平面向量練習(xí)題集答案(文件)
【正文】 的向量（、有共同起點(diǎn)）4實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作λ，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，λ的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，λ的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，方向是任意的5兩個(gè)向量共線定理：向量與非零向量共線有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得=6平面向量的基本定理：如果是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使：，其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底7 特別注意:（1）相等向量與平行向量有區(qū)別，向量平行是向量相等的必要條件（2）向量平行與直線平行有區(qū)別，直線平行不包括共線（即重合），而向量平行則包括共線（重合）的情況二. 平面向量的坐標(biāo)表示1平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基底平面內(nèi)的任一向量可表示成，記作=(x,y)(1)相等的向量坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：(1) 若，則(2) 若，則(3) 若=(x,y)，則=(x, y)(4) 若，則(5) 若，則若，則3 向量的運(yùn)算向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)量（內(nèi)積）及其各運(yùn)算的坐標(biāo)表示和性質(zhì) 運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法1平行四邊形法則2三角形法則向量的減法三角形法則向量的乘法是一個(gè)向量,滿足:0時(shí),與同向。︱︱cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積） 規(guī)定2向量的投影：︱︱cos=∈R，稱為向量在方向上的投影投影的絕對(duì)值稱為射影3數(shù)量積的幾何意義： 1.【點(diǎn)撥】(1)向量共線的充要條件中，要注意當(dāng)兩向量共線時(shí)，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，要注意待定系數(shù)法的運(yùn)用和方程思想.(2)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線.【變式訓(xùn)練3】已知O是正三角形BAC內(nèi)部一點(diǎn)，+2+3=0，則△OAC的面積與△OAB的面積之比是（ ）A. B. D.【解析】如圖，在三角形ABC中， ＋2＋3＝0，整理可得＋＋2(＋)＝，BC邊的中點(diǎn)為F，則點(diǎn)O在點(diǎn)F與點(diǎn)E連線的處，即OE＝2OF.設(shè)三角形ABC中AB邊上的高為h，則S△OAC＝S△OAE＋S△OEC＝OE (＋)＝OE且|a|＝4，|b|＝2，求：(1)|a＋b|；(2)(a＋2b) b＋2b2＝16－342＋24＝12.(3)ab＝0，所以cos θ＝－，所以θ＝120176。k＝0，所以k＝－； ②當(dāng)∠B＝90176。＝0，所以－1＋k.【解析】因?yàn)?＋＋(＋)＝＋e2＝3.所以||＝.又(－e1＋2e2)＝0.所以－(x＋1)＋(x＋1)－(y－2) e1＝－e＋2e1e2＝0.所以⊥e1，即與Ox成90176。＝－.題型三 平面向量的數(shù)量積的綜合問題【例3】數(shù)軸Ox，Oy交于點(diǎn)O，且∠xOy＝，構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系，e1，e2分別是與Ox，Oy同向的單位向量，設(shè)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且＝xe
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