高中數(shù)學(xué)：空間幾何體的表面積與體積(文件)
【正文】 開(kāi)圖中各線段長(zhǎng)度與原圖形中線段長(zhǎng)度的關(guān)系，這是掌握側(cè)面積公式以及進(jìn)行計(jì)算求解的關(guān)鍵． 課堂互動(dòng)講練 考點(diǎn)二 旋轉(zhuǎn)體的表面積 課堂互動(dòng)講練 例 2 (2022年高考山東卷 )一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( ) 課堂互動(dòng)講練 A ． 2 π +2 3 B ． 4π ＋ 2 3 C ． 2π ＋2 33 D ． 4π ＋2 33 【 思路點(diǎn)撥 】 由三視圖還原幾何體，從而解決幾何體中的量． 課堂互動(dòng)講練 【 解析 】 由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面直徑和高都是 2的圓柱 課堂互動(dòng)講練 和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為 2 ，側(cè)棱長(zhǎng)為 2 的正四棱錐疊放而成 ． 故該幾何體的體積為 V ＝ π 12 2＋13 ( 2 )2 3 ＝ 2π ＋2 33，故選 C. 【 答案 】 C 【 規(guī)律小結(jié) 】 幾種旋轉(zhuǎn)體的展開(kāi)圖 (1)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，矩形的長(zhǎng)是底面圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的母線長(zhǎng)． (2)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)，弧長(zhǎng)是圓錐的底面周長(zhǎng)． (3)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)，扇環(huán)的 上、下弧長(zhǎng)分別為圓臺(tái)的上、下底面周長(zhǎng)． 課堂互動(dòng)講練 1．計(jì)算柱、錐、臺(tái)體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，應(yīng)注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解． 2．注意求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法，應(yīng)熟練掌握． 課堂互動(dòng)講練 考點(diǎn)三 幾何體的體積 課堂互動(dòng)講練 例 3 如圖所示， ABCD是邊長(zhǎng)為 3的正 面 ABCD的距離為 2，則該多面體的體積為 ( ) 方形 ， EF ∥ AB ， EF ＝ 32 ， EF 與 【 思路點(diǎn)撥 】 課堂互動(dòng)講練 A. 92 B ． 5 C ． 6 D.152 或依據(jù)提供選項(xiàng)，利用所求體積大于VE－ ABCD，可得答案． 【 解析 】 法一：可利用排除法來(lái)解 課堂互動(dòng)講練 決 ． 棱錐 E － A B C D 的體積 V 1 ＝13 3 2 2＝ 6 ，而此多面體的體積 V V 1 . 故選 D. 法
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