【正文】 南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 分布離散程度的測(cè)度 ? 離散程度和離散程度測(cè)度值 ? 極差 ? 平均差 ? 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ? 標(biāo)準(zhǔn)化值 ? 離散系數(shù) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 離散程度和離散程度測(cè)度值 ? 離散程度：是指數(shù)據(jù)分布的差異程度或分散程度，反映的是一組數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的程度，故也稱為 “ 離中趨勢(shì) ” 。 ? 集中趨勢(shì)測(cè)度值對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表性高低取決于離散程度測(cè)度值的大小。 ? 它是描述數(shù)據(jù)離散程度的最簡(jiǎn)單的測(cè)度值。 ? 平均差反映各個(gè)變量值與其均值相比的平均差異程度。| 50 62 70 74 82 88 95 95 97 97 5081=31 6281=19 7081=11 7481=7 8281=1 8881=7 9581=14 9581=14 9781=16 9781=16 31 19 11 7 1 7 14 14 16 16 Σ —— 136 求這 10名同學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均差。=780) 月工資分組 組中值 X 人數(shù) F XX175。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 ? 計(jì)算結(jié)果表明，該車間 100名工人月工資額與平均工資相比，平均相差 90元。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ? 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念 ? 總體方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差 ? 樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ? 總體方差和樣本方差 ? 自由度的含義 ? 總體方差公式的變形 ? 方差的重要數(shù)學(xué)性質(zhì) ? 對(duì)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的評(píng)價(jià) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念 ? 方差（ σ2）：是各個(gè)變量值與其均值的離差平方的平均數(shù)，是測(cè)定定量數(shù)據(jù)（定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù)）離散程度的最主要的方法，一般無量綱。=81分）（未分組數(shù)據(jù)） 考試成績(jī)（分） X XX175。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 例 2： 某車間 100名工人的月工資方差計(jì)算表 （ X175。)2F 500— 600 600— 700 700— 800 800— 900 900— 1000 10 10 30 40 10 550 650 750 850 950 230 130 30 70 170 52900 16900 900 4900 28900 529000 169000 27000 196000 289000 Σ 100 —— —— ——— 1210000 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 1 1 01 2 1 0 0 0 02 ??? ??解：根據(jù)表中計(jì)算可得該車間 100名工人月工資的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 計(jì)算結(jié)果表明：該車間 100名工人的月工資與平均工資相比，平均相差 110元。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 自由度（ n1)的含義 ? 自由度：是指在一組樣本數(shù)據(jù)中可以自由取值的個(gè)數(shù)。 （證明過程從略） 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 方差的重要數(shù)學(xué)性質(zhì) ? ? ? ?NNAXDXX ? ?? ? ??? 2222?? ? ? ?AXAXDN ?? ? ??? 2222 ?各變量值對(duì)均值的方差總是小于各變量值對(duì)任意數(shù)的方差。 解：該組數(shù)據(jù)對(duì) 400的方差為： 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 對(duì)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的評(píng)價(jià) ? 反映了全部數(shù)據(jù)與其均值的平均差異程度。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 標(biāo)準(zhǔn)化值 ? 標(biāo)準(zhǔn)化值的計(jì)算公式 ? 標(biāo)準(zhǔn)化值的特點(diǎn) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 標(biāo)準(zhǔn)化值的計(jì)算公式 ?XXZ ii??SXZniiX1???有了均值和標(biāo)準(zhǔn)差后，即可計(jì)算一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)化值。177。177。 它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值對(duì)比的結(jié)果。 ? 