （ 4）選 A2點(diǎn)必選 A5點(diǎn)。為了統(tǒng)一在一個(gè)問(wèn)題中，引入 01變量 則數(shù)學(xué)模型為 2,1,0 ,13333 ????? iBBBByiii 加工方式不采用加工方式采用???????????????????????????10,0,1)1(1 2 )