高二圓錐曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與例題(文件)
【正文】 B分別在x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，且|AB|＝8，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足＝，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C，定點(diǎn)為M(4,0)，直線(xiàn)PM交曲線(xiàn)C于另外一點(diǎn)Q.(1)求曲線(xiàn)C的方程；(2)求△OPQ面積的最大值．解：(1)設(shè)A(a,0)，B(0，b)，P(x，y)，則＝(x－a，y)，＝(－x，b－y)，∵＝，∴∴a＝x，b＝y(tǒng).又|AB|＝＝8，∴＋＝1.∴曲線(xiàn)C的方程為＋＝1.(2)由(1)可知，M(4,0)為橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PM方程為x＝my＋4，由消去x得(9m2＋25)y2＋72my－81＝0，∴|yP－yQ|＝＝.∴S△OPQ＝|OM||yP－yQ|＝2＝＝＝≤＝，當(dāng)＝，即m＝177。= 1即x1x2+y1y2=0,∴(1+k2)x1x2+k2c(x1+x2)+c2k2=0②把，代入，解②得k2=，把代入①解得c2=3∴a2=4,b2=1，則所求橢圓方程為+y2=1.例5. 雙曲線(xiàn)3x2y2=1上是否存在關(guān)于直線(xiàn)y=2x對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)A、B?若存在，試求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.解：設(shè)AB：y=x+m,代入雙曲線(xiàn)方程得11x2+4mx4(m2+1)=0,這里△=(4m)2411［4(m2+1)］=16(2m2+11)＞0恒成立，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),則x1+x2=，∴x0=,y0=x0+m=,若A、B關(guān)于直線(xiàn)y=2x對(duì)稱(chēng)，則M必在直線(xiàn)y=2x上，∴=得m=1，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，直線(xiàn)y=x與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)的A、B必關(guān)于直線(xiàn)y=2x對(duì)稱(chēng).∴存在A(yíng)、B且求得A(，)，B(，)例求橢圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值．解：方法一：方法二：設(shè)橢圓上的點(diǎn)為，則距離為．當(dāng)時(shí)，．例設(shè)，求的最大值和最小值．分析：本題的關(guān)鍵是利用形數(shù)結(jié)合，觀(guān)察方程與橢圓方程的結(jié)構(gòu)一致．設(shè)，顯然它表示一個(gè)圓，由此可以畫(huà)出圖形，考慮橢圓及圓的位置關(guān)系求得最值．解：由，得 可見(jiàn)它表示一個(gè)橢圓，其中心在點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)（0，0）點(diǎn)和（3，0）點(diǎn)．設(shè)，則 它表示一個(gè)圓，其圓心為（－1，0）半徑為．在同一坐標(biāo)系中作出橢圓及圓，如圖所示．觀(guān)察圖形可知，當(dāng)圓過(guò)（0，0）點(diǎn)時(shí)，半徑最小，
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