【正文】 erra首先引用級(jí)數(shù)對(duì)非線性濾波問題進(jìn)行研究，提出可以利用Volterra級(jí)數(shù)來分析非線性濾波器的輸入/輸出關(guān)系特性。Coker與Simkins將線性自適應(yīng)濾波器LMS算法與Volterra自適應(yīng)算法結(jié)合，提出了Volterra最小均方誤差算法；Mathews也在研究了Volterra非線性模型后提出了與線性濾波器類似且一二階收斂因子不同的Volterra非線性自適應(yīng)算法；在VLMS算法的基礎(chǔ)上，羅永建等將修正LMS Newton算法引用到Volterra濾波器，使收斂性能得到改善；Davila，Welch與Rylander將Volterra算法與遞歸最小二乘算法結(jié)合，提出了收斂效果較好的VRLS算法；二階Volterra數(shù)據(jù)塊LMS算法能夠充分利用更多的輸入信號(hào)與誤差信號(hào)，使算法的收斂程度得到提高，但固定數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度使該算法存在收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差的矛盾，針對(duì)該問題，趙知?jiǎng)诺热颂岢隽硕AVolterra變數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)LMS算法；在針對(duì)Volterra濾波器步長(zhǎng)選擇問題，劉嵐等人提出了一種改進(jìn)的收斂因子最優(yōu)的二階Volterra濾波器LMS算法；在針對(duì)濾波器線性部分與非線性部分輸入信號(hào)相關(guān)性不同的問題，嚴(yán)平平提出了一種二階Volterra變步長(zhǎng)解相關(guān)NLMS算法；在Volterra濾波器現(xiàn)實(shí)應(yīng)用與基于Volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器設(shè)計(jì)方面，Taiho Koh和Powers針對(duì)Volterra自適應(yīng)濾波器的實(shí)際應(yīng)用復(fù)雜問題進(jìn)行了Volterra自適應(yīng)濾波器應(yīng)用問題的研究，并針對(duì)船在隨機(jī)海浪中的非線性現(xiàn)象進(jìn)行建模；Stenger，Trautmann等人對(duì)基于二階自適應(yīng)Volterra濾波器的非線性回聲信號(hào)抵消器的具體設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究；佟斌則針對(duì)實(shí)際工作環(huán)境中的噪聲和擾動(dòng)對(duì)辨識(shí)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)造成的影響，提出了基于Volterra濾波器的總體最小均方自適應(yīng)（TLMS）算法；Dayong Zhou等人則針對(duì)非線性噪聲抵消器運(yùn)算復(fù)雜的問題，提出了改進(jìn)的窄帶結(jié)構(gòu)的Volterra自適應(yīng)濾波器，張秀梅等人提出了一種利用sigmoid函數(shù)對(duì)噪聲進(jìn)行預(yù)處理的基于Volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器。第三章系統(tǒng)介紹了基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的基本原理、具體結(jié)構(gòu)、應(yīng)用方式，為具體的基于Volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)與指導(dǎo)思想。的某個(gè)鄰域內(nèi)存在各階導(dǎo)數(shù)，...，...，則函數(shù)f(x)可展開為Taylor級(jí)數(shù)：=++...++... ()在式（）中，若x。在許多場(chǎng)合，我們可以用Volterra級(jí)數(shù)的截?cái)嘈问絹肀硎痉蔷€性系統(tǒng)，并使用高階統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析。而且我們可以看到，若當(dāng)p≥1時(shí) =0，則式（）表示的是線性系統(tǒng)模型，其中 表示的是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。同樣的， 可以被看作p階子系統(tǒng)的廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)，我們可以利用該函數(shù)對(duì)系統(tǒng)的非線性特性加以描述。針對(duì)式（）中的核函數(shù)，我們不妨設(shè)它為= （）將該函數(shù)核帶回原式，我們可以得到==這時(shí)我們可以看到，經(jīng)過上述變化Volterra級(jí)數(shù)已經(jīng)退化成為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)冪級(jí)數(shù)，所以我們可以得到結(jié)論：Volterra級(jí)數(shù)模型是冪級(jí)數(shù)的推廣。同態(tài)濾波器。排序統(tǒng)計(jì)濾波器。此外，層疊濾波器因其具有層疊組合特性與閾值分解特性、可將多值信號(hào)分解為二值序列而用于并行實(shí)時(shí)處理的特點(diǎn)而成為研究熱點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。所以，研究線性自適應(yīng)算法的基礎(chǔ)理論知識(shí)對(duì)進(jìn)行基于Volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器具體設(shè)計(jì)的研究具有十分重要的意義。這種算法需要對(duì)每次迭代的梯度向量的精確測(cè)量來得到收斂于維納解的抽頭權(quán)向量。我們定義濾波器的抽頭輸入向量為u(n)，抽頭權(quán)向量為w(n)，同時(shí)定義d(n)為期望響應(yīng)，所以濾波器的輸出相應(yīng)y(n)為= （）誤差信號(hào)e(n)為=— （）我們可以得到梯度估計(jì)= = = （） = =將結(jié)果帶入（），我們可以得到利用瞬時(shí)梯度估計(jì)的最陡下降法的迭代公式為=+2e(n)u(n) （）其中， 為收斂步長(zhǎng)，用來控制自適應(yīng)濾波器的收斂速度與穩(wěn)定性。