排列組合和概率統(tǒng)計(jì)(文件)
【正文】 ，1，2，…于是有，由P{X = 1} = P{X = 2}可得方程，即2l = l2。對于概率密度，有一個(gè)重要的結(jié)果：。正態(tài)分布主要注意標(biāo)準(zhǔn)型的使用。1．均勻分布≤≤≤≤如果隨機(jī)變量X的概率密度為，則稱X在區(qū)間[a，b]上服從均勻分布，記為X~U[a，b]；其分布函數(shù)為。 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為l = 。3．正態(tài)分布，如果隨機(jī)變量X的概率密度為，其中m，s2(s 0)為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)(m，s2)的正態(tài)分布，記為X～N(m，s2)。（2）走郊區(qū)路程長，但意外阻塞少，所需時(shí)間X2～N（60，16）。 本講自測 1．取數(shù)問題。3．某種診斷癌癥的實(shí)驗(yàn)有如下效果：。 專業(yè)整理分享 。（1）求在一分鐘內(nèi)接到超7次呼喚的概率；（2）若一分鐘內(nèi)一次呼喚需要占用一條線路。2．為了防止意外，在礦內(nèi)安裝兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)a和b，每個(gè)報(bào)警系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，而在系統(tǒng)a失靈情況下。如果還有65分鐘可用，情況又如何呢？同樣，走市區(qū)及時(shí)趕上火車的概率為P{0≤X1≤65}而走郊區(qū)及時(shí)趕上火車的概率便為P{0≤X2≤65}= 187。 從某地乘車前往火車站，有兩條路可走。（2）若要使p{X x} ，問x應(yīng)當(dāng)在哪個(gè)范圍內(nèi)？≥解：由于X～E()，即其概率密度為，于是，（1）p{X 100} = （2）要p{X 0} ，即?！堋芙猓涸O(shè)乘客于7點(diǎn)過X分鐘到達(dá)車站，則X～U[0，30]，即其概率密度為f (x) = ，于是該乘客等候不超過5分鐘便能乘上汽車的概率為p{10≤X≤15或25≤X≤30} = p{10≤X≤15} + p{25≤X≤30}=?！芙猓菏紫扔?jì)算一個(gè)電子管使用壽命不超過150小時(shí)的概率，此概率為，令Y表示工作150小時(shí)內(nèi)損壞的電子管數(shù)，則，服從二項(xiàng)分布。注意結(jié)合例題體會(huì)公式的運(yùn)用。所以X~p(2)。3．泊松分布如果隨機(jī)變量X的分布律為P{X = k} =，k = 0，1，2，…其中l(wèi) 0，則稱X服從參數(shù)為λ的泊松分布，記為X~p(l ) 或者X~P(l)。2．二項(xiàng)分布如果隨機(jī)變量X的分布律為，k = 0, 1, 2…n，其中0 p 1，q = 1 ? p，則稱X服從參數(shù)為(n，p)的二項(xiàng)分布，記為X～B(n，p)。通俗地講，隨機(jī)變量就是依照試驗(yàn)結(jié)果而取值的變量。連續(xù)型隨機(jī)變量首先要理解區(qū)間的概念，是從負(fù)無窮到正無窮，但并不是每一 離散型隨機(jī)變量及其分布為了使各種不同性質(zhì)的試驗(yàn)?zāi)芤越y(tǒng)一形式表示實(shí)驗(yàn)中的事件，并能將微積分等工具引進(jìn)概率論，需引入隨機(jī)變量的概念。（4）。若表示n重貝努里試驗(yàn)中A出現(xiàn)k(0≤k≤n)次的概率，則n重貝努里試驗(yàn)A中出現(xiàn)k次的概率計(jì)算公式為。 事件的獨(dú)立性及貝奴里實(shí)驗(yàn)設(shè)事件A，B滿足，則稱事件A，B是相互獨(dú)立的。 設(shè)某工廠甲、乙和丙3個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠的45%，35%和20%。若把A視為觀察的“結(jié)果”，把B1，B2，…Bn理解為“原因”，則貝葉斯公式反映了“因果”的概率規(guī)律，并做出了“由果溯因”的推斷。 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批，假定每一批產(chǎn)品中的次品最多不超過4件，且具有如下的概率：一批產(chǎn)品中的次品數(shù)概率01234現(xiàn)進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，從每批中隨機(jī)抽取出10件來檢驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)其中有次品，則認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格，求一批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率。為此，常需把一個(gè)復(fù)雜事件分解為若干個(gè)互不相容的簡單事件的和，再由簡單事件的概率求得最后結(jié)果，這就需要用到全概率公式。假設(shè)被抽的10個(gè)試題簽中有4個(gè)難題簽，按甲先、乙次及丙最后的次序抽簽。再看一下乘法公式：設(shè)有事件A和B，若P(A) 0或P(B) 0，由概率得P(AB) = P(A)P(B |
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