高三數(shù)學指數(shù)函數(shù)(文件)
【正文】 ，無最小值． 【 方法點評 】 帶有絕對值的圖象作圖，一般分為兩種情況，一種是去掉絕對值作圖，一種是不去絕對值，如 y=f(|x|)可依據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，先作出 y=f(x)(x≥0) 的圖象， x0時的圖象只需將 y=f(x)(x≥0) 圖象關(guān)于 y軸對折過去即可，又知y=|f(x)|的圖象，可作出 y=f(x)的圖象，保留 x軸上方圖象，將下方圖象關(guān)于 x軸對稱過去即可得 y=|f(x)|的圖象． 2．若由線 |y|＝ 2x＋ 1與直線 y＝ b沒有公共點，則 b的取值范圍是 ________． 【 答案 】 [1,1] 【 解析 】 曲線 |y|=2x+1與直線 y=b的圖象如圖所示，由圖象可得 |y|=2x+1與直線 y=b沒有公共點，則 b應滿足的條件是 b∈[ 1,1]． 分別作出曲線和直線的圖象，通過圖象的交點個數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍． 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 如果函數(shù) f(x)＝ ax(ax－ 3a2－ 1)(a0且 a≠1) 在區(qū)間[0，＋ ∞ )上是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍． 【 思路點撥 】 先化簡 f(x)的表達式，利用復合函數(shù)的單調(diào)性的方法求解，或利用求導的方法來解． 【 自主探究 】 由題意得 f(x)＝ (ax)2－ (3a2＋ 1)ax， 令 t＝ ax， g(t)＝ t2－ (3a2＋ 1)t(t0)． 當 a1時， t＝ ax在 [0，＋ ∞ )上為增函數(shù)，則此時 t≥1 ，而對于 g(t)而言，對稱軸 故 f(x)在 [0，＋ ∞ )上不可能為增函數(shù)； 當 0a1時， t＝ ax在 [0，＋ ∞ )上為減函數(shù)， 此時 0t≤1 ，要使 f(x)在 [0，＋ ∞ )上為增函數(shù)， 【 方法點評 】 、值域的求法 (1)函數(shù) y＝ af(x)的定義域與 y＝ f(x)的定義域相同； (2)先確定 f(x)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域、單調(diào)性，可確定 y＝ af(x)的值域． 2．與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟 (1)求復合函數(shù)的定義域； (2)弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復合而成的；
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