由此我們可以得出：基于最小均方誤差準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的最優(yōu)濾波器是針對(duì)具有相同統(tǒng)計(jì)特性的一種數(shù)據(jù)，而基于最小二乘準(zhǔn)則得到的最優(yōu)濾波器是針對(duì)一組給定的數(shù)據(jù)，并且基于最小二乘準(zhǔn)則得到的最優(yōu)濾波器具有確定性。根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則知識(shí)，基于最小二乘準(zhǔn)則的代價(jià)函數(shù)為= （）其中，λ為加權(quán)因子，0λ≤1；e(i)為i時(shí)刻自適應(yīng)濾波器的估計(jì)誤差。經(jīng)整理得：C(n)= （）另外，我們定義互相關(guān)向量z(n)= （）最后，我們整理得到RLS算法的抽頭權(quán)向量遞歸公式為= （）式（）、（）、（）構(gòu)成了基本的遞歸最小二乘（RLS）算法。在歸一化LMS算法中，第n+1次迭代式抽頭權(quán)向量的修正量由輸入向量的平方歐幾里得范數(shù)進(jìn)行歸一化，因此將獲得比LMS算法更快的收斂速度。 本章小結(jié)本章介紹了Volterra級(jí)數(shù)模型的基本原理，通過對(duì)Volterra級(jí)數(shù)理論特性的討論，認(rèn)識(shí)到基于Volterra級(jí)數(shù)理論的非線性濾波器在現(xiàn)實(shí)問題處理中具有很大的優(yōu)勢(shì)。 基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的基本結(jié)構(gòu)圖（） 基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器結(jié)構(gòu)框圖圖（）為基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的基本結(jié)構(gòu)，接下來將對(duì)上圖的具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)介紹。V噪聲源發(fā)出噪聲v(n)，一部分噪聲 通過主通道，成為與有用信號(hào)s(n)無關(guān)而與噪聲v(n)相關(guān)的的干擾噪聲r(shí)(n)，同時(shí)r(n)與有用信號(hào)s(n)進(jìn)行疊加；另一部分噪聲 經(jīng)過參考通道成為與噪聲v(n)有關(guān)而與有用信號(hào)s(n)無關(guān)的自適應(yīng)濾波器的輸入信號(hào)x(n)。e（n）由期望信號(hào)d（n）與自適應(yīng)濾波器輸出信號(hào)y（n）相減得到，即 （）同時(shí)e（n）作為反饋信號(hào)輸入自適應(yīng)濾波器，對(duì)濾波器的抽頭權(quán)函數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。本次設(shè)計(jì)選用了記憶長(zhǎng)度為3的二階Volterra級(jí)數(shù)自適應(yīng)濾波器，濾波器的抽頭權(quán)值序列初值均設(shè)為濾波器的輸入序列=對(duì)于信號(hào)源S，選取了單位振幅的正弦信號(hào)；對(duì)于噪聲源V，選取了均值為0方差為1的高斯白噪聲；噪聲v（n）經(jīng)過主通道后產(chǎn)生的非線性相關(guān)信號(hào)r（n）定義為r（n）= +對(duì)基于VLMS算法的自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器選取的步長(zhǎng)μ（一二階選用相同步長(zhǎng)）,；，.具體的Matlab設(shè)計(jì)程序請(qǐng)查看附錄。（3） ，步長(zhǎng)選擇較為適中，在400次迭代附近，系統(tǒng)的輸出信號(hào)已經(jīng)很好的呈現(xiàn)正弦信號(hào)，且系統(tǒng)的輸出誤差也趨近于0，且較為平穩(wěn)（4） ，步長(zhǎng)選擇過小，系統(tǒng)的輸出誤差適中較大，系統(tǒng)無法消除噪聲、無法輸出所需信號(hào)，系統(tǒng)不收斂。其系統(tǒng)輸出波形在200次迭代附近已經(jīng)接近所需要的信號(hào)波形，且系統(tǒng)的輸出誤差更加穩(wěn)定、更加接近于0。并從這一方面出發(fā)，系統(tǒng)介紹了Volterra級(jí)數(shù)模型在非線性濾波器領(lǐng)域的重要地位。（4） 設(shè)計(jì)、仿真了采取不同步長(zhǎng)的基于VLMS自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器以及基于VRLS自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器，并通過對(duì)采取不同步長(zhǎng)的噪聲抵消器以及兩種不同結(jié)構(gòu)的基于Volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的去噪效果的對(duì)比，討論了步長(zhǎng)對(duì)基于VLMS自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的收斂速度以及失調(diào)量的作用于影響，以及基于VRLS自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器所具有的的性能優(yōu)勢(shì)。（3） 本文只涉及了二階Volterra自適應(yīng)濾波器的具體設(shè)計(jì)，對(duì)高階的Volterra自適應(yīng)濾波器還沒有涉足。v=randn(1,5000)。s=sin(pi/50*k)。 %y:濾波器輸出信號(hào)e=zeros(1,5000)。 %u:步長(zhǎng)矩陣u(1,1)=。u(5,5)=。u(9,9)=。 case 2 r(2)=*v(n)+*v(n1)+*v(n)^2+*v(n1)^2+*v(n)*v(n1)。x(5)=v(2)*v(1)。v(n1)。v(n)*v(n2)。 %產(chǎn)生濾波器輸入信號(hào)x end d(n)=s(n)+r(n)。 f(n)=s(n)e(n)。 v=v/std(v)。 %產(chǎn)生單位振幅的信號(hào)源sr=zeros(1,5000)。 %y:濾波器輸出信號(hào)e=zeros(1,5000)。w=zeros(9,1)。 case 2 r(2)=*v(n)+*v(n1)+*v(n)^2+*v(n1)^2+*v(n)*v(n1)。x(5)=v(2)*v(1)。v(n1)。v(n)*v(n2)。