淺談高等代數(shù)在中學(xué)的應(yīng)用(文件)
【正文】 15。把每個(gè)線性方程看成一個(gè)行向量,那么兩個(gè)線性方程組同解相當(dāng)于對應(yīng)兩個(gè)行向量組等價(jià)。三維情況:空間中任意向量都可由不共面的三個(gè)向量線性表示。一維情況:非零向量a與向量e共線(平行)的充要條件是a可由e線性表示。在高中數(shù)學(xué)教材中引入向量概念也是數(shù)學(xué)現(xiàn)代化的需要。用矩陣這樣,結(jié)論表明對該矩陣做初等消法行變換和初等倍法行變換以后不改變最大公因式。利用矩陣乘積,可以輕易地得到變量之間的性關(guān)系。這個(gè)結(jié)論表明了二次多項(xiàng)式或二次型可分解與否的判別方法,至于具體的分解方法,一般是利用配方法或二次型理論中的矩陣合同變換法把二次型先化為標(biāo)準(zhǔn)型,再作進(jìn)一步的因式分解。容易證明:n元二次多項(xiàng)式可分解的充要條件是對應(yīng)的二次型可分解為兩個(gè)n +1元一次齊次式的乘積。比如下面就是一個(gè)線性方程組的例子：例：一個(gè)廟里有一百個(gè)和尚，這中間有大和尚有小和尚，這一百個(gè)和尚每頓飯總共吃一百個(gè)饅頭，其中大和尚一個(gè)人吃三個(gè)，小和尚三個(gè)人吃一個(gè)，問大和尚和小和尚各多少人?解 設(shè)大和尚的數(shù)目是，小和尚的數(shù)目是，則有， 解之得 其實(shí)，更多元的線性方程組也是同樣的解法.定理 含有n個(gè)未知量n個(gè)方程的齊次線性方程組有非零解的充要條件是:方程組的系數(shù)行列式等零.例1已知函數(shù),證明、中至少有一個(gè)不小于.解 把=1,2,3代入函數(shù)表達(dá)式,列方程組上述關(guān)于a、b、1的齊次線性方程組有非零解,故,展開整理得，假設(shè)結(jié)論不成立,即, , ,易推出,從而產(chǎn)生矛盾,故命題成立.例2 已知，求證：.證明：由已知得關(guān)于得方程組因?yàn)椴豢赡転榱?，所以由定理知化簡得?由已知條件的結(jié)構(gòu)特征與待解問題之間的關(guān)系建立齊次線性方程組,構(gòu)造三階行列式,其解題思路新穎,能夠巧妙地解決中學(xué)數(shù)學(xué)中的若干棘手問題,凸顯了用高等數(shù)學(xué)理論與方法解決初等數(shù)學(xué)問題的優(yōu)越性.第3章 二次型理論在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用中學(xué)數(shù)學(xué)里有時(shí)遇到多元二次多項(xiàng)式的因式分解問題,我們可以利用高等代數(shù)中二次型理論來探討復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上多元二次多項(xiàng)式的分解條件及分解方法。（1）平面族共線的條件是系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都等于。、共線、平行與重合的問題。特別地,在一定條件下,方程組的唯一解可以用公式形式給出,即Cramer法則。線性方程組的理論是線性代數(shù)的重要理論結(jié)果,它是中學(xué)數(shù)學(xué)方程組求解方法的理論化與規(guī)范化。 vector.引言:線性代數(shù)是學(xué)習(xí)自然科學(xué)、工程和社會科學(xué)的一門高度抽象且邏輯性很強(qiáng)的基礎(chǔ)理論課程，它本身理論性強(qiáng)，并且計(jì)算繁雜．作為高等學(xué)?；A(chǔ)課，除了作為各門學(xué)科的重要工具以外，還是提高人才的全面素質(zhì)中起著重要的作用，他在培育理性思維和審美功能方面的作用也得到充分的重視．可以說任何與數(shù)學(xué)有關(guān)的課程都涉及線性代數(shù)知識．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就必須解題，解題要以自己的實(shí)踐過程來實(shí)現(xiàn)．本文在闡述一些重要的概念和定理之后，常常附以具體例子，這樣可以使讀者從實(shí)例中了解問題的具體內(nèi)容，掌握解決問題的思路和算法步驟，以減少理解障礙，從而提高邏輯讀者的推理和判斷的能力．第1章 行列式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用隨著高中數(shù)學(xué)新課程的實(shí)施,行列式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透、應(yīng)用越來越受關(guān)注, 行列式是在尋求線性方程組公式解的過程中產(chǎn)生的。linear
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