【正文】 qnonli ,fgoalattain ,fminimax H 二次規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù) XT H X + f X 中二次項(xiàng)的系數(shù)矩陣 quadprog A,b A 矩陣和 b 向量分別為線性不等式約束：bAX ?中的系數(shù)矩陣和右端向量 linprog,quadprog ,fgoalattain , fmincon , fminimax Aeq,b eq Aeq 矩陣和 beq 向量分別為 線性等式約束： be qXA e q ??中的系數(shù)矩陣和右端向量 linprog,quadprog ,fgoalattain , fmincon , fminimax vlb,vub X 的下限和上限向量： vlb ≤ X ≤ vub linprog,quadp rog ,fgoalattain , fmincon ,fminimax,lsqcurvefit, lsqnonlin X0 迭代初始點(diǎn)坐標(biāo) 除fminbnd 外所有優(yōu)化函數(shù) x1,x2 函數(shù)最小化的區(qū)間 fminbnd options 優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)結(jié)構(gòu)，定義用于優(yōu)化函數(shù)的參數(shù) 所有優(yōu)化函數(shù) : 變量 描 述 調(diào)用函數(shù) x 由優(yōu)化函數(shù)求得的值 . 若 e xi t fl ag 0, 則 x為解 。時(shí) ,不顯示輸出 。取值為39。. (2) MaxFunEvals: 允許進(jìn)行函數(shù)評(píng)價(jià)的最大次數(shù) ,取值為正整數(shù) . 例： opts=optimset(39。, 39。, TolFun參數(shù)設(shè)為 1e8. 控制參數(shù)選項(xiàng)可以通過函數(shù) optimset創(chuàng)建或修改 .命令的格式如下： (1) options=optimset(39。,value1,39。,value1,39。 fplot(f,[0,8])。 主程序?yàn)?: [x,fval]=fminbnd(39。cubicpoly39。bfgs39。steepdesc39。fun139。 2． x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq)。 6． [x,fval]=quaprog(…)。 1 2]。 2 4]。beq=[]。 [x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) 3． 運(yùn)算結(jié)果 為： x =3 2 z = T111222 2 2 21m in ( , )2 4 62xxz x x ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?1212 1 1 21 2 200xxxx??? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????????????????? ?????. 1． 首先建立 M文件 ,用來定義目標(biāo)函數(shù) F（ X） : function f=fun(X)。1]。5]。0]。,x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) 4． 運(yùn)算結(jié)果為： x = 0． 7647 1． 0588 fval = 2． 0294 1． 先建立 M文件 fun4． m定義目標(biāo)函數(shù) : function f=fun4(x)。 x(1)*x(2)10]。b=[]。vub=[]。mycon39。x(1)^2x(2)^27]。VUB=[5 10]。mycon239。, 則計(jì)算結(jié)果為 : x=[3． 0000 5． 0000 4． 0000 7． 0000 1． 0000 0 0 0 0 0 5． 0000 11． 0000 5． 6959 4． 9285 7． 2500 7． 7500]’ fval =89． 8835 exitflag = 1 總的噸千米數(shù) 89． 8835比上面結(jié)果更好． 通過此例可看出 fmincon函數(shù)在選取初值上的重要性． MATLAB（ gying2） 返回 。 料場(chǎng)位置為(xj， yj)，日儲(chǔ)量為 ej， j=1,2；料場(chǎng) j向工地 i的運(yùn)送量為 Xij． 目標(biāo)函數(shù)為：? ?? ?????216122 )()(mi nj iijijij byaxXf 約束條件為： 2,1 ,6,2,1 ,6121????????jeXidXjiijijij? 當(dāng)用臨時(shí)料場(chǎng)時(shí)決策變量為： Xij， 當(dāng)不用臨時(shí)料場(chǎng)時(shí)決策變量為： Xij， xj， yj． （二）使用臨時(shí)料場(chǎng)的情形 使用兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng) A(5,1)， B(2,7)．求從料場(chǎng) j向工地 i的運(yùn)送量 Xij . 在各工地用量必須滿足和各料場(chǎng)運(yùn)送量不超過日儲(chǔ)量的條件下，使總的噸千米數(shù)最小，這是線性規(guī)劃問題． 線性規(guī)劃模型為： ? ?? ??2161),(m i nj iijXjiaaf2,1 , 6,2,1 , s . t .6121????????jeXidXjiijijij?其中 22 )()(),( ijij byaxjiaa ???? ， i = 1, 2, … , 6, j = 1, 2, 為常數(shù) . 設(shè) X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12 編寫程序 gying1． m MATLAB（ gying1） 計(jì)算結(jié)果為： x =[ 3． 0000 5． 0000 0． 0000 7． 0000 0． 0000 1． 0000 0． 0000 0． 0000 4． 0000 0． 0000 6． 0000 10． 0000]’ fval = 136． 2275 即由料場(chǎng) A 、 B 向 6 個(gè)工地運(yùn)料方案為： 1 2 3 4 5 6 料場(chǎng) A 3 5 0 7 0 1 料場(chǎng) B 0 0 4 0 6 10 總的噸千米數(shù)為 13 275 . （三）改建兩個(gè)新料場(chǎng)的情形 改建兩個(gè)新料場(chǎng)，要同時(shí)確定料場(chǎng)的位置 (xj,yj)和運(yùn)送量Xij，在同樣條件下使總噸千米數(shù)最?。@是非線性規(guī)劃問題．非線性規(guī)劃模型為： ? ?? ?????216122 )()(mi nj iijijij byaxXf 2161. , 1 , 2 , , 6 , 1 , 2ij ijij jiX d iX e j???????? 設(shè) X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12 x1=X13, y1=X14, x2=X15, y2=X16 （ 1）先編寫 M文件 liaoch． m定義目標(biāo)函數(shù)． MATLAB（ liaoch） (2) 取初值為線性規(guī)劃的計(jì)算結(jié)果及臨時(shí)料場(chǎng)的坐標(biāo) : x0=[3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7]39。fun39。2． 5]。 f=2*x(1)x(2)。fun439。beq=[0]。1]。 1 221 2 1 2 2( ) e ( 4 2 4 2 1 )xf x x x x x x? ? ? ? ? x1+x2=0 . +x1x2 x1 x2 0 x1x2 –10 0 ??例 3 2．再建立 M文件 mycon． m定義非線性約束： function [g,ceq]=mycon(x) g=[x(1)+x(2)。 [x,fval]=fmincon(39。beq=[]。1 4]。 2．一般非線性規(guī)劃 標(biāo)準(zhǔn)型為： m i n F ( X ) s .t ． AX ? b be qXA e q ?? G ( X ) 0? Ceq ( X )= 0 VL B ? X ? V U B 其中 X為 n維變?cè)蛄浚?G(X)與 Ceq(X)均為非線性函數(shù)組成的向量，其他變量的含義與線性規(guī)劃、二次規(guī)劃中相同．用MATLAB求解上述問題，基本步驟分三步： 2. 若約束條件中有非線性約束 : G (X) 0? 或 Ceq(X)= 0 ,則建立 M 文件 nonlcon .m 定義函數(shù) G(X) 與 Ceq (X) : function [G,Ceq]=nonlcon(X) G= … Ceq= … 3． 建立主程序 .求解非線性規(guī)劃的函數(shù)是 fmincon,命令的基本格式如下： (1) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b) (2) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq) (3) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB) (4) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’) (5)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options) (6) [x,fval]= fmincon(… ) (7) [x,fval,exitflag]= fmincon(… ) (8)[x,fval,exitflag,output]= fmincon(… ) 輸出極值點(diǎn) M文件 迭代的初值 參數(shù)說明 變量上下限 注意： [1] fmincon函數(shù)提供了大型優(yōu)化算法和中型優(yōu)化算法．默認(rèn)時(shí) : 若在 fun函數(shù)中提供了梯度（ options參數(shù)的 GradObj設(shè)置為’ on’），并且只有上下界存在或只有等式約束， fmincon函數(shù)將選擇大型算法．當(dāng)既有等式約束又有梯度約束時(shí)，使用中型算法． [2] fmincon函數(shù)的中型算法使用的是序列二次規(guī)劃法．在每一步迭代中求解二次規(guī)劃子問題，并用 BFGS法更新拉格朗日Hesse矩陣． [3] fmincon函數(shù)可能會(huì)給出局部最優(yōu)解，這與初值 X0的選取有關(guān)． 1． 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 ： . ?????????????????00546322121xxxx?????????????2100xx222121 21212m in xxxxf ?????222121 21212m i n xxxxf ????? 2x1+3x2 6 . x1+4x2 5 x1,x2 0 ??例 2 ?2． 先建立 M文件 fun3． m: function f=fun3(x)。0]。2]。6]。 8． [x,fval,exitflag,output]=quaprog(…)。 4． x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0)。 y=fun1(x) : x= y =