離散系數(shù)越大，則數(shù)據(jù)離散程度越大。 偏態(tài)系數(shù)：是離差三次方的平均數(shù)除以標(biāo)準(zhǔn)差的三次方得到的系數(shù)。 (XX175。 ? 它通常是與 “ 正態(tài)分布 ” 相比較而言。 (XX175。 ? 具體要求： ? 合理安排結(jié)構(gòu)。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 統(tǒng)計(jì)圖 ? 線圖 ? 條形圖 ? 圓形圖（餅圖） ? 環(huán)形圖 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 線 圖 ? 在平面坐標(biāo)圖上用折線表現(xiàn)數(shù)量變化特征和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)圖。 ? 如右圖。 第一季度第二季度第三季度第四季度 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 環(huán)形圖 ? 與 “ 圓形圖 ” 類似，只是中間有一個(gè)洞。 第一季度第二季度第三季度第四季度 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 End of Chapter 3 。 ? 可同時(shí)顯示多個(gè)總體個(gè)部分所占的相應(yīng)比例。 ? 主要用于顯示總體中各組成部分的所占的比例。 ? 如右圖。 ? 行和列的標(biāo)題要簡(jiǎn)明。)4F 500— 600 600— 700 700— 800 800— 900 900— 1000 10 10 30 40 10 230 130 30 70 170 121670000 21970000 810000 13720220 49130000 27984100000 2856100000 24300000 960400000 8352100000 Σ 100 —— 81600000 40177000000 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 解： 100名工人月工資數(shù)據(jù)的峰度系數(shù)為： ? 因?yàn)椋?a4=3，所以說明該車間 100名工人的月工資數(shù)據(jù)的分布為 “ 扁平分布 ” 。 計(jì)算公式為： 未分組數(shù)據(jù)： 分組數(shù)據(jù)： ? ?? 444 ??? ?NXXa ? ??? ??? ? 444 FFXXa 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 分布峰度的測(cè)度 34 ?a34 ?a34 ?a表明數(shù)據(jù)呈 “ 正態(tài)分布 ” ； 表明數(shù)據(jù)呈 “ 尖峰分布 ” ； 表明數(shù)據(jù)呈 “ 扁平分布 ” ； 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 例：某車間 100名工人月工資數(shù)據(jù)的峰度系數(shù)計(jì)算，已知 X175。)3F 500— 600 600— 700 700— 800 800— 900 900— 1000 550 650 750 850 950 10 10 30 40 10 230 130 30 70 170 529000 169000 27000 196000 289000 121670000 21970000 810000 13720220 49130000 Σ —— 100 —— 1210000 81600000 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 例： 100名工人月工資數(shù)據(jù)的偏態(tài)系數(shù)為： ? ?? ?100816000001103333?????????? ??FFXXa計(jì)算結(jié)果表明：該車間 100名工人工資數(shù)據(jù)呈左偏分布，且有一定的偏斜程度。 表明數(shù)據(jù)呈 “ 正偏（右偏）分布 ” 表明數(shù)據(jù)呈 “ 負(fù)偏（左偏）分布 ” 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 例：某車間 100名工人的月工資數(shù)據(jù)的偏態(tài)系數(shù)的計(jì)算，由前可知： X175。 標(biāo)準(zhǔn)差（千克）σ 甲地區(qū) 乙地區(qū) 1000 1200 45 49 要求計(jì)算說明哪一個(gè)地區(qū)糧食平均畝產(chǎn)的代表性好？ 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 100045 ???XV 甲甲甲??0 4 0 2 0 049 ??? XV乙乙乙??解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到： 因?yàn)椋?Vσ甲 Vσ乙 ，甲地糧食產(chǎn)量的離散程度大于乙地，說明乙地糧食平均畝產(chǎn)的代表性要好于甲地。 ? 反映數(shù)據(jù)的相對(duì)離散程度。統(tǒng)計(jì)上將 3σ之外的數(shù)據(jù)稱為離群點(diǎn)。177。 ? 標(biāo)準(zhǔn)化值給出了一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的相對(duì)位置。 ? 通過 “ 平方 ” 的辦法避免正負(fù)離差相抵，在數(shù)學(xué)處理上較平均差方便，且具有許多優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)。即： 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 ? ? ? ?? ? 29 00400.. .. .. 40 035 040 040 022222????????? ? XXD N ?例：已知一組數(shù)據(jù)的均值 X175。 ? 樣本方差用 “ 自由度（ n1)”去除離差平方和，是因?yàn)槭且驗(yàn)?Sn12是總體方差 σ2的無偏估計(jì)量。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATIS