08專題二-第3講-(文件)
【正文】 ＋(sin x＋cos x)．令t＝sin x＋cos x，則2sin xcos x＝t2－1，且－1t.則y＝t2＋t－1＝2－，－1t，∴t＝－時(shí)，ymin＝－，此時(shí)sin x＋cos x＝－，即sin＝－，∵xπ，∴x＋π，∴x＋＝π，∴x＝.∴函數(shù)f(x)的最小值為－，相應(yīng)x的值為.(2)∵a與b的夾角為，∴cos ＝＝cos αcos x＋sin αsin x＝cos(x－α)．∵0αxπ，∴0x－απ，∴x－α＝.∵a⊥c，∴cos α(sin x＋2sin α)＋sin α(cos x＋2cos α)＝0，∴sin(x＋α)＋2sin 2α＝0，即sin＋2sin 2α＝0.∴sin 2α＋cos 2α＝0，∴tan 2α＝－. 在平面向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題中，一方面用平面向量的語(yǔ)言表述三角函數(shù)中的問(wèn)題，如利用向量平行、垂直的條件表述三角函數(shù)式之間的關(guān)系，利用向量模表述三角函數(shù)之間的關(guān)系等；另一方面可以利用三角函數(shù)的知識(shí)解決平面向量問(wèn)題，在解決此類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中，只要根據(jù)題目的具體要求，在向量和三角函數(shù)之間建立起聯(lián)系，就可以根據(jù)向量或者三角函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題．已知向量a＝，b＝(cos x，－1)．(1)當(dāng)a∥b時(shí)，求cos2x－sin 2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝2(a＋b)可知點(diǎn)C在射線y＝－x(x0)上，設(shè)C(a，－a)，則有(a，－a)＝(－2,0)＋(λ，λ)＝(－2＋λ，λ)，即得a＝－2＋λ，－a＝λ，消去a，得λ＝1.2． 函數(shù)y＝tan(x－)(0x4)的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則(＋)n＝0.然而m＝(2cos B,1)，n＝(1－sin B，－1＋sin 2B)，所以有m)．又0176。150176。b＝(ab＝0，(a福建)在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該四邊形的面積為( )A. B．2 C．5 D．10答案 C解析 ∵b＝0，且a，b是單位向量，∴|a|＝|b|＝1.又∵|c－a－b|2＝c2－2cb＝0，∴|a＋b|＝，∴c2＋1＝2|c|cos θ(θ是c與a＋b的夾角)．又－1≤cos θ≤1，∴0c2＋1≤2|c|，∴c2－2|c|＋1≤0，∴－1≤|c|≤＋1.6． 若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足5＝＋3，則△ABM與△ABC的面積比為 ( )A. B. C. D.答案 C解析 設(shè)AB的中點(diǎn)為D，由5＝＋3，得3－3＝2－2，即3＝2.如圖所示，故C，M，D三點(diǎn)共線，且＝，也就是△ABM與△ABC對(duì)于邊AB的兩高之比為3∶5，則△ABM與△ABC的面積比為.二、填空題7． (2013.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)．若＝x＋y，其中x、y∈R，則x＋y的最大值是________．答案 解析 設(shè)∠AOC＝α，則∠COB＝90176。＝1，則BC＝________.答案 解析 ∵b＝0，因此a⊥b.(2)解 由已知條件，又0βαπ，cos β＝－cos α＝cos(π－α)，則β＝π－α，sin α＋sin(π－α)＝1，sin α＝，α＝或α＝，當(dāng)α＝時(shí)，β＝(舍去)當(dāng)α＝時(shí)，β＝.12．(20121，所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.故T＝＝π.所以f(x)的最小正周期是.(2)由y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，得f＝0，即λ＝－2sin＝－2sin ＝－.故f(x)＝2sin－.由0≤x≤，有－≤x－≤，所以－≤sin≤1，
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